Bonjour a tous, j'ai une petite question qui me titille en regardant, et relisant encore et encore des exos sur les espaces quadratiques...
Si on considère q une forme quadratique, et M
(e) la matrice de cet espace dans la base canonique e de l'espace considéré.
Lorsque l'on veut trouver une base orthogonale f pour l'espace quadratique, ce que je fais, c'est que j'écris M
(e), et j'essais de la diagonaliser grace a des opérations lignes (que l'on effectue également sur les colonnes ! ex : si l'on fait L1 -> L1 + 2L2 on effectue également C1 -> C1 + 2C2). C'est une partie de l'algorithme que l'on avait vu lors d'une conférence. Ensuite on garde une trace des opérations réalisées, on obtient, grace a ca, la transposée de P(e,f) et on trouve facilement notre base f.
Seulement, tous les exos que je regarde la dessus, sur cette méthode, les opérations lignes (et colonnes !) sont parfois bien réalisées, seulement quelque fois, il n'y a qu'une des deux opérations qui est réalisée, seulement l'opération ligne ou bien colonne, et mon soucis, c'est qu'au résultat final quand je retranscrit le résultat dans la forme quadratique exprimée dans la base f, je retombe bien sur celle de la base e... J
'aimerai donc savoir s'il faut effectivement toujours faire la même opération sur la ligne et colonne, ou si il y a des exceptions...
Je sais pas trop si j'ai été très clair
Je voulais également avoir une définition assez clair de la signature d'une forme quadratique, et pratiquement comment fait on pour la trouver ?
Merci a tous !
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