Vitesse dans l' air

myllow · 03/07/2006, 15h29

Bonjour , on seconde ont nous a dit la vitesse du son est de 360 m/s. Est ce que la température peut faire varier cette vitesse ?

@+ bonne journée

**Coincoin** · 03/07/2006, 15h39

Salut,
Oui. Pour être précis, la vitesse du son dépend de la masse volumique, qui dépend elle-même de la température. Certains qui s'y connaissent mieux que moi sauront sans doute te donner la formule.

fderwelt · 03/07/2006, 15h48

Bonjour,

Une formule complètement empirique:

c = 331.5 + 0.607xT

c en m/s, T en °C. (et le "x" est une multiplication...)

Cela dit ,il y a des vraies formules basées sur les propriétés thermodynamiques du gaz. Ça doit pouvoir se trouver en googlant.

-- françois

Gwyddon · 03/07/2006, 17h10

souvenir souvenir...

Dans un modèle adiabatique, il faut utiliser la compressibilité isentropique du gaz considérée, plus la masse volumique. Un truc du genre

$v = \frac{1}{\sqrt{ \rho \chi_S}}$

Pour un Gaz Parfait, pV = nRT. De plus, dU = TdS - p dV. Donc à S constant, dU= -pdV. Or dQ = Cp dT + h dp avec $h = - T \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p$

Bon bref... Après des calculs de ce style, on a

$\chi_S = \frac{1}{\gamma V} \frac{\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p}{\left(\frac{\part ial p}{\partial T}\right)_V}$

Dans le cas général.

En utilisant donc pV = nRT, on a finalement $\chi_S = \frac{1}{\gamma p}$

Donc $v = \sqrt{\frac{\gamma p}{\rho}$ . Ensuite, il faut relier $\rho$ à T. Bon... Plus tard ?

Gwyddon · 03/07/2006, 17h24

Bon toujours dans le cadre du GP (à peu près le cas pour l'air), on a $p M = \rho R T$ avec M masse molaire du gaz.

Donc en supposant que $\gamma$ varie peu avec la température (pas trop faux dans une certaine gamme de T) on a finalement

$v = \sqrt{\frac{\gamma R}{M}} \sqrt{T}$

On peut linéariser ce truc, avec $\gamma = \frac{7}{3}$ pour les di-atomiques. On obtient la formule approchée donnée par fderwelt.

myllow · 05/07/2006, 14h00

Merci pour vos reponse