Calcul d'angle avec des vecteurs

CppGreg · 02/01/2006, 12h38

Déjà bonjour,bonne année et tout ce qui va avec
Alors j'ai un exo a faire et je n'arrive pas a le faire

Je vous demande donc de m'aider juste un chouilla ridiculement petit(bon ca c'est fait

)
Vla la bete
(u(vecteur),v(vecteur))=3pi/4 modulo 2pi
et on me demande de calculer enfin de determiner
l'angle principal de (3u,2v)
alors en fait la je m'avoue comletement largué.
Je pensais pouvoir determiner cette angle de cette facon

U.V=|U|*|V|*cos(U,V) donc
cos(U,V)=U.V/(|U|*|V|)
puis ensuite remplacer U par 3U mais j'ai plutot limpression que c'est faux car ca me donne ca par exemple
cos(3U,2V)=3U.2V/(|3U|*|2V|)
Et bien sur si ceci est simplifiable(et j'en doute )ca me donne cos(3U,2V)=cos(U,V) quel que soient les coefficients devant U et V et ca sur le cercle de trigo(oui oui je l'ai fait) et bah c'est archi faux

Donc voila je vous demande juste un toute petite piste MERKI

Ganash · 02/01/2006, 12h44

Je comprends pas très bien !
L'angle (3u,2v) est égal à l'angle (u,v), les scalaires devant les vecteurs ne changent que leur norme, ce qui n'a aucun effet sur l'angle qui sépare ces vecteurs.

CppGreg · 02/01/2006, 12h49

en fait au depart on a
(u,v)=3pi/4 modulo 2pi
et il me faut determiner l'angle de
(3u,2v)
mais je ne sais pas comment le faire
alors j'ai essayé avec cette formule
U.V=|U|*|V|*Cos(U,V) mais je m'apercoit que ca ne debouche sur rien donc je suis bloqué et j'aimerais que vous me donniez juste une pistounette voila
J'esper avoir été plus clair cette fois Ganash

Ganash · 02/01/2006, 12h51

L'angle principal de (3u,2v) est 3Pi/4 (l'angle principal étant l'angle le plus petit séparant u et v).
J'espère avoir été plus clair.

CppGreg · 02/01/2006, 12h54

a donc tu veux dire que si on fait k*U et Q*V l'angle qui separt U de V est inchangé?

indian58 · 02/01/2006, 12h58

Si k et Q ont le même signe, oui. Sinon, il y a un pi qui va se rajouter

Ganash · 02/01/2006, 12h59

Prends une feuille, trace un vecteur quelconque u et un autre vecteur quelconque v de manière à ce que u et v ne soient pas colinéaires.
Pour simplifier, fais en sorte que u et v "démarrent" d'un même point qu'on appellera A.
La tu repères l'angle qui les sépare.
Maintenant, toujours en partant du même point d'application A, trace 3u et 2v. 3u et u ont la même direction et le même sens, la seule chose qui change est la norme car ||3u||=3*||u||, c'est la même chose pour v (sauf que c'est pas 3 mais 2 le coeff).
Sur ton dessin donc, tu verras aisément que bien que tes vecteurs soit plus longs, l'angle qui les sépare est exactement le même que celui qui sépare u et v.

CppGreg · 02/01/2006, 12h59

et donc si j'avais (-3U,2V) on aurait 3pi/4 + pi
soit 7pi/4[2pi]?
Ok Ganash j'avais deja fait le schema et je voulais aussi vous demander si en repondant par le schema ca aurait été une reponse correcte

indian58 · 02/01/2006, 13h00

Plus exactement, (U,-V)=pi-(U,V)

Ganash · 02/01/2006, 13h03

Un schéma n'est pas une preuve, il permet de comprendre plus facilement le problème ou de donner un contre-exemple, rien de plus

CppGreg · 02/01/2006, 13h04

ok merci indian58 donc ca fairait
pi-3pi/4[2pi]
soit pi/4[2pi]
et merci ganash pour ta reponse a propos du schema je mi ferais plus prendre