Valeur absolue

Hachem · 04/05/2006, 01h40

Bonjour. Je voudrais savoir si on peut représenter la valeur absolue d'un nombre comme suit:

|x| = \/^--(x²)

En considérant que le carré et la racine carré s'annulent, la valeur de X ne change pas. Mais en calculant les deux étapes séparément, on arrive à la valeur absolue de X. Alors, lequel des deux raisonnements est le bon?

Merci d'avance,
Hachem

nissart7831 · 04/05/2006, 02h10

Salut,

les 2 étapes ne s'annullent pas pour les x négatifs.
$\sqrt{(-3)^2} = 3$ et non -3

Car, par définition, la racine carrée d'un nombre positif x est le nombre positif y tel que y² = x.
Et ceci pour que la racine carrée soit une fonction, c'est-à-dire qu'à tout point de son ensemble de définition (ici $\mathbb{R}_{+}$ ) soit associée une et une seule image.

Par contre, c'est bien équivalent à la valeur absolue.

Confirmation ici

Hachem · 04/05/2006, 03h55

Parfait !

Merci bien nissart7831.

Cordialement,
Hachem

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