Cinématique

mariechrist60 · 14/05/2006, 10h00

Bonjour,
Je prépare le concours d'ingénieur de la fonction publique et je "séche" sur le problème ci-dessous:

Une voiture ayant renversé un piéton , l'agent fait les constations suivantes :
-2 traces de freinage parallèles d'une longueur de 60 m commencant à 13 m avant le passage piétons dont la largeur est de 4 m.
-des débris de phrares 13 m aprés le passage piétons
-les phares de la voiture se trouvent à 1 m de hauteur
-la voiture peut avoir une décélération de freinage de -5.2 m/s²
Attribuer les responsabilités.

Mes réflexions: vu que les débris de verre sont à 13 m aprés le passage piéton pouvons nous dire que le piéton était à cet endroit lors de la collision c'est à dire que les débris de verre ne sont projetés lors de l'impact?
J'ai calculé la vitesse : V(t)= at+v0. v(t) étant nulle à l'arrivée on peut calculer V0 => v0=5.2 t remplacer dans la formule suivante x(t): 1/2 at²+v0t => 60= 1/2 -5.2 t²+ 5.2t²=> t=4.8 s V=5.2*4.8 = 20.96 m/s soit 89.85 Km/h
Je dis que la voiture roulait trop vite aux abords d'un passage piéton donc le conducteur est responsable.
Cette analyse ne parait trop simpliste pour ce type de problème avez-vous d'autres idées de développement?
Merci de votre aide
Cordialement

SunnySky · 14/05/2006, 16h14

Je crois que tu as raison, la vitesse initiale était de 90 km/h, ce qui est beaucoup dans cette situation. Mais je pousserais l'analyse un peu plus loin:

Si le piéton était sur son passage (près de la voiture), alors, au moment de l'impact, la vitesse était de 22 m/s (je te laisse le calculer). Donc les phares devraient avoir été brisés alors qu'ils avaient cette vitesse.

Un projectile lancé horizontalement à 22 m/s d'une hauteur de 1 m tombe à 10 m. Comme les débris ont été trouvés à 17 m, je crois que c'est possible: emportés par leur élan, les débris ne s'arrêteront pas exactement au point d'impact.

Cependant, si on suppose que les débris s'arrêtent au point d'impact, on arrive à la conclusion que le piéton n'était pas sur son passage au moment de l'impact, ce qui indique qu'il pourrait avoir une part de responsabilité. (Calcul nécessaire non fourni)

Peut-on lui reprocher de s'être écarté de son passage en s'éloignant s'il a vu la voiture au dernier moment?

Un calcul plus précis indique qu'il était à 4 m à côté du passage. C'est beaucoup. S'il a eu le temps de parcourir 4 m pour éviter la collision, alors la collision n'aurait pas dû avoir lieu. Le piéton n'était donc pas sur son passage.

Bref, ma conclusion: le consommateur de pétrole est 98% coupable, le piéton a 1% de part de responsabilité et le fabricant de la voiture a 1 % de responsabilité pour ne pas avoir produit des freins efficaces pour cette situation!

mécano41 · 14/05/2006, 20h12

Bonjour,

Il faut utiliser tout ce qui t'est donné dans l'énoncé en supposant :

- que la décéleration donnée est appliquée sur les 60m (je ne suis pas sûr que ce soit vrai quand les roues glissent au sol !)
- que les débris de verre ne touchent rien et que leur vitesse reste constante : c'est celle du véhicule au moment de l'impact
- que la distance entre le phare et la roue avant est nulle

Pour t, e et V, je prends comme indices :
- 0 au début de freinage
- 1 à l'impact
- 2 au point de chute des débris
- 3 au point d'arrêt du véhicule

A partir de là, tu calcules le temps de freinage à l'aide des deux équations :

$e_3\ =\ V_0\ t_3+\frac{1}{2}\gamma\ t_3^2$

et

$V_3\ = V_0+\gamma\ t_3$

Tu trouves : $\ t_3\ = 4,8038 s$

Ensuite tu calcules $V_0$

$V_0\ =\ V_3-\gamma(t_3-t_0)\ \ soit\ V_0\ =\ 24,979 m/s\ ou\ 89,92\ km/h$

Comme tu ne sais pas où était le piéton, tu écris que la distance de l'impact est : $\ e_1\ = \ (13+d)$

Avec les deux premières équations prises à l'instant $t_1\$ tu peux tirer :

$V_1\ =\ sqrt{V_0^2\ +\ 2\gamma\ e_1)}$

$V_1\ =\ sqrt{24,979^2\ -10,4\ (13+d)}$

Tu cherches ensuite le temps de chute des débris :

$t\ =\ sqrt{\frac{2h}{g}}\ =\ sqrt{\frac{2\ .\ 1}{9,81}}\ =\ 0,451 s$

Tu écris que l'espace parcouru par les débris est :

$e_2-e_1\ =\ 13+(4-d)\ =\ 17-d$

et que cet espace $e\ =\ V1\ t\ \$ et tu en tires :

$V_1\ =\ \frac{(17-d)}{0,451}$

Tu égales $V_1\$ du véhicule et $V_1\ \$ des débris pour trouver d avec l'équation :

$\left(\frac{(17-d)}{0,451}\right)^2\ =\ sqrt{24,979^2\ -10,4\ (13+d)}\ \$ et tu arrives à :

$d^2\ -\ 31,885d\ +\ 189,587\ =\ 0\ \$ qui te donne deux racines :

d1 = 23,978 m et d2 = 7,906 m

La première est à éliminer puisque les débris sont avant.
Il reste donc la seconde avec laquelle tu peux calculer la vitesse à l'impact : 20,164 m/s et vérifier tout le problème.

Conclusion, l'automobiliste roulait trop vite mais le piéton était à 3,9 m en dehors du passage protégé !

Si quelque chose n'est pas clair, dis-le.

Bon courage

mariechrist60 · 15/05/2006, 18h48

merci beaucoup tout d'abord pour vos réponses.

aucun problème pour la compréhension de ta réponse Mecano 41. Tu m'as tres bien expliqué.
Je dois dire que le problème était ardu et qu'à part le temps de freinage te la vitesse du véhicule je ne voyais pas bien ce que l'on pouvait tirer de plus des données.
donc merci infiniment de ton éclairage expert

Cordialement

mariechrist60 · 15/05/2006, 19h50

Re bonjour Mecano41
Justeune petite question si tu permets

pourquoi lorsque tu egales v1 du véhicule et v1 des debris, mets tu v1 des debris au carré?

merci pour ta reponse

cordialement