Equation avec une fonction exponentielle

[pi-r2]

Envoyé par matthias

Pour pouvoir utiliser le théorème du point fixe, il te faut une fonction contractante, c'est-à dire telle qu'il existe 0<a<1 tq |f(x)-f(y)|<a|x-y|.

Lointains souvenirs, j'avais répondu un peu vite, mais heureusement, Matthias est passé par là !

[Witten]

Grace à toi pi-r2 je viens de découvrir la méthode du point fixe, qui est vraiment génial.
Quand on choisit bien la fonction et le terme initial on tape la fonction à la calculette (même un casio fx-92 c'est bon), puis on appuit "calc" et puis "ans" (pour reprendre le dernier terme) et puis "exe" et on recommence (10 fois suffise). Et ça converge tous seul sur la solution, magie, et c'est très rapide .

Et encore merci à toi matthias pour tes explications.

[matthias]

Pour des infos et des explications plus précises sur le théorème du point fixe tu peux aller voir ici.
Tu peux aussi regarder du côté de la méthode de Newton et de la méthode de la sécante qui sont des algorithmes intéressants.

[g_h]

Salut,

Autre solution faisant appel à la fonction W de Lambert :



Atention, grosse astuce : divisons de chaque côté par



Là, il faut reconnaître la réciproque de la fonction W de Lambert. L'équation équivaut donc à :


Je te laisse finir...

Puis il faut prendre l'unique valeur réelle qui correspond (la fonction W de Lambert est multivaluée)

(NB : cette fonction W est programmable sur calculette bien sur)

[g_h]

Je suis bête, la fonction W calculée en cette valeur a bien 2 valeurs réelles (puisque à la fin on obtient 0 et l'autre valeur) !
(donc au passage, ya pas d'erreur dans mon calcul )

les autres valeurs sont complexes