Calculer le Plan principal

FiReTiTi · 26/07/2006, 09h58

Bonjour,

je travaille avec un espace discret (disons une matrice 3D), dans lequel j'ai une forme.
Je souhaiterai calculer l'équation du plan principal de cette forme :
- Comme définition du plan principal, j'ai : plan passant par le barycentre de la forme et partageant en deux ma forme de telle sorte que la somme des distances des voxels se trouvant de chaque cotés de la forme soit identique.

Je savais le faire en 2D avec une droite, mais je ne sais pas bien comment y parvenir en 3D.

Si quelqu'un avait une idée, se serait sympa.

Merci par avance...

ambrosio · 26/07/2006, 12h13

bonjour,

qu'est-ce qu'un voxel?

autrement, ce serait pas plutôt la somme des carrés des distances? ça sonne mieux à mes oreilles. Il y aurait de la diagonalisation de matrice là-dessous que ça ne m'étonnerait pas.

FiReTiTi · 26/07/2006, 12h28

Bonjour,

un voxel est un pixel en 3D. Autrement dit ma matrice 3D est composée de voxel.

Pour ce qui est de la diagonalisation je veux bien, mais comment ???

ambrosio · 26/07/2006, 13h02

tu parles de "forme", je suppose que tes voxels peuvent prendre deux valeurs 0/1 ? c'est bien ça? si oui, tu peux réécrire ton ensemble de voxels sous la forme d'une matrice à 3 colonnes (les coordonnées d'un voxel) et autant de lignes qu'il y a de voxels == 1. Tu peux alors utiliser un programme d'ACP qui te fournira un plan passant par le barycentre de la forme et d'inertie maximale (je ne suis pas sûr que ça réponde à ta question).

FiReTiTi · 27/07/2006, 10h33

Bonjour,

si c'est exactement ça.

Mais c'est justement ce programme d'ACP que je cherche.

Si tu sais où le trouver...

ambrosio · 27/07/2006, 11h31

si tu sais diagonaliser une matrice (3x3) tu n'as pas besoin d'un tel programme.
Tu as donc une matrice à 3 colonnes, il faut:
1) centrer la matrice, i.e. enlever sa moyenne à chacune des trois colonnes.
2) diagonaliser cette matrice. Les vecteurs propres sont alors les 3 axes principaux d'inertie. Les deux premiers (correspondant aux deux plus grandes valeurs propres) définissent alors le plan que tu cherches.

c'est pas plus compliqué. Par contre si ton espace est discret, il te faudra trouver une approximation discrète de ton plan et là je ne sais pas si c'est simple.

si tu ne sais pas diagonaliser, tu peux utiliser le logiciel gratuit R par exemple, ou si tu programmes en C, essaye de te procurer les Numerical Recipes.

skydancer · 27/07/2006, 11h58

Une ACP est tout à fait adapter à ton probleme.
Pour calculer le plan discret il suffit d'employer l'algorithme de Bresenham, qui peut calculer droite plan cercle, sphere discrete.