Bon mon énigme n'aura inspiré personne.
Je vais quand même donner la réponse :
c'est impossible.
Preuve :
On note
et
les probabilités des faces 1,2,3,4,5 et 6 de chacun des deux dés.
On pose :
=p_1 x+ p_2 x^2 +p_3 x^3 + p_4 x^4 + p_5 x^5 + p _6 x^6 )
=q_1 x+ q_2 x^2 +q_3 x^3 + q_4 x^4 + q_5 x^5 + q _6 x^6 )
et on constate que, les probabilités pour la somme des faces des deux dés est donné par les coefficients de P.Q(x).
Cette remarque s'applique aussi aux deux dés équilibrés.
On a donc P.Q(x)=
^2 )
d'où 36.P.Q(x)=x²(x+1)²(x²+x+1)²(x²-x+1) où les polynômes à droite sont des polynômes réels irréductibles.
De plus,
x est facteur de P et de Q
d'où pour une raison de parité du degré, x+1 divise P et Q.
(x²-x+1)² divise P ou Q est impossible (le coefficient de
serait alors négatif)
Il ne reste donc que P=Q=(1/6)x(x+1)(x²+x+1)(x²-x+1) ce qui est le cas de deux dés équilibrés. (Le coefficient 1/6 est du au fait que la somme des probabilités est égal à 1)
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