calcul de décélération et de freinage

methkaff · 14/08/2006, 15h10

Bonjour

Je programme un jeu de course de voiture et j'ai des soucis pour trouver les bonnes formules à cause de mon faible niveau de math et de physique (niveau troisième).

J'ai trouvé une formule qui me permet de calculer l'accélération ne fonction du couple, de la puissance et de la masse. cette forumle est un peu fausse mais me convient trés bien. je pars du principe que l'accélération est linéaire et instanée sur une seconde.

Maintenant il faut que je calcule la décélération et le freinage. Lorsque la voiture est sur une ligne droite elle va rencontrer, au bout, un virage. J'ai déterminé la vitesse maxi d'entrée dans le virage (merci pour un autre topic). Comment je fais pour calculer la distance (car selon l'orientation de mon code c'est une distance qu'il me faut) que la voiture va mettre pour passer de sa vitesse actuelle (par exemple 130 Km/h) à la vitesse maxi d'entrée du viage (par exemple 45 Km/h).

Sachant que pour cela je connais : la masse du véhicule, la puissance moteur, le couple moteur. Je sais aps ce qu'il faut que je prenne comme info pour les freins. J'ai une formule pour calculer son énergie cinétique mais je sais ce que je peux faire du résultat. A chaque seconde je connais sa vitesse.

Merci pour votre aide.

**Coincoin** · 14/08/2006, 16h34

Salut,
Les freins exercent un frottement solide qui donne un couple résistant et donc une accélération (négative) constants (tant que les freins ne chauffent pas trop). Par contre, la valeur dépendra du type de frein, donc à ta place j'essayerais différentes valeurs.

mécano41 · 14/08/2006, 18h28

Bonjour,

Si tu peux obtenir des couples réels de freinage sur des véhicules de compétition tu peux calculer la décéleration obtenue comme ceci (j'ai séparé roues avant et roues arrières pour corser le jeu : couples différents et diamètre de roues différents) :

avec :

$C_{av}\ \$ = couple de freinage sur l'ensemble des roues à l'avant
$R_{av}\ \$ = rayon des roues à l'avant
$C_{ar}\ \$ = couple de freinage sur l'ensemble des roues à l'avant
$R_{ar}\ \$ = rayon des roues à l'arrière
m = masse du véhicule
$\gamma\ \$ = décélération

tu as :

$\gamma\ =\ \frac{1}{m}\ .\ \left(\frac{C_{av}}{R_{av}}\ +\ \frac{C_{ar}}{R_{ar}}\right)$

Sinon, tu pourras peut-être obtenir directement la décélération pour un véhicule de masse donnée ; on se débrouillera avec.

ensuite, pour la distance de freinage tu as :

avec :

e = distance de freinage
$\Delta V\$ = différence de vitesse entre début et fin de freinage
$\gamma\ \$ = décélération calculée ci-dessus

$e\ =\ \frac{(\Delta V)^2}{2\gamma}$

Par exemple pour les données de ton exemple tu as une $\Delta V\$ = 85 km/h soit 23,6 m/s. Supposons une décélération de 12 m/s² (je prends ça au pif, pour un véhicule de tourisme, le mini légal est de 5,8 m/s²). La distance de freinage théorique sera :

$e\ =\ \frac{23,6^2}{2\ .\ 24}\ =\ 11,6\ m$

methkaff · 14/08/2006, 18h38

Merci MECANO, c'est vraiment top comme explication.
Encore une fois, il me fudra le temps de digéré, mais demain je l'aurais.

Sur un autre fourm, une école d'ingé spécialisée en automobile, il m'ont proposé cette formule :
d= (v*(v-vo)/a)-((v-vo)²/(2a)) pour calculer la distance. L'annui c'est que e ne sais aps comment calculer a. Est ce que le a de cete formule peut être le
$\gamma\ \$ de ta formule ?

Maintenant il ne me reste plus qu'à trouver des caractéristiques techinques sur le freins et jai commencé les recherches, c'est pas simple. Les constructeurs sont pas bavards.
Je me demande si je vais pas faire de l'absolu. Aprés tout, je sais comment c'est foutu un frein. Y a un disque d'un certain diamètre et un étrier avec des pistons qui exerce une pression.
Je vais peut être un peu chiant, mais avec ce genre d'info, on peut calculer les couples ?
Et c'est quoi la formule ?

En tout cas merci beaucoup MECANO, deux fois que tu m'aide (sans oublier les autres bien sûr) c'estvraiment cool.

Merci aussi COINCOIN pour ton aide, mais je dois avouer que je comprend mieux MECANO, je suis vraiment pas doué et une accélération négative c'est pas trés clair pour moi et encore moins un "couple résistant".

En tout cas vraiemnt merci, çà me permet d'avancer sur mon programme et je devrais pouvoir le mettre en ligne d'ici la fin du mois maintenant.

@+

mécano41 · 14/08/2006, 19h14

Oui, dans la formule qu'ils t'ont donnée a doit être la décélération. Il faut que je vérifie ce que j'ai fait car il y a une très grosse différence de résultat avec ce que j'ai fait (ils doivent avoir raison !!!).

Pour ce que t'as dit Coincoin : l'accélération est bien négative lorsque tu calcules la vitesse à différents points du freinage avec : $V\ =\ V_o\ +\ \gamma\ .\ t\$ sinon, la vitesse augmenterait ! Ensuite le couple de freinage est dit "résistant" puisque la force résultante sur le véhicule est en sens inverse d'avancement

mécano41 · 14/08/2006, 19h50

Oui, j'ai été trop vite et je me suis planté ! En revanche il faudra vérifier avec eux car j'ai un point de désaccord sur le premier V où, pour moi, c'est $V_o\ \$ :

d étant la distance parcourue pendant le freinage (dans mon post précédent c'était e comme l'espace !), $V_o\ \$ étant la vitesse en début de freinage et V la vitesse en fin de freinage, on a le système de deux équations suivant :

$\ e\ =\ V_o\ .\ t\ +\ \frac{1}{2}\ \gamma\ t^2$

et :

$\ V\ =\ V_o\ +\ \gamma\ .\ t$ soit : $\ t\ =\ \frac{V\ -\ V_o}{\gamma}$ que l'on reporte dans la première équation, ce qui donne :

$\ e\ =\ V_o\ .\ \left(\frac{V - V_o}{\gamma } \right)\ +\ \frac{(V - V_o)^2}{2.\gamma}$

Attention ! ici, il faut prendre l'accélération négative comme te l'avait dit Coincoin.

Bon courage et toutes mes excuses pour cette énorme erreur!

mécano41 · 14/08/2006, 20h50

Finalement, il n'y a pas de différence car je n'avais pas vu que le signe entre les deux termes était différent! En effectuant, on obtient, dans les deux cas :

$d\ =\ \frac{V^2-V_o^2}{2\ \gamma}$

que tu peux utiliser à la place des autres (toujours avec accélération négative).

Pour reprendre l'application avec tes deux vitesses, on arrive à d =52 m

mécano41 · 15/08/2006, 08h15

Bonjour,

Juste pour ne pas laisser traîner trop de bêtises :

- dans mon post #3, la formule était mauvaise mais le dernier calcul aussi. Il aurait fallu lire :

$e\ =\ \frac{23,6^2}{2\ .\ 12}\ =\ 23,2\ m$

- dans mon dernier post #7, à la dernière ligne le résultat est 47,8 m (j'avais pris 135 km/h au lieu de 130)

Il est des jours où il vaudrait mieux aller dormir très tôt...

Mille excuses

methkaff · 15/08/2006, 12h00

Citation:

Posté par mécano41

$d\ =\ \frac{V^2-V_o^2}{2\ \gamma}$

Merci beaucoup MECANO, c'est véritablement trés clair.
donc, avec cette formule là je calcule la distance avec V pour la vitesse initiale et Vo la vitesse à atteindre.

Juste pour être sûr, est ce que la formule remise à plat donne bien cela :
d = (V²-Vo²) / 2 gamma
Je rformule comme çà parce que en code VB c'est comme çà qu'elle sera utilisée.

Mais il me reste toujours le problème de calculer $\gamma$ . Là je patauge total. J'ai fais quelques recherches et je ne trouve aucune indication pour calculer ce coeff.

Est ce que, dans l'absolu, on peut le déduire en partant de données brutes tel que le diamètre du disque de frein et la pression de l'étrier sur ce disque ?

Et est ce que c'est là que j'ajoute les coeff de frottement (0.3 sur route mouillée, par exemple) ?

Merci pour ton aide.

mécano41 · 15/08/2006, 16h42

Bonjour,

Oui, dans ton exemple V=130 km/h ou 36,1 m/s et Vo = 45 km/h ou 12,5 m/s Comme j'avais pris gamma = -12 m/s² cela donne :

d = (12,5²-36,1²) / -12 = 47,80 m

Pour les décélérations, j'ai trouvé sur ce site : http://f1.manager.free.fr/dossiers.html
des valeurs de décélération pour une F1 ; c'est impressionnant :

1,4 s et 17 m pour passer de 100 km/h à 0 soit gamma = -22,7 m/s²
2,9 s et 65 m pour passer de 200 km/h ) 0 soit gamma = -23,75 m/s²

Sur un autre site, ils donnent -8 m/s² pour une voiture de tourisme (ce qui colle bien avec le mini légal de -5,8 m/s² que je t'avais donné) et ils ajoutent qu'il faut diviser par 3 en cas de pluie.

Ailleurs, pour une BMW M3 ils donnent 34 m pour passer de 100 km/h à 0 soit gamma = -11,3 m/s²

Tu peux déjà voir si ça marche avec ces valeurs et ensuite faire varier la décélération par un coefficient fonction du choix des plaquettes, des disques...

Je ne sais pas quel est le rapport entre freinage sur l'avant et freinage sur l'arrière ; j'ai juste trouvé pour une AUDI sportive : diamètre des disques : AV 365 mm AR 324 mm.

Bon amusement

methkaff · 15/08/2006, 18h23

Citation:

Posté par mécano41

$\gamma\ =\ \frac{1}{m}\ .\ \left(\frac{C_{av}}{R_{av}}\ +\ \frac{C_{ar}}{R_{ar}}\right)$

Merci beaucoup pour tout çà, je vais aller visiter les sites que tu donnes et prolonger mes recherches.

J'ai remis une de tes formules que tu as donné plus haut car j'ai deux question dessus :
- les couples sont exprimé en quelle unité ?
- comment on les obtient ?

Je pense que lorsque que j'aurais éclairci ce derniers point, je pourrais coder un truc bien dans mon programme. Pour l'instant les simulations que j'ai faite avec un gamma empirique donne de trés bon résultat.

Je pense que tu aura intégralement contribuer à la capacité des jouers à pouvoir freiner avant les virage et tenir la route dans les circuits. Je verrai à fmettre un petit mot pour toi sur le site, je te le soumettrais avant de le publier pour tu me donnes ton accord.

Encore merci

mécano41 · 15/08/2006, 19h39

Toujours en unités SI pour tout.

Ici : couple C en Nm, masse m en kg, rayon R en m et accélération gamma en m/s² (ou m/s/s ou $\ m.s^{-2}\ ou\ en\ N.kg^{-1}\ ou\ en\ N/kg$ ). La somme des deux fractions représente la force qui s'oppose à l'avancement du véhicule. Dans cette formule, pour trouver une accélération négative, il faut indiquer que la somme des forces de freinage est en sens inverse de l'avancement en mettant un signe moins devant les parenthèses. En fait, la formule c'est seulement l'application du principe fondamental de la dynamique : F = m . gamma

Mais si tu n'as pas de renseignement sur les couples de freinage tu ne pourras pas utiliser cela. Le couple s'obtient à partir de l'effort d'application des plaquettes sur les disques, du coefficient de frottement plaquette/disque et du rayon d'application de l'effort sur le disque mais ce n'est pas simple car l'application de l'effort n'est pas ponctuelle et je pense cela induit un double calcul frein neuf/frein usagé (comme pour les embrayages) ensuite il y a l'échauffement qui joue sur les conditions de frottement... Moi je ne sais pas faire mais tu devrais peut-être demander sur le forum qui t'a donné la (bonne!) formule pour le freinage.

Bon courage

Paysano · 16/08/2006, 15h56

salut,
je tiens juste à préciser que mon école, l´ENSIETA, n´est pas spécialisé dans l´automobile, il y a juste une option architecture des véhicules en 3ème année. De plus je vais passé en 3ème année dans cette option. Donc les solutions que je donne sont basées sur mes connaissances en mécanique et physique uniquement, et non pas (enfin pas encore) sur une spécialisation en automobile. Donc ce que je dis est peut etre faux.

Paysano · 16/08/2006, 16h01

J´ai fait un 1er calcul grossier en attendant de trouver mieux.
Tout d´abord tu calcules la force de pression Fp de tes disques de frein sur la roue : Fp=P*S avec P la pression et S la surface de ton disque.
Ensuite, avec la loi de Coulomb, tu peux trouver la force résistive Fr appliquée par tes freins sur tes roues. Là je en suis pas sur mais je pense que le freinage est optimal si tu es à la limite d´adhérence (entre le frein et la roue) donc on a Fr=f*Fp avec f qui dépend des matériaux de tes disques et tes roues.
Ensuite ton couple C est égal à C=Rmoy*Fr avec Rmoy le rayon moyen de ton disque de frein. Rmoy=(Rmax-Rmin)/2.
Enfin n´oublie pas de multiplier par 4 ton couple car tu as 4 roues...
Mes hypothèses de calcul sont très simples, je n´ai pas tenu compte de la hausse de température lors du freinage, de l´usure des freins,...
Pour ton freinage comme je te l´ai dit dans notre forum, il faudrait tenir compte de la résistance de l´air qui n´est finalement pas si négligeable à haute vitesse. Et donc en toute logique, tu devrais aussi tenir compte de cette résistance lors du calcul de l´accélération.

methkaff · 17/08/2006, 11h30

Salut SMALLOU, heu pardon, PAYSANO

Bon, je vais entrer cette formule que tu donne dans mon tableur et voir ce que çà donne.
Un collègue de boulot m'a proposé un truc similaire :
Couple = SP * PE * RD * CF
SP : Surface de la plaquette
PE : pression de l'étrier
RD : Rayon du disque
CF : coefficient de frottement

Mais j'ai deux soucis : le premier c'est que je sais pas trop comment utiliser la pression (donc j'ai le même soucis avec ta formule). Le deuxième est que je ne trouve pas d'indication chiffrée chez les constructeurs sur la pression des freins.
Pour l'instan la seule que j'ai trouvé est que le frein à une pression qui tourne dans les 110 bars.
Moi je veux bien, mais quand je rentre cette donnée dans la formule de mon colègue j'obtient un certains couple, puis je rentre cette donnée dans al fomule de MECANO pour calculer gamma et j'obtient 0.16 et pas 12 m/s².
Peut être qu'il y a un truc que j'ai loupé ?

Sinon, PAYSANO, n'y voit aucune arrière pensée de ma part, mais MECANO, compte tenu de ton expérience et de ton grand âge (je viens juste de voir çà) pourrais tu donner ton avis sur la formule de PAYSANO et sur celle de mon collègue. Moi, elle me semble similaire, voir dire la même chose de manière différente. Mais l'idée c'est d'en sortir une qui tient la route

PAYSONO, ton idée de prendre en compte le frottement del'air et tous les autres détails, c'est une excellente idée. Dans un premeir temps il faudrait ne aps en tenir compte, mais garder un coefficient basique dans la formule. ensuite, il sera toujours facile de faire un fonction (au sens informatique du terme) dans al programme pour travailler sur ce coefficient en fonction des différenets détails : usure de splaquette, échauffement, pression de l'air.

Dans un version plus lointaine j'ai même l'intention de leur mettre un témoin d'ususre des plaquettes pour qu'il aillent les changer et de gérer l'échaffement des disque de frein sur toute la course.

Enfin, content de te voir ici, mais tu as fais des recherches féroce pour me retrouver ?

Paysano · 17/08/2006, 11h41

salut,
non je n´ai pas fait de recherches féroces. J´ai juste taper sur google "calcul de freinage d´une voiture" car je n´étais pas sur pour une formule et le 1er lien était ta discussion sur ce forum....

Citation:

Posté par methkaff

Sinon, PAYSANO, n'y voit aucune arrière pensée de ma part, mais MECANO, compte tenu de ton expérience et de ton grand âge (je viens juste de voir çà) pourrais tu donner ton avis sur la formule de PAYSANO et sur celle de mon collègue. Moi, elle me semble similaire, voir dire la même chose de manière différente. Mais l'idée c'est d'en sortir une qui tient la route

Il n´y a pas de pb. D´ailleurs si tu vas regarder sur notre forum tu vas voir que je te conseille de leur faire vérifier...

Pour ton pb de pression assure toi déjà d´utiliser la pression en Pascal et non pas en bar. (1bar=10⁵ Pa)

methkaff · 17/08/2006, 11h47

Je viens de finir la saisie de la forumle.
J'ai pris 110 bar de pression, un disque de 300 mm de diamètre et de 200 mm d'évidement.

J'obtien 0.17278745 comme résultat de couple, donc si je le balance dans la formule gamma, j'obtiens : 0.00191560 m/s² de décélération.
Autant dire que la voiture va metre trois jours à freiner avant le virage...

Je pense véritablement que j'ai loupé quelquechose dans les explications, mais je vois aps quoi.
çà fait quatre fois que je relis tout, point par point.

@+

Paysano · 17/08/2006, 11h48

Je ne vois pas également d´ou tu sors tes 12m/s² (c´est un calcul qu´il a fait?). A la limite donne moi toutes les données que tu utilisent pour que je puisse faire le calcul également.
Et effectivement le couple que tu obtient est vraiment trop faible (mm pas un Nm !!). Donc soit c´est un pb d´unité, soit ma formule est fausse.