cisaillement et flexion d'une tuyauterie

ahotep · 20/07/2006, 09h13

Bonjour à tous !!

Imaginez une tuyauterie d'un diamètre de 800 mm, de 5 mm d'épaisseur et de 7410 mm de long, contenant de l'eau à une pression de 1 à 4 bars ..Jusque là tout va bien.. On a deux appuis espacés de 7000 mm aux extrémités de la poutre.. Donc on a de la compression et de la flexion avec une charge répartie correspondant à la pression au sein du tuyau.

Le problème n'est pas là : le truc c'est que ce tuyau a pété au niveau des appuis, donc c'est du cisaillement qui la endommagé, n'est ce pas ?

Mon but est de déterminer l'épaisseur nécessaire de la tuyauterie pour qu'elle ne casse pas. Le problème c'est que si je fais les calculs en cisaillement aux appuis, l'aire cisaillée correspond bien à celle d'un tore non(4PI^2*r*R) ? ce n'est en tout cas pas celle d'un disque (PI r2).

Je vous donne les informations utiles :
E = 100 000 Pa

Résistance en traction = 15500 Pa (bizarre car tuyau en polyester et je trouve pas cette valeurs là sur le net)
je pense que l'on doit utiliser la limte d'élasticité, mais j'en suis pas sûre.
coefficient de sécurité = 8,9,ou 10
I = 0.49087 mm^2 (pas forcément utile)
masse volumique = 1.456 g/cm^3

Merci de votre aide

simbis · 20/07/2006, 12h34

Citation:

Posté par ahotep

Bonjour à tous !!

Imaginez une tuyauterie d'un diamètre de 800 mm, de 5 mm d'épaisseur et de 7410 mm de long, contenant de l'eau à une pression de 1 à 4 bars ..Jusque là tout va bien.. On a deux appuis espacés de 7000 mm aux extrémités de la poutre.. Donc on a de la compression et de la flexion avec une charge répartie correspondant à la pression au sein du tuyau.

Le problème n'est pas là : le truc c'est que ce tuyau a pété au niveau des appuis, donc c'est du cisaillement qui la endommagé, n'est ce pas ?

Mon but est de déterminer l'épaisseur nécessaire de la tuyauterie pour qu'elle ne casse pas. Le problème c'est que si je fais les calculs en cisaillement aux appuis, l'aire cisaillée correspond bien à celle d'un tore non(4PI^2*r*R) ? ce n'est en tout cas pas celle d'un disque (PI r2).

Je vous donne les informations utiles :
E = 100 000 Pa

Résistance en traction = 15500 Pa (bizarre car tuyau en polyester et je trouve pas cette valeurs là sur le net)
je pense que l'on doit utiliser la limte d'élasticité, mais j'en suis pas sûre.
coefficient de sécurité = 8,9,ou 10
I = 0.49087 mm^2 (pas forcément utile)
masse volumique = 1.456 g/cm^3

Merci de votre aide

avant de calculer au cisaillement simple sur la section de matière du tuyau, je regarderais l'aspect de la cassure, ce ne serait pas un enfoncement de la partie inférieure au niveau de l'appui?
la masse de la tuyauterie pleine est tres conséquente, est ce que la forme , le réglage et la consistance de l'appui répartissent bien la charge ?
en gros il faut un berceau demi cylindrique large assurant un appui bien réparti et autorisant un mouvement longitudinal (dilatation themique et allongement sous pression). Si il y a un collier de maintien il ne doit pas être serré....

ahotep · 20/07/2006, 13h45

la cassure est au niveau de l'appui, effectivement un enfoncement, mais a l'extrémité supérieure.
en ce qui concerne la masse , je pensais négliger la masse de la tuyauteri par rapport à celle de l'eau qu'elle contient. en fait, l'entreprise ayant concu ses tuyaux avait prévu des appuis tout les 2 mètres, d'ou le problème...
j'ai pas vraiment compris cette partie..

Citation:

Posté par simbis

en gros il faut un berceau demi cylindrique large assurant un appui bien réparti et autorisant un mouvement longitudinal (dilatation themique et allongement sous pression). Si il y a un collier de maintien il ne doit pas être serré....

Penses tu que le problème vienne du cisaillement ou bien d'un problème de dilatation ?

simbis · 20/07/2006, 15h30

Citation:

Posté par ahotep

la cassure est au niveau de l'appui, effectivement un enfoncement, mais a l'extrémité supérieure.
en ce qui concerne la masse , je pensais négliger la masse de la tuyauteri par rapport à celle de l'eau qu'elle contient. en fait, l'entreprise ayant concu ses tuyaux avait prévu des appuis tout les 2 mètres, d'ou le problème...
j'ai pas vraiment compris cette partie..

Penses tu que le problème vienne du cisaillement ou bien d'un problème de dilatation ?

ce n'est surement pas du cisaillement pur; la dilatation provoquerait des désordres aux extémités du tuyau. Si la cassure est sur le point le plus haut c'est plutot de la flexion avec une cassure en traction. Il vous reste soit a trouver un tuyau plus solide soit a recréer des supports intermédiaires , ou a placer un profilé rigide qui maintienne par dessous (H ou auge acier si la hauteur est critique) ou par dessus (avec des coliers) votre tuyau ....

ahotep · 20/07/2006, 15h54

et si je veux déterminer l'épaisseur à imposer pour que ç a résiste à toutes les contraintes ?
est ce que c'est faisable ?

simbis · 20/07/2006, 17h58

Citation:

Posté par ahotep

et si je veux déterminer l'épaisseur à imposer pour que ç a résiste à toutes les contraintes ?
est ce que c'est faisable ?

c'est faisable mais surement sur le plan resultat j'utiliserais une autre méthode. je ferais un cahier des charges axé sur les resultats, et je donnerais la responsabilite du resultat au fournisseur.

sitalgo · 21/07/2006, 01h13

Je pense que c'est dû au cisaillement horizontal dû à la flexion. Comme quand on fait une poutre en superposant des planches non solidaires. Avec la flèche, chaque planche "dépasse" celle du bas. Le cisaillement est maxi aux appuis et nul au milieu.
Cet effort est sensiblement horizontal, la partie verticale de la paroi du tube est celle qui présente le moins d'épaisseur par rapport à un cisaillement horizontal.
Ca pète donc aux appuis et à mi-hauteur.

ahotep · 21/07/2006, 08h33

Citation:

Posté par sitalgo

Je pense que c'est dû au cisaillement horizontal dû à la flexion. Comme quand on fait une poutre en superposant des planches non solidaires. Avec la flèche, chaque planche "dépasse" celle du bas. Le cisaillement est maxi aux appuis et nul au milieu.
Cet effort est sensiblement horizontal, la partie verticale de la paroi du tube est celle qui présente le moins d'épaisseur par rapport à un cisaillement horizontal.
Ca pète donc aux appuis et à mi-hauteur.

je suis ok avec tout ce que tu as écrit : on a une réaction aux appuis. Maintenant (je suis navrée d'insister), si tu a une petite idée, quelle peut être la méthode pour déterminer l'épaisseur recquise pour que ca na casse pas ?
J'ai fait toutes sortes de calculs et aucun de mes résultats ne semblent cohérent.
en plus, les calculs doivent dépendre de l'écart entre les appuis, et je ne sais pas comment faire...

robur71 · 21/07/2006, 11h06

Tu parles d'une tuyauterie de longueur 7410 mm, ça c'est un réservoir !!
Ta tuyauterie n'est elle pas plutot de longueur "infinie" et supportée par des appuis régulièrement espacés ??

simbis · 21/07/2006, 11h18

Citation:

Posté par sitalgo

Ca pète donc aux appuis et à mi-hauteur.

ce n'est pas ce que j'ai compris:
"la cassure est au niveau de l'appui, effectivement un enfoncement, mais a l'extrémité supérieure. "

c'est quoi exactement l'extrémité supérieure? le point haut?

ahotep · 21/07/2006, 11h34

Citation:

Posté par robur71

Tu parles d'une tuyauterie de longueur 7410 mm, ça c'est un réservoir !!
Ta tuyauterie n'est elle pas plutot de longueur "infinie" et supportée par des appuis régulièrement espacés ??

disons que c'est une tuyauterie avec des coudes et tout mais que j'ai simplifier le problème sur une partie seulement pour n'avoir que deux appuis..

ahotep · 21/07/2006, 11h38

Citation:

Posté par simbis

ce n'est pas ce que j'ai compris:
"la cassure est au niveau de l'appui, effectivement un enfoncement, mais a l'extrémité supérieure. "

c'est quoi exactement l'extrémité supérieure? le point haut?

je me suis mal exprimée...faut croire que les explications à l'agveugle c'est pas mon fort...en fait, sitalgo a très bien résumer la chose : ca pète aux appuis, et à mi hauteur du tuyau...

moi je disais à l'extémié supérieure de l'appui; comme il arrive à mi hauteur du tuyau...

voilà

robur71 · 21/07/2006, 12h30

Citation:

Posté par ahotep

disons que c'est une tuyauterie avec des coudes et tout mais que j'ai simplifier le problème sur une partie seulement pour n'avoir que deux appuis..

En simplifiant, tu transformes le pb.
Avec une poutre sur deux appuis il n’y a pas de moment au droit des appuis .
Par contre, pour une poutre continue sur n appuis, ste le moment fléchissant au droit des appuis n’est pas nul.

isozv · 21/07/2006, 12h59

Bonjour

Pour avoir une resultat fiable tu peux faire une simulation avec un logiciel comme COMSOL (www.comsol.fr) qui contient un module et des modeles pour les ingenieurs faisant et travaillant avec le type de besoins que tu as.

sitalgo · 23/07/2006, 01h57

Bien que j'aie proposé une hypothèse, je trouve quand même bizarre que le tranchant classique aux appuis n'ait pas prévalu pour la rupture.

As-tu mesuré la flèche en charge ?

Pour la contrainte de la paroi due à la pression du liquide je trouve 7,9 MPa par bar (au-dessus de la p atm), les 15500 Pa admissibles sont fantaisistes. Le Young aussi.

Le "I = 0.49087 mm^2" n'a pas de sens si c'est l'inertie.

Faudrait voir ces valeurs avec le fabricants.

Comme solution (non garantie) on peut coller très soigneusement une deuxième épaisseur de tuyau sur les 2/3 bas, de 40cm de long au niveau des appuis.

Faudrait un schéma de l'installation, peut-être qu'en simplifiant ya qqchose qui échappe. Envoie-le par mail si besoin.

mécano41 · 23/07/2006, 08h29

Bonjour,

Juste une hypothèse en passant :

Le tuyau chargé passe sur un appui. A cet endroit, il tend à s'ovaliser (grand axe horizontal) d'une part sous l'effet de son poids propre, de la charge du liquide contenu et parce que, dans la flexion, ses fibres sont d'autant plus tendues ou comprimées qu'elles son éloignées de l'axe. Elles ont donc tendance à prendre le plus court chemin d'où rapprochement de l'axe et aplatissement de la section.

Au droit de l'appui, l'ovalisation ne peut pas s'effectuer puisque le support retient le tube jusqu'à son diamètre. A cet endroit, la contrainte est telle qu'il y a enfoncement du tube par le support. Il faudrait donc probablement modéliser l'ensemble pour trouver une forme de berceau qui diminue cet effet en laissant le tube s'ovaliser suffisamment mais pas trop. Il est possible que cela conduise à une impossibilité et qu'il faille rapprocher les supports.

Mais : 1- ce n'est qu'une hypothèse et 2- je ne sais pas faire ce calcul

Bon courage

simbis · 23/07/2006, 19h10

Citation:

Posté par mécano41

Bonjour,

Juste une hypothèse en passant :

Le tuyau chargé passe sur un appui. A cet endroit, il tend à s'ovaliser (grand axe horizontal) d'une part sous l'effet de son poids propre, de la charge du liquide contenu et parce que, dans la flexion, ses fibres sont d'autant plus tendues ou comprimées qu'elles son éloignées de l'axe. Elles ont donc tendance à prendre le plus court chemin d'où rapprochement de l'axe et aplatissement de la section.

Au droit de l'appui, l'ovalisation ne peut pas s'effectuer puisque le support retient le tube jusqu'à son diamètre. A cet endroit, la contrainte est telle qu'il y a enfoncement du tube par le support. Il faudrait donc probablement modéliser l'ensemble pour trouver une forme de berceau qui diminue cet effet en laissant le tube s'ovaliser suffisamment mais pas trop. Il est possible que cela conduise à une impossibilité et qu'il faille rapprocher les supports.

Mais : 1- ce n'est qu'une hypothèse et 2- je ne sais pas faire ce calcul

Bon courage

cette hypothese est plaisante , et en voici une autre: eassyez sde plier un tube fin, il va s'ovaliser et on voit se former des plis a hauteur de l'axe neutre

sitalgo · 23/07/2006, 23h23

IMPORTANT :
(c'est écrit majuscule et en anglais pour faire mieux)

Est-ce qu'au moment de la rupture l'eau était sous pression ? (au-dessus de la p atm j'entends)
Paske 3 bars sur la zone autour de la fin des supports, en considérant au minimum un demi-cercle de 10cm de rayon juste au-dessus du support, ça fait 4600 N. L'appui poinçonne sévèrement le tuyau.
Il fait quelle largeur utile l'appui ? Ya du jeu ? (autrement dit ça touche en bas mais pas jusqu'en haut de l'appui des deux côtés en même temps)