problème de la pizza

[Jedeki]

Amateurs de pizza !

Vous avez une pizza à partager en deux, mais vous n'en connaissez pas le centre...

Qu'importe, vous coupez n'importe comment en quatre et au point d'intersection coupez le long des deux bissectrices:



et alors les zones coloriées partagent la pizza en deux.

Comment s'assurer que le partage est correct ?

[Evil.Saien]

c'est un problème de changement de repère.
Les 2 lignes rouges sont orthogonales entre elles, et les lignes vertes sont symètriques par rapport aux lignes rouges. En faisant une petite intégrale on trouve que ces aires sont égales, avec comme paramaètre d, distance entre le point d'intersection et le centre, et alpha, l'angle entre les 2 lignes vertes.
Sinon on peut tracer une droite quelconque traversant la pizza et prendre sa médiatrice.