dm de term S

[babydoll]

bonjour. j'ai un sujet de dm a faire et j'aurais besoin d'un petit coup de main. je mets le sujet si qqn pourrait m'aider

1) montrer que les suites (xn) et (yn) définies par :
xn= 1/0! + 1/1! + 1/2! + ... + 1/n!
et yn= xn + 1/(n*n!)
sont adjacentes
(ca ca va j'y arriverais c'est la suite ou je coince)

2) on appelle "e" leur limite. déterminer 7 décimales de "e".

3) montrer que "e" est irrationnel.


voila merci d'avance

[rvz]

Salut,

Ca m'a l'air bien dur pour un problème de terminale. En tout cas, moi j'aurais pas su le faire à l'époque
Si tu veux une petite aide, peut-être peux tu te demander quelle est la différence entre xn et yn...

__
rvz

[nissart7831]

Citation:

Posté par babydoll

bonjour. j'ai un sujet de dm a faire et j'aurais besoin d'un petit coup de main. je mets le sujet si qqn pourrait m'aider

1) montrer que les suites (xn) et (yn) définies par :
xn= 1/0! + 1/1! + 1/2! + ... + 1/n!
et yn= xn + 1/(n*n!)
sont adjacentes
(ca ca va j'y arriverais c'est la suite ou je coince)

2) on appelle "e" leur limite. déterminer 7 décimales de "e".

3) montrer que "e" est irrationnel.

Bonsoir,

si tu sais faire la 1), pour la 2), demande toi comment se place "e" par rapport à ces deux suites. C'est-à-dire qu'il faut trouver une relation entre ces 3 objets.

Cela te permettra de calculer les décimales cherchées. Avec cette relation, tu pourrais en calculer autant que tu veux (même si ça peut être long, surtout vers la fin ).

Pour la 3), il faut transformer un peu la relation du 2)pour conclure.

Bon courage.

[babydoll]

lol on a remarqué que c'était dur :s en attendant on doit le faire ...
pour le moment ce que j'ai pour la 1e question c'est qu'en faisant x(n+1)-x(n) le resultat est positif donc xn est croissante et de la meme maniere yn est decroissante car y(n+1)-y(n) est negatif.
apres j'ai calculé lim yn-xn quand n tend vers + infini ca me donne 0. cest suffisant pour prouver qu'elles sont adjacentes nan?

[matthias]

Oui, c'est bien la définition de deux suites adjacentes, pas de problème.

[babydoll]

Citation:

Posté par nissart7831

Bonsoir,

si tu sais faire la 1), pour la 2), demande toi comment se place "e" par rapport à ces deux suites. C'est-à-dire qu'il faut trouver une relation entre ces 3 objets.

Cela te permettra de calculer les décimales cherchées. Avec cette relation, tu pourrais en calculer autant que tu veux (même si ça peut être long, surtout vers la fin ).

Pour la 3), il faut transformer un peu la relation du 2)pour conclure.

Bon courage.

vu que e est la limite de x(n) et y(n) et que ces suites sont adjacentes, on peut dire que x(n) =< e =< y(n)
mais après pour en calculer les décimales je fais quoi? je calcule 1/0!+1/1!+...1/n! =< e =< x(n)+ 1/(n*n!)
pour avoir x(n) et y(n) avec 7 décimales ? parce que ca risque d'etre très long ca non ?

et la 3) je vois toujours pas