Caractérisation vectorielle du centre de gravité d'un triangle

[flitchan]

Bonjour,

J'ai un exercice de maths sur lequel je bloque. Quelqu'un pourrait il m'aider ?

Soit ABC un triangle quelconque.
On appelle A', B', C' les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB].

1) a) Démonter que 2AA' = AB + AC (ce sont des vecteurs mais je ne sais pas comment on fait les flêches au dessus donc je précises)

b) Ecrire des égalités semblables pour les vecteurs BB' et CC'.

c) En déduire que AA' + BB' + CC' = 0 (ce sont des vecteurs)

merci d'avance!!!

[nissart7831]

Bonjour,

sur ce forum, on ne fait pas les exercices à ta place. Par contre, on peut t'aider, t'aiguiller pour que tu trouves la solution et que donc que tu progresses.
Pour ça, il faut nous montrer ce que tu as cherché et ce sur quoi tu butes. Lis la charte du forum.

Comme tu es nouveau, je te donne quand même un indice pour démarrer. Trace le point D tel que et pose toi la question de la nature de la figure ABCD. Et en utilisant une propriété de cette figure, tu peux démontrer le 1) a).

Alors, un effort ...

[flitchan]

La figure est un parallélogramme, ça je l'avais déjà fait. Ensuite avec les propriétés du parallélograme (vecteurs égaux) on trouve que 2AA' = AB + AC

Mais pour la question b) on doit encore recréer des points ( j'ai créé E et F) et j'ai utilisé la même méthode ce qui m'a donné:
2BB' = BC + CE
2CC' = CB + BF

Ensuite pour la question c) j'ai ajouté les vecteurs pour essayer d'obtenir vecteur nul. Mais le problème c'est que c'est 2AA' et non AA' et en essayant de diviser de l'autre côté je m'embrouille et après je n'y arrive pas...

[nissart7831]

Pour la 1) a), on a l'égalité, car dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu !

Ensuite, tu n'arrives pas à faire la dernière question car tu t'es trompé pour les 2 autres expressions ou plutôt ne les exprime pas en fonction de E et F, fais comme pour la 1ère; D, E, F ne servent qu'à montrer l'égalité. Une fois que tu les auras trouvées, il n'y a aucune difficulté à trouver la dernière question.

[chelmi77230othis]

bonjour chers amis, je suis nouveau sur le forum je sais que vous n'êtes pas la pour faire mes exercices a ma place mais la je suis vraiment dans le besoin car si mes notes ne s'améliorent pas mes parents vont m'envoyer en pensionnat donc je souhaiterai avoir votre aide svp.

ABC est un triangle quelconque, de centre de gravité G
A',B',C' sont les milieux respectifs des cotés [BC], [CA] et [AB].

1) faire une figure
2) jusitifez rapidement l'égalité => vecteur AG = 2/3 vecteur AA'.
En déduire la valeur du nombre k tel que vecteurGA = k * vecteurGA'
3) montrer alors l'égalité vecteurGA + vecteurGB + vecteurGC = vecteur0
4) Soit M un point quelconque du plan
Montrer que vecteurMA + vecteurMB + vecteurMC = 3MG
5)démontrer que si un point M vérifie vecteurMA + vecteurMB + vecteurMC = vecteur0, alors M est le centre de gravité du triangle ABC.

Je vous remercie d'avance de m'aider car vous etes mon dernier espoir

[ninou39]

le 1)2AA'=AA'+AA'
=AB+BA'+AC+CA'
=AB+AC+BA'+CA'
=AB+AC+0
=AB+AC

[cyprien15]

Bonjour à tous!
comme vous allez le constater je suis également bloqué sur un probleme concernant "la caractérisation vectorielle du centre de gravité d'un triangle"

le voici :Construire un triangle ABC ,A' et B' les milieux respectifs de [BC] et [AC]
1°On appelle H le point d'intersection des 2 médianes (AA') et (BB')
En utilisans THALES montrer que AH=2/3AA' (tous deux vecteurs bien entendu)

2°C' étant le milieu de [AB], on appelle P (normalement c'est oméga mais je sais pas comment on le fait ) le point d'intersection de (AA') et (CC'). Montrer que AP=2/3AA' (tous de vecteurs également)
Voila je compte sur vous et merci d'avance!!Evidemment je ne vous demande pas la solution directe (sauf si vous voulez bien...) mais au moins de quoi m'aider