Fonction Dérivée

[stefoufoune]

la fonction f est définie sur [0;11]

f(x)= x+10-5ln(x+2)

a/ calculer f'(x) puis étudier le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;11].
les valeurs des extrémums seront données à 10-² près.
f'(x)= x+2-5/(x+2)
soit f'(x)= (x-3)/(x+2)donc f'(x)=0 ssi x=3

donc le tableau de variation!

le signe est négatif de [0;3]
et est positif de [3;11]

donc la fonction f est décroissante de [0:3] et est décroissante de [3;11]

la valeur des extrémums sont: à f(3)=4.95
pr f(11)= 8.18
et f(0)=6.53


Juste une question: Ou dois-je faire les doubles barres?? car la fonction est définie sur [0;11] je ne dois pas en faire?
Merci.

2/ on admet que la fonction f modélise l'évolution du prix de cette matière premère su rla période 1998-2008.
a/ selon ce modèle, quel serait le prix d'une tonne de matière première au 1er janvier 2005?

sachant que Année 2001 2002 2003 2004
rang de l'année 3 4 5 6
s'il on continue le tableau sa fait pour l'année 2005, xi=7
donc f(7)=7+10-5ln(9)=6.01

b/ déterminer en quelle année le prix d'une tonne de matière première retrouvera sa valeur de 1998?

réponse: pour l'année 2006, car
comme xi=8
f(8)=6.48. on retrouve bien le même prix que en 1998!!

[lolouki]

Pour le 1) tu n'as pas a mettre de doubles barres en effet! x est defini sur R et Ln(x+2) sur ]-2; + linf [donc non pb !