Moments d'inertie d'une demi-boule

[faroux51]

http://img503.imageshack.us/img503/2...nstitre7ut.jpg


Bonjour, après un petit calcul, j'ai trouvé:

Ioz=? (2/5)MR²
Iox=Ioy=? MR²/5

pour les moments d'inertie d'une demi-boule de rayon R et de masse M.

j'ai un doute sur mes résultats pourriez vous me dire quelles sont les valeurs des moments d'inertie pour ce volume s'il vous plaît.

Ensuite je me demandait si l'on pouvait utiliser le moment d'inertie par rapport à un point (centre de la demi-boule) pour calculer les moments d'inertie par rapport aux axes?
A priori je pense que non, puisque on utilise le fait que dans une boule ou une sphère les moments d'inertie par rapports aux 3 axes sont égaux pour introsuire le moment d'inertie par rapport à un point, or sur une demi-boule, il me semble que Ioz est différent de Iox et Ioy.

mais j'aimerais aussi avoir votre avis là-dessus


merci par avance

[mécano41]

Bonjour,

Il doit y avoir un problème car l'inertie d'une sphère pleine autour de Oz est déjà : J=2.M.R²/5

L'inertie de la demi-sphère autour du même axe est donc la moitié soit : J=M.R²/5

Autour de l'axe Ox ou Oy, ce doit être la même chose. Je n'ai pas vérifié mais dans l'intégrale triple, on intègre de 0 à Pi au lieu de 0 à 2.Pi mais comme le 2.Pi ou le Pi peuvent se mettre en facteur, il sortent de l'intégrale. Le facteur 2 influe donc directement sur le résultat.
C'est d'ailleurs assez logique : imaginons deux demi-sphères collées sur l'axe Ox par exemple. Leur inerties sont égales et elles s'ajoutent puisqu'on est autour du même axe. Elles forment une sphère dont l'inertie est J=2.M.R²/5. La moitié est donc J=M.R²/5.
Ce qui a peut-être tendance à gêner notre raisonnement logique c'est qu'autour de l'axe Oz, on est équilibré alors qu'autour de Ox ou Oy on est complètement déséquilibré.

Cordialement

[gillesh38]

Citation:

Posté par mécano41

Bonjour,

Il doit y avoir un problème car l'inertie d'une sphère pleine autour de Oz est déjà : J=2.M.R²/5

L'inertie de la demi-sphère autour du même axe est donc la moitié soit : J=M.R²/5

mais la masse est aussi divisée par deux, donc la formule reste la même avec 2/5.

[mécano41]

Bonjour GillesH38,

C'est vrai ! J'ai honte ! Il y a des soirs où l'âge se fait durement sentir

Merci

Amicalement

Mes excuses à Faroux51!

[faroux51]

il n'y a pas de mal, merci pour vos réponses, il ne me reste plus qu'a trouver ou est mon erreur pour Iox et Ioy