Lancer de balle

Tom789 · 05/04/2006, 12h02

Bonjour,

Dans un sport de balle, une balle (sphère sans relief ni aspérités) de 40 gr doit être lancée à la main à une distance de 72 m avant de retomber au sol. Cette balle est lancée au départ d'une hauteur de 60 cm.
Je cherche comment lancer cette balle de la façon la plus économique en énergie (je suppose que l'angle de lancement, la hauteur et la vitesse sont en relation).
En vous remerciant d'avance.

bouigs · 05/04/2006, 12h37

ce que tu cherches c'est l'angle optimal en fonction de la force initiale, non ?
Alors dans ce cas, tu projettes dans un ref galiléen le poids de la balle, la force appliquée pour le lancé et le frottement visqueux de la balle dans l'air.

Tu obtiens alors une équation différentielle à résoudre avec les conditions aux limites : vitesse et position nulles à l'origine des temps.

La vrai difficulté de ce calcul réside dans le choix du frottement visqueux. Pour cela, essaye d'évaluer le nombre de Reynolds : s'il est <<1, tes frottements visqueux seront du type k*V où V est la vitesse instantanée de ta balle, et k=(1/2)*Cd*(rho_air), si 30<Re<800, les frottements sont du type k*V^(1,4), et si Re>1000, tu prends k*V^2.

En tous cas, la résolution de l'équa diff ne s'annonce pas des plus facile...

Loup_solitaire · 05/04/2006, 12h41

Citation:

Posté par Tom789

Bonjour,

Dans un sport de balle, une balle (sphère sans relief ni aspérités) de 40 gr doit être lancée à la main à une distance de 72 m avant de retomber au sol. Cette balle est lancée au départ d'une hauteur de 60 cm.
Je cherche comment lancer cette balle de la façon la plus économique en énergie (je suppose que l'angle de lancement, la hauteur et la vitesse sont en relation).
En vous remerciant d'avance.

Un projectile peut atteindre sa cible sur 2 trajectoires balistiques: l'une dite tendue (la plus courte et la plus directe) et l'autre dite: plongeante, et ceci avec la même énergie initiale.
Si tu réduis l'énergie, tu réduis l'écart entre les 2 trajectoires.
Bien évidemment, quand ces 2 trajets se confondent, c'est que le projectile a été doté de l'énergie minimale.
En dessous, la portée devient trop courte.
Si tu veux les calculs numériques, précise ta demande: si c'est un calcul réaliste que tu souhaites, il faut au moins tenir compte de la résistance de l'air et ça n'est pas simple: mieux vaut disposer d'un logiciel.
S'il s'agit d'une question théorique (scolaire) sans résistance de l'air, ça peut se faire manuellement en partant des équations paramétriques du mouvement:
Donnée initiale manquante : vitesse initiale ou énergie(cinétique) de la balle.
Tu orientes au lancer le vecteur vitesse initiale (V0) suivant l'angle a de visée défini / l'horizontale et tu obtiens immédiatement:
x(t) = Vo.cos(a) (constante)
y(t) = Vo.sin(a) - 1/2 . g.t^2 + 0,6 (y0=60cm) - (V0 supposée avec une hausse positive).
@+

Loup_solitaire · 05/04/2006, 13h07

Je remarque que bouigs propose une résolution de type "mécanique des fluides".
J'avais pensé à une solution type "aérodynamique" où l'on prend en compte une trainée opposée à la trajectoire d'intensité:
F= (rho0/2).delta.Cx.S.V^2
Avec rho0 = masse volumique de l'air à l'altitude zéro standard,
delta= correctif fonction de l'altitude,
Cx = coefficient de trainée, (vu la symétrie de la sphère on peut admettre l'absence de portance).
S = surface du maître couple (aire de la projection de la balle sur un plan)
V = vitesse absolue sur la trajectoire (tangente).
Si les calculs peuvent être fait suivant les 2 méthodes, ce serait intéressant de comparer les résultats.
Bon choix mechire et à +.

J'avais d'abord pensé: bon choix monchieur, mais quand j'ai vu le résultat et la confusion possible...

Tom789 · 05/04/2006, 14h25

Bonjour,

Non ce n'est pas un devoir scolaire il y a bien longtemps que je n'ai pas vu une école

et c'est bien pour ça que je fais appel à vos lumières.

Ma demande entre dans le cadre de l'entraînement de sportifs : ceux-ci doivent lancer la balle en question le plus loin possible en la frappant de la main. Pour un même résultat en distance, je constate que certains doivent produire un effort bien supérieur à d'autres. J'en ai donc déduit (puisse que la balle est la même pour tout le monde) que les trajectoires selon lesquelles lançaient certains n'étaient pas bonnes et influencaient fortement sur la distance parcourue. Il est bien entendu impossible à un quelconque sportif de lancer à cette distance selon une trajectoire tendue.

J'ai trouvé quelques petits applets qui permettent de calculer cela effectivement (sans tenir compte de la résistance de la balle) mais on ne peut modifier les données que dans certaiens fourchettes qui ne correspondent pas à mes données. Donc si quelqu'un connaissait ça car je ne suis vraiment pas un spécialiste des maths.

D'avance merci.

Tom789 · 05/04/2006, 14h38

A titre d'exemple, voici 2 sportifs qui arrivent au même résultat en distance de lancé. On Voit très vite que le second produit un effort bien plus violent que le premier.

Baygon_Jaune · 05/04/2006, 16h22

Ouaip, mais là on peut largement dépasser la simple balistique.

En particulier, il va y avoir comme facteurs potentiels :
- l'utilisation des muscles secondaires (dos, jambes), qui rend aisé un mouvement pour l'un et dur le même mouvement pour l'autre.
- la 'touche de balle' - ie, la position de la main, la rigidité du poignet, etc.

C'est plutôt à ce niveau-là qu'il faudrait procéder aux améliorations ; d'une manière générale, le tir à 45° environ est celui qui permet d'optimiser la portée dans un tir balistique (à vitesse initiale égale), mais la plupart des gens l'intuitent. Le reste, c'est de l'entrainement ^^

ashrak · 05/04/2006, 18h36

Dans le cas du lancé sportif , on utilise plutot un angle entre 30 et 35° qui correspond en fait à l'angle ou on peut communiquer la vitesse la plus importante! (comme laissait entendre Baygon_Jaune ). On est loin des 45°.

Loup_solitaire · 05/04/2006, 19h19

Citation:

Posté par ashrak

Dans le cas du lancé sportif , on utilise plutot un angle entre 30 et 35° qui correspond en fait à l'angle ou on peut communiquer la vitesse la plus importante! (comme laissait entendre Baygon_Jaune ). On est loin des 45°.

Il me semble que l'incidence 35° est celle qui, compte tenu de la résistance de l'air, permet la portée maximale pour les artilleurs, mais les ordres de grandeurs ne sont pas les mêmes.

Tom789 · 06/04/2006, 14h20

Bonjour,

Ce que je cherche c'est ce genre de petit soft

http://membres.lycos.fr/ekeller/java/balistique2.html

Par contre sur celui-ci on ne sait pas régler la hauteur de départ du lancé autrement ça me suffirait.

Le but étant de faire comprendre aux sportifs débutants qu'il ne suffit pas d'augmenter la vitesse de la balle pour augmenter la distance du lancé mais que l'angle a également son importance.

Tom789 · 06/04/2006, 14h29

D'autre part, par expérience, nous savons que plus on raccourci le bras (flexion du coude) lors du lancé, plus difficile est le lancé. Inversément les lanceurs qui ont de longs segments ont plus de facilité.
Je suppose que cela est du au bras de levier que constitue l'axe bras épaule, mais je voudrais pouvoir expliquer cela de manière un peu plus "scientifique". Et comme j'aime toujours bien démontrer aux jeunes avec quelques exemples, j'avais pensé à une comparaison assez simple : la force pour arracher un clou avec une simple tenaille et comparer avec celle bien moindre que nécessite cette même action avec un pied de biche.
Mon raisonnement est-il valable ?

tompouce · 06/04/2006, 16h00

je pense que ton reisonnement est assez justes pour l'exemple mais cela s'explique en fait par la vitesse de la main elle meme.
car plus la main est loin de l'épaule plus sa vitese sera importante pour une meme vitesse angulaire.
Vmain(vitesse tangentielle)=R(longueur du bras) x oméga(vitesse angulaire du bras) donc pour une meme vitesse angulaire la main est plus "rapide" si le bras est plus long donc un joueur qui a un plus long bras aura besoin de moin d'effort pour lancer la balle aussi loin
(si je me trompe qu'on me reprenne!!!

)