Cylindre inscrit dans une sphère

clémenton · 28/01/2006, 09h56

Salut,

Imaginez une sphère de rayon R. On inscrit à l'intérieur un cylindre de hauteur h. Les deux bases du cylindre sont des cercles de la sphère de rayon r.

Comment exprimeriez-vous r en fonction de R et de h ?

J'ai essayé de raisonner sur les volumes (à savoir que celui de la sphère est x fois plus grand que celui du cylindre), mais en agissant ainsi j'intègre une inconnue, ce qui donne au final un résultat inexploitable.

Je voudrais donc savoir si on peut répondre à cette question sans ajouter d'inconnues, et si possible, sans utiliser le volume du cylindre.

Voilà, merci

wizz · 28/01/2006, 10h05

pythagore?

PA5CAL · 28/01/2006, 10h27

Bonjour

Ce que dit wizz est très juste.

Représente-toi la sphère et le cylindre inscrit vus en coupe suivant un plan qui passe par l'axe du cylindre. On obtient... un cercle (la sphère) avec un rectangle inscrit (le cylindre).

Toutes les dimensions sont connues, et il ne reste plus qu'à appliquer Pythagore pour avoir la relation entre elles.

clémenton · 28/01/2006, 10h45

Je m'étais déjà fait cette représentation, mais je n'avais pas pensé à l'utiliser comme celà. Enfin merci.

Si je suis vos conseils j'ai donc : r = R - h/2

clémenton · 28/01/2006, 10h59

Citation:

Posté par clémenton

Si je suis vos conseils j'ai donc : r = R - h/2

Désolé je ne suis pas encore réveillé : r^2 = (R+h/2) (R-h/2) C'est bien ça ?

PA5CAL · 28/01/2006, 11h07

Oui, exact.

nissart7831 · 28/01/2006, 11h15

Citation:

Posté par clémenton

Désolé je ne suis pas encore réveillé : r^2 = (R+h/2) (R-h/2) C'est bien ça ?

Bonjour,

tout à fait !

Ce que tu peux écrire aussi :

$r = \sqrt{(R+h/2) (R-h/2)} = \sqrt{R^2-\frac{h^2}{4}}$

Tu peux prendre la racine carrée car $R \geq \frac{h}{2}.$

clémenton · 28/01/2006, 11h57

Ok merci beaucoup.