petit problème de calcul differentiel (niveau 1ere année de fac)

gatsu · 20/04/2006, 17h11

Bonjour,

J'ai un problème simple que je n'arrive pas à résoudre.
(j'ai du oublié quelques truc de deug

)

En coordonnées cartésiennes, on a $r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ ce qui donne alors $\frac{\partial r}{ \partial x} = \frac{x}{r}$ .
Si je passe en coordonnées sphériques, on a $x=rsin \theta cos \phi$ j'ai donc alors $dx = sin \theta cos \phi dr +cos \theta cos \phi d\theta - sin \theta sin \phi d\phi$ ce qui donne ensuite en reformulant :
$dr = \frac{1}{sin \theta cos \phi } dx - cotg \theta d\theta + tg \phi d\phi$
On obtient alors $\frac{\partial r}{\partial x} = \frac{1}{sin \theta cos \phi}$
Ce que je ne comprends pas c'est que en coordonnées cartésiennes on a $\frac{\partial r}{ \partial x} = \frac{x}{r}=\frac{r sin \theta cos \phi}{r} = sin \theta cos \phi$
........c'est clair qu'il y a un problème mais j'arrive pas à voir où

Est ce que quelqu'un pourrait me rappeler ce que je n'ai pas le droit de faire dans le raisonnement précédent svp

rvz · 20/04/2006, 17h15

Bonjour,

Quand tu fais une dérivée partielle, tu l'as fait avec certaines variables fixées.
Ici, au début, tu dérives par rapport à x à y et z fixé, t dans la deuxième partie, tu obtiens la dérivée de r par rapport à x à theta, phi, fixé...

__
rvz

ChromoMaxwell · 20/04/2006, 17h19

Citation:

Envoyé par gatsu

$x=rsin \theta cos \phi$ j'ai donc alors $dx = sin \theta cos \phi dr +cos \theta cos \phi d\theta - sin \theta sin \phi d\phi$

Ta deuxième formule est légèrement incorrecte. Tu as oublié le r en facteur dans les deux derniers termes.

$dx = sin \theta cos \phi dr +r cos \theta cos \phi d\theta - r sin \theta sin \phi d\phi$

Ca devrait permettre de corriger (même si je n'ai pas fait le calcul pour vérifier

)

gatsu · 20/04/2006, 17h38

Citation:

Envoyé par ChromoMaxwell

Ta deuxième formule est légèrement incorrecte. Tu as oublié le r en facteur dans les deux derniers termes.

$dx = sin \theta cos \phi dr +r cos \theta cos \phi d\theta - r sin \theta sin \phi d\phi$

Ca devrait permettre de corriger (même si je n'ai pas fait le calcul pour vérifier

)

Effectivement j'ai oublié des $r$ dans l'expression de $dx$ (sinon c'est pas homogène ). Merci.

en revanche je ne crois pas que ce soit ça qui permette q'expliquer là où j'ai faut.

Citation:

Envoyé par rvz

Quand tu fais une dérivée partielle, tu l'as fait avec certaines variables fixées.
Ici, au début, tu dérives par rapport à x à y et z fixé, et dans la deuxième partie, tu obtiens la dérivée de r par rapport à x à theta, phi, fixé...

Ah ba oui effectivement je ne calcule pas la même chose

A force de plus écrire les variables fixées j'en ai oublié une partie de la définition d'une dérivé partielle

Bon ba merci pour ce rappel oh combien important

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