tangente a une parabole (commencé)

[matthieu59]

bonjour,Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = x²-2x-3
et P sa représentation graphique dans un repère orthonormal du plan.
1) Déterminer !es coordonnées des points suivants ;
a) le point A en lequel la parabole P admet une tangente horizontale
b) !e point B en lequel la parabole P admet une tangente de coefficient directeur; -1;
c) les deux points C et D en lesquels la parabole ,P coupe l'axe des abscisses.
2) Déterminer !es équations des tangentes T1 et T2 aux points Cet D

reponse:1)a) A(1;-4)
b) B(1/2;-1)

me suis-je trompé ou pas? je n'arrive pas la suite

[olle]

f(x) = x²-2x-3
f'(x) = 2x-2

1)
a) tangente au point a = f(a)+(x-a)*f'(a)
la tangente est horizontale ssi f'(a) = 0 ssi a = 1 -> OK

b) coefficient directeur = pente ?
-> f'(b) = 2b-2 = -1 -> b = 0.5 -> OK

c) l'axe des abscisses = l'axe des x
-> on cherche les intersections de la courbe avec la droite y=0
-> f(c) = c²-2c-3 = 0
-> c = [ 2+-racine(16) ] / 2 = -1 et 3

2) reprendre la formule au point 1.a)
essaye de bien comprendre pourquoi

[Sharp]

Salut,
pour les 2 premières questions, tes réponses sont justes.
En effet, on a:
f'(x)=2x-2
Et, si la tangente en A est horizontale, le coeff directeur (ou pente) de cette tangente est nul. Donc f'(x)=0
2x-2=0
x=1 Et y=-4

Avec le point B, on refait la même chose, sauf que le 0 est devenu un -1!
2x-2=-1
x=1/2 Et y=-1

Ensuite, pour la question C:
Les points où la parabole coupe l'axe des abcisses sont les points où l'équation f(x)=0 est vérifiée.
On a donc x^2-2x-3=0
Normalement, tu sais résoudre cette équation du deuxième degré.
Tu sais, avec la racine de (b^2-4ac)...
Les deux solutions de l'équation sont les abcisses des points C et D (leur ordonnée étant évidemment 0!)
Si tu connais les abcisses de C et D, tu peux connaître la pente de la tangente à la courbe en ces 2 points. Pour cela, tu remplaces x par tes deux abcisses obtenues dans ta fonction dérivée.
Ceci te donne donc la pente de ta tangente. Pour avoir l'équation de cette tangente, il te manque encore l'ordonnée à l'origine. Elle est facile à determiner:
Tu as la formule de ta tangente: y=ax+b (avec le a connu, puisque c'est la pente que tu viens de déterminer). Tu remplaces le x et le y par les coordonnées du point C ou D, et tu trouves la valeur de b pour chacune des tangentes!
Voilà, j'espère que j'ai été clair...