calcul rayon de courbure

mike21 · 02/03/2006, 18h42

bonjour,

Je vais esssayer de vous expliquer un systeme que je n'arrive pas a resoudre et de plus sans dessin ca ne va pas etre facile (cele dit, si qq'un me passe son e-mail, je lui enverrai volontier).
j'ai une barre incline.Sur cette barre, sont fixe 2 tiges de verins. A droite de chacun de ces verins on pourra apercevoir 2 points (un a droite du verin Droit qu'on va nomme X et l'autre a gauche du verin gauche qu'on va nomme Y).Lorsque je vais monter le verin de droite (pendant ce temps, le verin de gauche est fixe et bouge pas) mon point X va dessiner un rayon de courbure!! Ma question est :connaissant la distance entre mon verin et mon point X et la distance que le verin va monter,peut-on prevoir les coordonnes du nouveau point d'arrivee de X?

MErci infiniment,
Mike

mécano41 · 02/03/2006, 22h05

Bonjour,

Pas très claire ton histoire !

Je mets un petit croquis pour essayer de comprendre.

Qu'est-ce qui est fixe ? Qu'est-ce qui bouge ?
Si les pieds des deux vérins sont fixes, ça coince ; si les deux pieds sont articulés comme sur l'image, ça tombe, alors ? Un fixe et un articulé ?

Les points X et Y sont-ils placés là ?

Explique-nous un peu car il est difficile de voir ce que tu cherches.

A bientôt

mike21 · 03/03/2006, 09h19

Bonjour,

C'est exactement ce que tu as dessine.Maintenant les points B et D sont fixes. c'est au niveau des points A et C que le mouvement ca s'effectuer, en effet, les tiges peuvent montees que verticalement mais l'une apres l'autre (par exemple : tout d'abord tige qui monte le point C puis ensuite tige qui monte le point A).Par consequent, lorsque je voudrais deplacer ma tige du point C pour avoir le point X a 2 cm au dessus verticalement, cela ne marchera pas car le point A est fixe ,a ce moment.C'est ici qu'on pourra observer un rayon de courbure.
J'espere que c'est plus clair.

Merci

**matthias** · 03/03/2006, 09h38

Si la base des vérins est fixe, alors la distance AC va être variable. Donc il faut que au moins un des deux points A et C soit mobile sur la tige. Ca marche comment ?

fderwelt · 03/03/2006, 09h45

Citation:

Posté par matthias

Si la base des vérins est fixe, alors la distance AC va être variable. Donc il faut que au moins un des deux points A et C soit mobile sur la tige. Ca marche comment ?

D'après le dessin, il semble que les points B et D sont fixes, mais "articulés", de sorte que si on fait varier la distance CD en gardant AC fixe, tout le bazar va se mettre à pencher.

Je crois que c'est ce que veut dire mike21.

-- françois

mécano41 · 03/03/2006, 09h56

Bonjour,

Alors, c'est ça, avec les points X et Y fixes sur la barre, le point A = articulation barre/vérin et le point C = glissière entre vérin et barre. Les points B et D étant rigides.

Maintenant, si c'est bien cela, que veux-tu calculer ?

A bientôt

[EDIT] oui OK avec fderwelt, c'est pour cela que je demande si ce n'est pas ainsi

mike21 · 03/03/2006, 10h21

Au depart, le point A est fixe et solidaire a la barre ,une fois que j'aurais positionne mon point X de 2cm verticalement (seulement a l'aide du verin en C)je procederai de le meme maniere pour le point Y. En effet,cette fois-ci le point C sera solidaire et fixe a la barre puis je placerai mon point Y a la hauteur que je veux a l'aide du verin au point A(toujours du vertical).

Ma question est, lorsque je voudrai faire la premiere manip (montee de 2cm en vertical pour le point X), je ne devrai pas montee de 2cm au point C car le point X va montee non en vertical mais en rayon de courbure.

fderwelt · 03/03/2006, 11h01

Citation:

Posté par mike21

Ma question est, lorsque je voudrai faire la premiere manip (montee de 2cm en vertical pour le point X), je ne devrai pas montee de 2cm au point C car le point X va montee non en vertical mais en rayon de courbure.

Vu comme ça ça paraît clair. Le point X va décrire un arc de cercle de centre A, et de rayon R = AX. Si initialement la barre fait un angle a₀ avec l'horizontale, et à la fin un angle a₁, le point X aura monté de R(sin a₁ - sin a₀). Au passage, il faut évidemment que la distance R=AX soit suffisante pour pouvoir faire grimper X de 2cm...

Pendant ce temps, C (qui reste sur la même verticale, et, si j'ai bien compris, coulisse le long de la barre) aura grimpé (plus exactement, aura dû grimper) de H(tan a₁ - tan a₀) où H=BD est la distance horizontale entre les deux vérins.

Toute la difficulté est d'exprimer (tan a₁ - tan a₀) en fonction de (sin a₁ - sin a₀). Ça doit être faisable, mais je n'ai pas ça en stock, je veux dire en mémoire comme ça tout de suite.

-- françois

mike21 · 03/03/2006, 11h39

C'est a ce niveau que je bloc...(le point C ne coulisse pas le long de la barre, il est fixe et solidaire, c'est seulement par le biai de la tige au point C qui le monte ou descend verticalement).

Si quelqu'un a une idee qu'il n'hesite surout pas

Merci d'avance

fderwelt · 03/03/2006, 11h43

Citation:

Posté par mike21

C'est a ce niveau que je bloc...(le point C ne coulisse pas le long de la barre, il est fixe et solidaire, c'est seulement par le biai de la tige au point C qui le monte ou descend verticalement).

Si quelqu'un a une idee qu'il n'hesite surout pas

Merci d'avance

Attends...

Si les points A et C sont fixes sur la barre, et si les vérins sont fixes aussi, l'ensemble est complètement rigide, il me semble?

Ou alors, c'est comme le premier croquis de mécano41, le pied des vérins est articulé?

-- françois

mike21 · 03/03/2006, 12h07

oui on peut dire ca comme ca, je vais jouer au niveau des pieds(base des tiges) pour monter verticalement (et radialement si il le faut) ces tiges. C'est a dire que lorsque je vais vouloir monter le point X de 2cm (verticalement), je ne sais pas de combien je dois monter C pour y parvenir (car a ce moment la, etant donne que A est solidaire).
Plus clairement, je dois savoir au niveau de C de combien je dois bouger en radial et vertical.

Je ne peux etre plus claire je crois

mike21 · 03/03/2006, 15h48

Voila le schema final que j'ai ou vous faire :

Comme on peut l'observer sur la figure ci-dessous, il faut que je reussisse a trouver le point X2' . Je pense que si nous arrivons a determiner la distance X2 et X2', nous pourrons deplacer le point X2 vers la droite (en radial) pour ainsi obtenir X2' a 2cm au dessus de X1.

fderwelt · 03/03/2006, 16h24

Aaaah. Là, c'est vraiment clair!

C'est cette histoire de vérins qui me f...ait dedans, je n'ai pas trop l'habitude des trucs mécaniques comme ça...

Je regarde de plus près - à tout de suite.

-- françois

mike21 · 03/03/2006, 17h17

voici le dessin final...

tout d'abord nous allons proceder pour avoir la partie en rouge (deplacement en vertical) , puis la deuxieme phase qui va etre le deplacement radial. (distance AA' = X2X2').

voila

mike21 · 03/03/2006, 17h28

oups voila le schema

mécano41 · 04/03/2006, 11h26

bonjour,

En repartant du schéma de ton post #12 j'appelle :

- phi l'angle formé par AX et AX1
- alpha l'angle formé par AX1 et AX2
- Ho la hauteur de X1 par rapport à AX

Il me semble que le but premier est de trouver alpha = f(H)

On peut écrire :

Ho = R.sin(phi) et Ho+H = R.sin(alpha+phi)
d'où : H = R.sin(alpha+phi) - R.sin(phi)
donc : sin(alpha+phi) = H/R+sin(phi)
ou bien : cos(alpha).sin(phi) + sin(alpha).cos(phi) = H/R+sin(phi)

On a une équation de la forme : A.cos(alpha) + B.sin(alpha) = C

avec A = sin(phi), B = cos(phi) et C = H/R+sin(phi)

Avec cette équation (2 racines), on peut trouver tan(alpha/2).

(1) tan(alpha/2) = (B+racine(A²+B²-C²))/(A+C)
(2) tan(alpha/2) = (B-racine(A²+B²-C²))/(A+C)

(en observant que dans ton cas, A²+B² = 1)

Une fois que tu as calculé alpha à partir de la racine qui t'intéresse, tu dois pouvoir en déduire le reste.

Voilà pour le côté "mathématique" de la chose ; pour moi, il reste quelques points d'ombre du côté "mécanique" mais on verra plus tard !

Bon courage