récurrence

[Xandeur]

Salut à tous, j ai un petti problème avec ma démonstration par récurrence, j'arrive à faire l'initialisation mais je bloque à l'hérédité, je n'arrive pas à trouver mon hypotèse de récurrence ni par où commencer.
On considère la suite réelle (a_n), définie sur N* par a₁ = 0 et, pour tout entier naturel n non nul : a_n+1 = a_n + (-1)ⁿ⁺¹ / (n+1)!

Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n non nul : a_n = 1/e + (-1)ⁿ I_n.
I_n = 1/n! (intégrale de 0 à 1 de) (1-x)ⁿ e^-x dx.


Alors pour l'initialisation je trouve :
a₁ = 0
a₁ = 1/e +(-1)¹ I₁ = 1/e - 1/e

Merci !

[nissart7831]

Salut,

tu peux trouver l'élément clé de ta démonstration dans cette discussion :

http://forums.futura-sciences.com/thread77763.html

qui permet de relier I_n+1 et I_n