[Maths] [1èreS] Trinôme et balistique

**invite4793db90** · 16/04/2006, 12h03

On admet que la trajectoire d'un projectile lancé à une hauteur $\text{[math]}$ du sol, à une vitesse $\text{[math]}$ selon un angle $\text{[math]}$ avec l'horizontale obéit à l'équation :

$\text{[math]}$

où $\text{[math]}$ est l'accélération de la pesanteur.

1- On suppose que $\text{[math]}$ et que $\text{[math]}$ m. Calculer la vitesse $\text{[math]}$ (en m/s) pour que le point de chute du projectile soit distant d'au moins 30m de l'origine.

** 2- On revient au cas général. Calculer l'angle $\text{[math]}$ pour que la portée du tir soit maximale.

invitefe3b6e75 · 16/04/2006, 18h07

Bonjour,
je n'ai pas fait de balistique encore mais je tente tout de même l'exo.
Pour le 1°) je trouve (après beaucoup de bidouillages) v = 16.6 m/s environ. Est-ce que c'est bon?

Pour le 2°) je ne vois pas comment je dois chercher... comment je peux déterminer x max ?

Merci

**invite4793db90** · 16/04/2006, 18h32

Salut,

ok pour le 1). Tu trouves quelle condition algébrique sur v ?

Pour le 2), il vaut mieux réfléchir à des conditions simplificatrices avant de se lancer dans de gros calculs.

Cordialement.

PS : Je rajoute une question plus simple :

3) quelle est l'altitude maximale atteinte par le projectile ?

invitefe3b6e75 · 16/04/2006, 21h49

Condition algébrique ? ben v > à 0 m/s puisque c'est une vitesse et que v doit être différent de 0 sans quoi 2v²cosa serait nul...
C'est ça que tu attends comme réponse ?

OK pour les deux autres questions je les ferai demain.

Bonsoir

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**invite4793db90** · 16/04/2006, 22h08

Envoyé par Shiho

C'est ça que tu attends comme réponse ?

Euh non pas vraiment, mais je me suis mal exprimé : en d'autres termes, comment as-tu trouvé 16.6 m/s?

Cordialement.

invitefe3b6e75 · 17/04/2006, 11h46

Ah ok...je suis partie de l'équation de base et j'ai remplacé les variables par leurs valeurs en prenant x = 30 et y = 0 puisque c'est quand l'objet touche le sol, j'ai résolu et voilou.

**invite4793db90** · 17/04/2006, 11h58

Envoyé par Shiho

Ah ok...je suis partie de l'équation de base et j'ai remplacé les variables par leurs valeurs en prenant x = 30 et y = 0 puisque c'est quand l'objet touche le sol, j'ai résolu et voilou.

Ok, tu as même été plus malin que moi, qui ai écrit
$\text{[math]}$
et fait une résolution numérique...

Bon ben il reste le 2 et le 3 alors.

Cordialement.

**Seirios** · 17/04/2006, 13h28

Envoyé par Shiho

Ah ok...je suis partie de l'équation de base et j'ai remplacé les variables par leurs valeurs en prenant x = 30 et y = 0 puisque c'est quand l'objet touche le sol, j'ai résolu et voilou.

Est-ce que tu peux détailler ? Parce que j'ai fait comme toi mais je n'ai pas réussit dans la résolution

invitefe3b6e75 · 17/04/2006, 18h47

No problem...

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Comme on veut x_max > 30m on doit avoir v > 16.6 m.s^-1

Voilou, désolée si c'est un peu long...

Maintenant j'ai une question par rapport à un exo que j'ai à faire pour la rentrée. Il s'agit d'un exo sur les forces, le travail, etc appliquées à un volant lors d'un match de badminton (c'est tordu quand même

).

Dans la troisième question on me demande de calculer le travail des forces appliquées sur le volant en sachant que le volant part à une vitesse de 295 km/h et qu'il touche le sol à une vitesse de 40 km/h.

Or dans la quatrième question on me demande de calculer le travail et l'intensité de chaque force appliquée sur le volant en considérant qu'il a une trajectoire rectiligne.

Qu'est-ce que je dois calculer dans le 3°) ?

Merci

invitebb2f165a · 18/04/2006, 11h19

Bonjour,

dans les conditions données je retrouve bien 16,6m.s-1 mais je voudrais te demander une petite chose, quand je réétablis l'équation de la trajectoire (par le PFD) je trouve du cosinus au carré dans le terme de degré 2, sinon tous les autres termes correspondent. Alors je me demandait s'il ne te manquait pas un petit carré en passant, mais je peux me tromper

**invite4793db90** · 18/04/2006, 12h19

Envoyé par NounoursPower

Bonjour,

dans les conditions données je retrouve bien 16,6m.s-1 mais je voudrais te demander une petite chose, quand je réétablis l'équation de la trajectoire (par le PFD) je trouve du cosinus au carré dans le terme de degré 2, sinon tous les autres termes correspondent. Alors je me demandait s'il ne te manquait pas un petit carré en passant, mais je peux me tromper

Pfff, shame on me !
Merci pour ton attention !

L'équation correcte est donc

$\text{[math]}$

Heureusement, celà ne change pas outre mesure le raisonnement.

Cordialement.

invitebb2f165a · 18/04/2006, 15h07

Pour la premiere question ca ne change pas le raisonnement mais le résultat. Je trouve 17,8m.s-1. Par contre pour déterminer la distance maximale parcourue par le projectile j'ai quelques problemes et je voudrais savoir ce que tu entends par "conditions simplificatrices"?

**invite4793db90** · 18/04/2006, 19h41

Salut,

en fait, l'angle de portée maximale ne dépend pas de la vitesse initiale, donc on peut choisir le v que l'on veut pour simplifier les calculs.

Par contre, on va prendre $\text{[math]}$ car je viens de découvrir que l'angle de portée maximale dépendait de $\text{[math]}$ , et avec $\text{[math]}$ quelconque c'est pas simple...

Cordialement.

invitebb2f165a · 18/04/2006, 20h05

En effet c'étais ce qui me chagrinait que l'angle de portée maximale dépendde du y0 et que cela ne se calculait pas simplement. Enfin c'est le topic de martini_bird il fait comme il veut!

Bonne continuation

**invite4793db90** · 18/04/2006, 20h09

Tu fais bien de le signaler et c'est ma faute : n'ayant pas fait les calculs je pensais que c'était beaucoup plus simple.

Merci et à+.

invite0aa2946c · 19/04/2006, 13h57

Et si on dérive l'équation et qu'on cherche la nullité qui correspond alors à un extremum, est-ce que ça marche??

Pour moi la portée max ne dépend pas rééllement d'y0 mais bel et bien de alpha (faites des dessins vous verrez)

Sinon pour la flèche je trouve x(ymax) = V(sin alpha)/ g

et a t on tan alpha = x(ymax)/ymax???

**invite4793db90** · 19/04/2006, 21h43

Salut,

Envoyé par trouky

Et si on dérive l'équation et qu'on cherche la nullité qui correspond alors à un extremum, est-ce que ça marche??

Pour moi la portée max ne dépend pas rééllement d'y0 mais bel et bien de alpha (faites des dessins vous verrez)

Oui pour la méthode, mais la portée dépend bel et bien de $\text{[math]}$ aussi.

Sinon pour la flèche je trouve x(ymax) = V(sin alpha)/ g

Non ce n'est pas ça et on peut le voir par l'homogènéité des grandeurs : g est en m.s^-2.

et a t on tan alpha = x(ymax)/ymax???

Je ne crois pas (d'ailleurs ce serait plutôt l'inverse), mais je vais regarder et ce sera la question 4).

Cordialement,

martini_bird, qui transforme un fil de révision en questions ouvertes...

**Seirios** · 26/04/2006, 10h25

** 2- On revient au cas général. Calculer l'angle pour que la portée du tir soit maximale.

Je sais pas si c'est bon mais j'ai trouvé $\text{[math]}$ et je n'arrive pas à trouver une valeur numérique.

invite8241b23e · 26/04/2006, 10h43

Salut !

cosx.sinx. ne peut pas être égal à 5, il ne peut être qu'inférieur à un. Par contre, si tu suis bien ton raisonnement, il faut que :

cosx.sinx soit maximal. Il va donc falloir dériver cette expression et chercher quand elle s'annule.

Pour martini : la définition de la portée, c'est la moment où l'objet atteint son altitude initiale, soit y = y0, ce qu'il simplifie dans tous les cas le calcul !

**Seirios** · 26/04/2006, 10h58

cosx.sinx. ne peut pas être égal à 5, il ne peut être qu'inférieur à un. Par contre, si tu suis bien ton raisonnement, il faut que :

cosx.sinx soit maximal. Il va donc falloir dériver cette expression et chercher quand elle s'annule.

Oui c'est vrai le résultat est plutôt stupide, je n'avais remarqué

Par contre pour la suite j'abandonne (pour l'instant en tout cas

) : je n'est pas encore travaillé sur le chapitre des dérivées

**invite4793db90** · 26/04/2006, 12h05

Salut,

pas la peine d'utiliser la dérivée : on sait bien que sin2x=...

A benjy : ah oui ? Dans ce cas c'est effectivmenet plus simple.

Cordialement.

invitebb2f165a · 26/04/2006, 12h08

en effet donc désolé de mon intervention

j'aurais du relire mes cours avant...merci bien

invite8241b23e · 26/04/2006, 12h08

Ah oui, je n'avais pas pensé, d'autant que Phys2 n'a pas encore dû voir les dérivées...

Je proposais qu'il trouve x tel que cos²x-sin²x=0, mais bon, ta façon de faire est certainement mieux pour lui, mais j'avoue que les formules trigonométriques, j'ai du mal à les apprendre !

**Seirios** · 26/04/2006, 21h53

Là j'avoue que je bloc. Voilà ce que j'ai fait pour l'instant :
Comme on est dans un cas général, je pose $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
J'obtiens donc l'équation suivante :
$\text{[math]}$
Je reformule l'énoncé : on cherche à calculer l'angle $\text{[math]}$ pour un point ayant pour coordonnées $\text{[math]}$
Je calcul $\text{[math]}$ et je trouve $\text{[math]}$
Comme c'est un carré, $\text{[math]}$ est positif.
Donc lorsque $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ (l'autre valeur de $\text{[math]}$ lorsque $\text{[math]}$ ne nous intéresse pas puisque c'est l'origine)
On se trouve donc avec l'équation suivante :
$\text{[math]}$
Et je trouve comme résultat final (que je n'arrive pas à exploiter) :
$\text{[math]}$

Un petit conseil pour continuer

?

**invite4793db90** · 26/04/2006, 22h06

Salut,

un produit est nul si l'un des facteurs est nul...

Est-ce que $\text{[math]}$ peut être nul ?

Cordialement.

invite8241b23e · 26/04/2006, 23h08

Envoyé par Phys2

$\text{[math]}$

Non ! pour la portée, y = y₀ soit :

$\text{[math]}$

Après, tu peux simplifier, et on cherche x tel qu'il soit maximal.

**Seirios** · 28/04/2006, 10h25

Envoyé par martini_bird

Salut,

un produit est nul si l'un des facteurs est nul...

Est-ce que $\text{[math]}$ peut être nul ?

Cordialement.

Ah oui évidemment !
$\text{[math]}$ ne peut être égal à zéro, donc il faut que $\text{[math]}$
Donc soit $\text{[math]}$ soit $\text{[math]}$ °
soit $\text{[math]}$ soit $\text{[math]}$ °
Donc 0° est un résultat stupide, alors $\text{[math]}$ °
Pourtant ce résultat ne me paraît pas logique (donc je ne suis pas sûr que le résultat soit juste)

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