bonjour à tous! besoin d'un petit coup de pouce...fonction

[invitebe1531d1]

Il n'y que deux question sur lesquelles je bloque, les voici:

Cf et Cg sont les représentations graphiques respectives des fonctions f et g définies par f(x)=x² et g(x)=2x/x²+1.

1)Il faut montrer que g est strictement croissante sur ]0;1[ et strictement décroissante sur ]1;+ l'infini[.
En fait, j'ai vu la méthode avec a plus petit que b : si f(a) inférieur à f(b) alors f est croissante mais j'arrive pas à l'appliquer ici. Par contre, je n'est pas encore vu les dérivées.

2)L'autre question c'est: Hachurer l'ensemble des points M de coordonnées (x:y) vérifiant f(x) inférieur à y inférieur ou égal à g(x).
En espérant que quelqu'un vienne à mon secours...
J'ai passé un temps fou et je n'arrive pas à répondre.Voila merci à tous pour votre aide assi petite qu'elle soit!
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[invitee6dbc8ad]

Voilà, c'est mieux!

Alors, connais tu les dérivées?

@pluche!

[invitecaff288f]

Salut,
j´ai deja vu l´exercice passe une fois, je vais voir si je le retrouve.

A+

[invitee6dbc8ad]

Si tu l'as déjà vu il y a 3,4 jours, oublies: le fil a été fermé.

@pluche!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecaff288f]

Salut dans le meme style, y a ce file la.
http://forums.futura-sciences.com/thread62578.html

[invitecaff288f]

As tu vu les limites ? y a moyens de faire une limite en 1-; en 1+ puis en +oo. En utilisant les proprietes du signe de ton numerateur et de ton denominateur et en verifieant qu´il n´y a pas de valeur interdite, tu peux deduire, la continuite sur ]0;+oo[.

J´espere t´avoir aide un peu.

Cordialement.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

...Alors, connais tu les dérivées?...

Brikkhe, il me semble avoir lu :

Par contre, je n'est pas encore vu les dérivées.

... avec la belle faute !!

Sinon pour laura888 :
Pour le 1., tu fais, comme tu le proposes :
avec a<b, g(a) - g(b) = 2a/(a²+1) - 2b/(b²+1) =...
Tu mets au même dénominateur, tu factorises au numérateur par (a-b) (si si ! c'est faisable ! ...) et tu n'auras plus qu'à étudier le signe de chacun de tes facteurs pour a,b compris entre 0 et 1 puis pour a,b supérieurs à 1...
Je précise que l'expression que tu vas trouver (n'est ce pas ?) est valable pour les 2 cas

Dis-moi ce que tu trouves comme expression factorisée pour g(a) - g(b) au cas où...

Duke.

[Duke Alchemist]

Re-
Pour la deuxième question, une fois que tu as tracé les 2 courbes, il te suffit de déterminer la zone (à hachurer) comprise entre les deux courbes pour laquelle la courbe Cg est au-dessus de la courbe Cf...

See ya.
Duke.

[invitebe1531d1]

je vous remercis tous pour votre précieuse aide!
je vais essayer de rédiger maintenant.
Merci encore et tchao

[invite544217b7]

Salut ce ne serait pas plus simple si on ferait un encadrements ? Si non pk ?

[Duke Alchemist]

Salut ce ne serait pas plus simple si on ferait un encadrements ? Si non pk ?

Pour étudier la monotonie d'une fonction (croissance, décroissance,...) il y a 2 méthodes :
- la version proposée ci-dessus
- la dérivation
Je n'en connais pas d'autres. Maintenant je ne sais pas tout non plus...

Cependant, j'aimerais bien comprendre ce que tu veux dire par "faire un encadrement".
Si tu veux, sers-toi de f(x) = x².

Duke.