Formule de modulo

[Hachem]

Bonjour à tous. Je voudrais savoir s'il existe une formule pour calculer le modulo d'une division.

Merci d'avance,
Hachem

[matthias]

Le modulo d'une division, ça ne signifie pas grand-chose ...
Si tu parles du reste dans la division euclidienne d'un entier par un autre, tu peux utiliser la partie entière.

[Hachem]

Comment fait-on pour avoir la partie entière d'un nombre alors?

[matthias]

Tu ne pourrais préciser ta question ?
Si c'est pour programmer, tu as une instruction modulo dans presque tous les langages (et partie entière aussi).

[Hachem]

Salut matthias. Je sais qu'il existe des instructions en programmation pour la partie entière et le modulo (tiens, j'en ai même sur ma calculatrice ). Ce que je veux savoir, c'est si il existe une formule mathématique qui donne pour Y la partie entière de X. J'espère avoir été clair ce coup-ci .

Cordialement,
Hachem

[zinia]

Bonjour Hachem,

Il me semble avoir vu plusieurs discussions où tu souhaites trouver ce que tu appelles des "formules mathématiques" équivalentes à des notions simples : valeur absolue, partie entière, reste d'une division....
En fait, je pense que ce que tu appelles formule mathématique est quelque chose obtenue à partir des quatre opérations plus éventuellement les racines. Mais c'est assez limité et on ne peut généralement pas exprimer ainsi toutes les fonctions. Il est beaucoup plus simple et plus direct de définir des fonctions spécifiques : Modulo, Partie entière, Valeur absolue.. qui sont des vraies formules mathématiques et que l'on retrouve d'ailleurs sur toutes les calculettes.
Ca m'intéressait de savoir pourquoi tu éprouves le besoin de ramener ces notions à des expressions algébriques.
NB : dans un fil précédent, tu semblais convaincu qu'on ne pouvait pas trouver de formule pour la partie fractionnaire d'un réel. La question est la même puisque
PartEnt(x)+PartFract(x)=x

[Hachem]

Salut zinia. Ça faisait longtemps .

Envoyé par zinia

En fait, je pense que ce que tu appelles formule mathématique est quelque chose obtenue à partir des quatre opérations plus éventuellement les racines.

Pas vraiment. Je ne suis pas si exigent . Ce que j'appelle formule mathématique doit contenir des fonctions qui sont purement mathématiques. Ainsi si l'on veut extraire la partie décimale d'un nombre, il faut intervenir soi-même ou faire intervenir un programme, ce je considère suggestif.

Envoyé par zinia

Il est beaucoup plus simple et plus direct de définir des fonctions spécifiques : Modulo, Partie entière, Valeur absolue.. qui sont des vraies formules mathématiques et que l'on retrouve d'ailleurs sur toutes les calculettes.

Là, je ne suis pas tout à fait d'accord. Il est vrai qu'on les retrouve dans les calculatrices mais on ne peut les utiliser dans des formules. Je n'ai jamais vu une seule formule qui fait appel à ces fonctions.

Envoyé par zinia

Ca m'intéressait de savoir pourquoi tu éprouves le besoin de ramener ces notions à des expressions algébriques.
NB : dans un fil précédent, tu semblais convaincu qu'on ne pouvait pas trouver de formule pour la partie fractionnaire d'un réel. La question est la même puisque
PartEnt(x)+PartFract(x)=x

Je ne sais pas à quel fil tu fais allusion mais je te crois sur parole. Ta formule est vraie mais comme je te l'ai dit, je ne peux m'en servir puisque justement tu utilises ParEnt et PartFract. Pour ce qui est de savoir pourquoi ça m'intéresse, c'est tout simplement parce que j'en suis fasciné. Je demeure persuadé qu'on peut calculer la partie décimale d'un nombre en utilisant des fonctions reconnues qui sont vraiment mathématiques.

Si toutefois quelqu'un sait si on peut calculer la partie décimale d'un nombre (je pense à matthias dont j'attends toujours la réponse), faites moi en part svp!

Cordialement,
Hachem

[rvz]

Salut Hachem,

Juste pour te demander ce qu'est pour toi une fonction "vraiment" mathématique ?
Un polynôme ? Une fraction rationnelle ?
Tu n'obtiendras que des fonctions régulières avec ce genre de choses (i.e. au moins continues) si tu prends une topologie de la norme uniforme.
Or, comme je l'ai expliqué une fois il y a longtemps, dans L^infini(X), les fonctions discontinues sont denses, pas de chance !
Notamment, tu ne pourras jamais atteindre la fonction partie entière comme ça.
__
rvz

[matthias]

Envoyé par Hachem

Je demeure persuadé qu'on peut calculer la partie décimale d'un nombre en utilisant des fonctions reconnues qui sont vraiment mathématiques.

Mais partie entière ou décimale sont de vraies fonctions mathématiques tout autant reconnues et utiles que sinus ou logarithme !!!

[Baygon_Jaune]

Et qui est plus elles sont plus immédiatement accessibles à l'entendement du commun des mortels.
Pour la partie entière, c'est même encore plus évident que l'addition !

[Hachem]

On s'éloigne un peu du sujet mais c'est très intéressant comme discussion. Mon but dans tout ça est de savoir si on peut décrire une fonction à partir d'une fonction totalement différente, et ainsi de suite jusqu'à atteindre la plus simple des fonctions. On aura alors une base qui pourrait "unifier", pour reprendre le concept physique, toutes les fonctions mathématiques de la racine carrée jusqu'au logarithme. On pourrait, par exemple, peut-être calculer la racine carrée d'un nombre à partir d'une formule et non avec une méthode. Je ne sais pas si c'est utile ni même si c'est possible, mais c'est juste une idée comme ça!

Merci à tous pour vos réponses ,
Hachem

[rvz]

Salut,

Comme je l'ai ait remarquer plus haut, si tu te limites à des polynômes, tu n'obtiendras que des fonctions continues, et analytiques. Autant dire presque rien. En plus, en quoi une fonction polynôme est-elle plus simple que la fonction partie entière ? Ou que la fonction de Heaviside, ou que la fonction de Dirac ?

__
rvz

[zinia]

Envoyé par Hachem

On s'éloigne un peu du sujet mais c'est très intéressant comme discussion. Mon but dans tout ça est de savoir si on peut décrire une fonction à partir d'une fonction totalement différente, et ainsi de suite jusqu'à atteindre la plus simple des fonctions. On aura alors une base qui pourrait "unifier", pour reprendre le concept physique, toutes les fonctions mathématiques de la racine carrée jusqu'au logarithme. On pourrait, par exemple, peut-être calculer la racine carrée d'un nombre à partir d'une formule et non avec une méthode. Je ne sais pas si c'est utile ni même si c'est possible, mais c'est juste une idée comme ça
Hachem

Ta démarche n'est pas sans intérêt mais tu la prends par le mauvais bout :
On pourrait démontrer, comme l'a esquissé rvz, très rigoureusement, que ce n'est pas possible (avec des considérations de continuité)
En fait, le seul outil universel, ce sont les suites qui tendent vers ce que l'on veut calculer. Essaie de te renseigner sur les développements limités, formule de taylor et autres méthodes...
Et oui ! les méthodes priment sur les formules
Bon courage dans tes recherches

[rvz]

Salut Zinia,

Juste pour compléter : Il arrive que les dls soient pas super non plus, je pense notamment à la fonction nulle sur x<0, et qui vaut exp(-1/x^2) pour x >0 dont on peut démontrer après des calculs simples (niveau terminale je dirais) qu'elle est C^infini, mais que toutes ses dérivées sont nulles en 0 !

__
rvz, qui n'a jamais aimé les polynômes

[manup]

..Existe t-il une formule mathématique pour calculer le modulo d'une division ?

ben oui, la division.

prend une feuille de papier et fait en ligne, à gauche pour commencer la division euclidienne 7/3 et à droite, la même chose. A gauche, va jusqu'a 2 reste 1. A droite, 2.33 où jusqu'à 2.3333333333333333333333 si tu veux.

Remarque : C'est quoi la différence ? ben moi je sais pas si y'en à une au fond.
n = et seulement = q*d + r , toujours. à gauche tu as "le" modulo avec r=modulo(7,3), à droite modulo(7,2.3333). Il n'est pas plus exact au nom de la pratique "je peux pas tout considérer faut s'arreter un jour" de dire qu'à droite, zapper le r soit plus correct. Donc, il n'existe pas deux formes de division et la division n'est pas en ce sens une instruction composée.
Remarque évidente et conclusion 1 : "le" modulo est le calcul de la division arrété à un certain rang affûblé de la relation (n-q*d). Le quotient calculé par / implique la connaissance du modulo étant donné qu'il est issu d'un rang antérieur de calcul tout comme le rang minimum est celui qui permet la détermination de d ce qui signifie que lorsque le modulo est connu, la partie entière l'est également. Exprimer le modulo indépendemment est vain en conséquence.

Conclusion 2 : il faudrait peut être considérer en conséquence que le "bon résultat bien lisse" de ta calculatrice est en quelque sorte "une partie entière" est déjà une "impureté" en soit même puisque je sais pas pourquoi tu semble considérer ces écritures mod.. comme des indignités paliant pour le moment à l'ignorance humaine. Non, tout est connu et bien comme ça. Au contraire écoute les autres : plus tard, si tu fait de la quantique par exemple, tu verra les discontinuités au sens des distibution : la fonction était pas dérivable au lycée ? et ben si elle l'est quand même au sens des distributions, partie principale en signal pour les transformée de hilbert. Et alors, pourquoi pas des formules pour remplacer Partie réelle et partie imaginaire, ce sont pas de méchantes impuretés ça ?

ou alors j'ai capté : t'es coincé avec un prof qui t'oblige a faire tes controles avec une casio collège de 1978 et t'a pas les fonctions sur les touches, et comme t'es complètement largué en math...( )

Freestyle en dérapage incontrolé intitulé : Pour ne plus rien comprendre.

Voici un concept pur, moi j'aime pas parce que j'aime bien c'qu'est maladroit et indeterminé, les trucs qu'on peut pas voir directement par a+b à quoi ça correspond.

Je sais que la notion de mod(n,q) est très usitée parce qu'elle sert énormément dans les tests en programmation, pour établir des proportionalités bien propres, pour les gens qui cherchent des nombres premiers pour le codage de l'information. Aujourd'hui, j'ai réalisé que j'avais besoin d'une propriété dans mes applications. Je fais beaucoup de produit deux à deux de données à 2 chiffres récupérées et j'ai systèmatiquement besoin de savoir si le résultat sera pair ou non. Je peux faire un test sur le produit mais c'est pas assez "classe" pour moi et je sais que le résultat sera impair si les deux nombres sont impairs, d'autant plus que c'est la prévision qui m'interesse plus que le résultat qu'il faudra stocker..nombre plus grand , place mémoire, blabla...
alors je v réécrire mon produit en y introduisant une fonction de parité qui synthétise le test sur chaque couple, auquel cas selon ces valeurs, j'effectuerai ou non mon produit. Les chiffres des unités donnent la parité de chaque nombre, j'écris (a+b)*(c+d) ou a et c sont le nombre de dizaines (c'est ce que l'on fait qu'on on pose les multipl. sur papier 11*12=11*(2+10)). La parité est donc donnée par ad+bc+bd. reste ac.
J'écris donc : n1*n2 = Produitdizaine(n1,n2) + Parité(n1,n2) de la même façon que d'autre ont écris n1/n2 = partieentière(n1,n2)+modulo(n1 ,n2);

Question (de quelqu'un qui arrive derrière mon épaule): existe t'il une "vraie" formule mathématique pour calculer la parité à la place de ton instruction foireuse Parité(n1,n2)[extraire a b c d de n1 et n2 uniquement avec des polynomes, des log, enfin... pas de tests ni de mod...]

Pré S : pourquoi remplacer une racine carrée :
polynome : 0*a0+0*x+1*x^2 = x^2 oui
racine = symbole v- = x^(1/2)
2 bon, (1/2) pas bon ?

manup

PS: la division = div (euclidienne) est bien celle exercée de la même façon par les ordinateurs. un lien interessant pour tout ceux qui ont eu du mal a penser en base 2:
http://www.ift.ulaval.ca/~marchand/i...rt/Arithm.html

[EDIT] : "tout est connu et bien comme ça" (on se comprend bien sûr, je sais que tout n'est pas connu...)

[Hachem]

Ma réponse tarde un peu mais j'étais un peu occupé ces derniers temps. Je vois qu'on a beaucoup parlé de continuité et de discontinuité dans les formules. Or, on peut écrire une formule qui est discontinue en utilisant la fonction de la partie décimale. Cette formule générerait des chiffres sans aucun ordre.

Mais bon, ma question au départ venait du fait que je pensais que le modulo n'était pas une vraie fonction mathématique. Maintenant que je sais qu'il l'est, la question ne se pose plus vraiment .

Cordialement,
Hachem

[ecale7]

Petite formule du modulo

a mod b = b/2 - b . ATAN(COTAN(Pi . a/b))/Pi

[ecale7]

a mod b = b/2 - b . ATAN(COTAN(Pi . a/b))/Pi

La formule fonctionne mais pourquoi