le nombre d'or

galopio · 11/03/2006, 16h52

Bonjour, je m'appelle Tristan et je suis en 2nd.Il y a un exercice que je n'arrive pas à faire...peut etre pouvez vous me donner un ou deux conseils: voici l'intitulé

x²-x-1=0 on sait que x=L/l x=(l+L)/L

J'ai essayé de remplacé x par L/l

(L/l)²-(L/l)-1=0
(L/l)²-1=(L/l)
((L/l)-1) ((L/l)+1)=(L/l)
(((l+L)/L)-L/L) ((l+L)/l)=L/l
l/L(l+L)=L
L+l=L*(L/l)
(L+l)/L=L/l
or (L+l)/L=L/l (enoncé)
que faire ?

nissart7831 · 11/03/2006, 16h59

Bonjour,

En seconde, tu ne fais pas ton âge !

Sinon, pose mieux l'énoncé de ton exercice. Je ne pense pas que c'est comme ça qu'on te l'a donné.
Précise ce qu'on te donne et ce qu'on te demande de chercher.
La résolution d'un problème commence par savoir bien l'énoncer.

Colas · 11/03/2006, 17h12

Bonjour galopio,

C'est quoi la question ?

max2357 · 11/03/2006, 17h15

Bonjour,

En effet quelle est la question? Je ne pense pas que tu ais donné l'énoncé complet.
______________________________ _______
La succession de chercheurs est comparable à un seul homme qui apprend indéfiniment. Blaise Pascal

galopio · 11/03/2006, 17h51

Pour mon age , non je n'ai pas redoublé , en fait j'utilise la connection de mon père...

L'énoncé exact est:Les anciens considéraient que le rectangle parfait vérifiait l'assertion suivante:"le rapport du tout à la partie médiane est égal au rapport de la partie médiane à la plus petite partie"
On note "l" la largeur du rectangle donc la plus petite partie et "L" la longueur du rectangle donc la partie médiane. Le tout étant "T" = "l"+"L"
Question: En posant x= L/l , montrer que x²-x-1=0

je rame,

nissart7831 · 11/03/2006, 18h02

Citation:

Posté par galopio

Pour mon age , non je n'ai pas redoublé , en fait j'utilise la connection de mon père...

On avait compris

Citation:

L'énoncé exact est:Les anciens considéraient que le rectangle parfait vérifiait l'assertion suivante:"le rapport du tout à la partie médiane est égal au rapport de la partie médiane à la plus petite partie"
On note "l" la largeur du rectangle donc la plus petite partie et "L" la longueur du rectangle donc la partie médiane. Le tout étant "T" = "l"+"L"
Question: En posant x= L/l , montrer que x²-x-1=0

Voilà, c'est plus clair.
Il faut que tu analyses ce que veut dire le texte et le traduises en termes mathématiques.
On va y aller par étape.
En utilisant les définitions de L, l et du tout, comment peux-tu traduire, par une formule : "le rapport du tout à la partie médiane"?

Et pour "rapport de la partie médiane à la plus petite partie" ?

Et maintenant le fait que ce soit égal ?

galopio · 11/03/2006, 18h13

l'assertion des anciens , je crois pouvoir la traduire par la formule : T/L=L/l

le tout étant défini par la formule T=L+l ,
on peut dire :
T/L = L/l = (L+l)/L

nissart7831 · 11/03/2006, 18h15

Citation:

Posté par galopio

L/l = (L+l)/L

Voilà, c'est bon. C'est à ça que je voulais t'amener avec mes questions.

Maintenant, on pose x = L/l.
Le 1er terme de l'équation ne pose pas de problème.
Essaie d'exprimer le 2ème en fonction de x.
Un indice : commence par faire une simplification.

mécano41 · 11/03/2006, 18h19

Bonjour,

Tiens ! Ca ne métonne pas des Anciens, les racines de ton équation x²-x-1=0 sont :

x1 = nombre d'or (1,618....)
x2 =1-nombre d'or (-0,618....)

mais...ça ne te donne pas la solution du problème...

nissart7831 · 11/03/2006, 18h27

Citation:

Posté par mécano41

Bonjour,

Tiens ! Ca ne métonne pas des Anciens, les racines de ton équation x²-x-1=0 sont :

x1 = nombre d'or (1,618....)
x2 =1-nombre d'or (-0,618....)

d'où le titre de la discussion

galopio · 11/03/2006, 18h27

si j'ai bien compris,
le deuxième terme de l'equation est (L+l)/L

je simplifie pour obtenir (L+l)/L= (l/L)+1
puisque x =L/l,
(l/L)+1=(1/x)+1

soit (1/x)+1 est le deuxième terme exprimé en fonction de x

nissart7831 · 11/03/2006, 18h33

Citation:

Posté par galopio

si j'ai bien compris,
le deuxième terme de l'equation est (L+l)/L

je simplifie pour obtenir (L+l)/L= (l/L)+1
puisque x =L/l,
(l/L)+1=(1/x)+1

soit (1/x)+1 est le deuxième terme exprimé en fonction de x

Voilà, c'est ça.

Maintenant arrange un peu tout ça, pour te débarasser des fractions dans l'équation.

galopio · 11/03/2006, 19h05

si j'ai toujours bien compris le premier terme de l'équation était:
L/l, le deuxième en fonction de x , (1/x)+1...
L/l étant égal à x (donnée de l'énoncé),
on peut dire
L/l=(1/x)+1 soit
x=(1/x)+1 soit en se débarrassant des fractions,
x²=x+1 soit x²-x-1=0

Merci pour tout, je crois que demain j'y étais encore sans vous...

nissart7831 · 11/03/2006, 19h28

Citation:

Posté par galopio

L/l=(1/x)+1 soit
x=(1/x)+1 soit en se débarrassant des fractions,
x²=x+1 soit x²-x-1=0

Tu as bien compris. Le tout est de bien comprendre et de bien traduire l'énoncé d'un problème.