Calcul d'énergie

tipo · 21/08/2006, 09h25

Bonjour je suis actuellement en stage dans une entreprise qui réalise des essais pour le batiment.
J'ai réalisé des essais qui me donnent après acquisition numérique deux courbes: une courbe représentant les déplacements et une courbe représentant la force.
On m'a demandé de retrouvé l'énergie déployée à partir de ces deux courbes.
J'ai d'abord pensé à tracer la parabole force/deplacement et à en calculer l'intégrale mais j'ai obtenu des résultats largement inférieure à ceux attendus.
J'ai ensuite essayé de faire le produit du maximum de la force par le maximum du déplaceent mais la aussi j'obtient des résultats inférieure.
Comment puis-je obtenir l'énergie recherché à partir de ces courbes.
J'aprrecierai toute aide merci.

**.:Spip:.** · 21/08/2006, 11h36

Bonjour

le travail vaut $W=\int \vec{F}.\vec{dl}$

n'oublie pas
$\vec{F}.\vec{dl}= F.dl. cos \alpha$ ou alpha est l'angle entre les deux vecteurs.

Si j'ai bien compris tu as le deplacement en fonction du temps et la force en fonction du temps ? Le deplacement se fait il sur une ou plusieurs composantes (x, y z ...) ?

Si tu veux tu peux scanner tes courbes et le mettre en piece jointe sur le forum, ca nous sera moins flou.

Bon courage
François.

tipo · 21/08/2006, 12h00

Salut,

la force et le déplacement sont effectivement récuperés selon une base temps.
Le déplacement est uniaxiale.
Je vous joint une courbe représentant les résultats obtenus lors des essais ainsi qu'un schéma descriptif des essais afin de facilité la compréhension.

tipo · 21/08/2006, 12h05

un petit soucis avec le schéma, je le posterai apres manger.

tipo · 21/08/2006, 12h44

et voici le schéma de l'essai

sitalgo · 21/08/2006, 13h10

Je me trompe peut-être mais on demande de calculer l'énergie à partir des courbes et non à partir d'équations que l'on tirerait des courbes par connaissance du phénomène.

Je vois que la force est >0 de 8,42 à 8,47 s.
Je fais la somme des énergies par 1/100 de s.
E1 = f1 d1 = 1700N . 0,008m = 13,6j
E2 = f2 d2 = 2200 . 0,017 = 37,4j
etc.

tipo · 21/08/2006, 14h13

Il s'agit bien d'obtenir l'energie à partir des courbes obtenues.
Le probleme avec ta méthode est que si on augmente la vitesse d'acquisition on aura plus de point disponible et donc une energie plus grande, lorsque l'on fait la somme totale, pour le même essai, ce qui n'est as cohérent.

jecario · 21/08/2006, 15h08

on aura plus de points, mais l'écart entre chaque point étant plus faible, on retombe sur ses pieds.

Imagine une droite échantillonnée à 1 Hz. cett droite a pour équation y=t .
On étudie le signal entre t=0s et t=10s.
On aura l'énergie : E1+E2...E10=0.5+(2-0.5)+(4.5-2)...+(50-40.5) = 50.

A une fréquence de 2 Hz, on a E0.5+E1+E1.5...E10=0.125+(0.5-0.125)...+(50-40.5)=50.

Et c'est le même résultat. C'est qu'un exemple, la démo mathématique avec la formule est peut être même plus simple à écrire mais j'aime pas trop le Latex.

**.:Spip:.** · 21/08/2006, 15h19

Citation:

Posté par tipo

Salut,

la force et le déplacement sont effectivement récuperés selon une base temps.
Le déplacement est uniaxiale.
Je vous joint une courbe représentant les résultats obtenus lors des essais ainsi qu'un schéma descriptif des essais afin de facilité la compréhension.

ah ok, moi j'etais deja parti sur un changement de direction de la force et tout, mais la c'est plus simple que ce que j'avais pensé

Citation:

Posté par sitalgo

Je me trompe peut-être mais on demande de calculer l'énergie à partir des courbes et non à partir d'équations que l'on tirerait des courbes par connaissance du phénomène.

Je vois que la force est >0 de 8,42 à 8,47 s.
Je fais la somme des énergies par 1/100 de s.
E1 = f1 d1 = 1700N . 0,008m = 13,6j
E2 = f2 d2 = 2200 . 0,017 = 37,4j
etc.

Citation:

Posté par jecario

on aura plus de points, mais l'écart entre chaque point étant plus faible, on retombe sur ses pieds.

Imagine une droite échantillonnée à 1 Hz. cett droite a pour équation y=t .
On étudie le signal entre t=0s et t=10s.
On aura l'énergie : E1+E2...E10=0.5+(2-0.5)+(4.5-2)...+(50-40.5) = 50.

A une fréquence de 2 Hz, on a E0.5+E1+E1.5...E10=0.125+(0.5-0.125)...+(50-40.5)=50.

Et c'est le même résultat. C'est qu'un exemple, la démo mathématique avec la formule est peut être même plus simple à écrire mais j'aime pas trop le Latex.

je suis d'accord avec la methode proposée. C'est simple et rapide, et au vue de la tete des courbes, je ne pense aps que l'on te demande autre chose que ca ...

tipo · 21/08/2006, 15h26

Merci a tous pour vos précision,
pourriez vous juste m'expliquez pourquoi soustraire a chaque etape l'ennergie obtenue précedemment.

autre tite question est-ce une erreur de la part de sitalgo dans la conversion des mm en m ou ais-je loupé un facteur 10 quelque part.

Citation:

E1 = f1 d1 = 1700N . 0,008m = 13,6j

En tout cas merci beaucoup pour votre aide

**.:Spip:.** · 21/08/2006, 15h40

Citation:

Posté par tipo

Merci a tous pour vos précision,
pourriez vous juste m'expliquez pourquoi soustraire a chaque etape l'ennergie obtenue précedemment.

euh, je pense que tu n'as pas saisi ce qu'il a voulu montrer.
je vais t'expliquer ca avec les mains.
supposons que tu es au niveau de la mer (h=0), tu te rend dans un village h=50m puis tu vas au pied des halpes h=300m puis tu vas a 1000m d'altitude.

hauteur1 parcouru lors de la premeire partie du voyage = 50-0 logique
hauteur2 parcouru lors de la deuxieme partie du voyage = 300-50 = 250
etc .... hauteur 3 = 1000-300 = 700

bref : Hauteur totale = h1+h2+h3 = 50 + 250 + 700 = 1000m
maintenant relis ce qu'il y a plus haut et tu vois que si j'vaais rajouter plein d'etape dans mon voyage et qu'a la fin j'arrive a 1000m, ben ma hauteur totale sera toujour de 1000m. Le nombre d'etape (ou d'echantillonage dans le probleme) n'a pas d'importance.

bon en realité pour le calcul que l'on effectue ici, on verra que plus on prend un pas petit, plus on aura de precision. Si tu te souviens d'un cours sur les integrales lorsque on repesente les escaliers, et bien, c'est exactement ca.

Citation:

autre tite question est-ce une erreur de la part de sitalgo dans la conversion des mm en m ou ais-je loupé un facteur 10 quelque part.

En tout cas merci beaucoup pour votre aide

Pour le calcul les joules sont homogenes à des newtons*metres.
Il faut mettre les longueurs en metres (mais je crois qu'il n'y avais pas d'unité sur le graphe... donc a toi de voir pour ca

)

jecario · 21/08/2006, 15h42

Citation:

Posté par tipo

pourquoi soustraire a chaque etape l'ennergie obtenue précedemment.

Quel niveau d'études as tu ? Si tu as été en term S, tu dois avoir vu la méthode de résolution des intégrales...

Tu fais la différence des primitives aux bornes de l'intégrale.

tipo · 21/08/2006, 15h50

Merci pour les explications.
Apres avoir appliqué votre méthode j'obtient des energies toujours ridiculement elevées par exemple pour un essai qui devrait avoir liberé environ 300J j'obtient apres analyse des courbes une énergie de 18J.

Ceci vient-il du fait que la courbe de force ne soit pas en phase avec celle du deplacement, faut-il les "recaler"?

tipo · 22/08/2006, 10h35

Citation:

Quel niveau d'études as tu ? Si tu as été en term S, tu dois avoir vu la méthode de résolution des intégrales...

Je suis en bac+4 et je suis passé par une term S, mais c'est parfois un peu loin tout ca pour moi...

sitalgo · 22/08/2006, 13h29

Le schéma de l'essai fait furieusement penser à un essai de résistance de panneaux et garde-corps. Travaillerais-tu au CSTB ?

Devant l'écart avec les résultats attendus j'ai fait qques suppositions.
Nous avons un sac de 30kg qui tombe de 1m, ce qui donne 294,3 j d'Ec (en rapport avec tes 300j attendus).
Le sac arrive sur le panneau à 4,43m/s.
Je considère un mouvement ua de freinage.

1) Si je veux l'arrêter en 0,06 s
Déccélération nécessaire a = v/t = 4,43/0,06 = 73,8 m/s²
Distance nécessaire : d = at²/2 = 73,8 . 0,06² /2 = 0,133m
Soit 20 fois plus que 6,5 mm.
Force developpée 2215 N.

2) Si je veux l'arrêter en 0,0065 m
Déccélération nécessaire a = v²/2d = 4,43² /(2 .0,0065) = 1509 m/s²
Temps nécessaire t = v / a = 4,43 / 1509 = 0,0029 sec
Soit 20 fois moins que 0,06 sec (logique).
Force developpée 45 270 N.

On voit que physiquement les données de 0,06 sec et 0,0065 mm sont difficilement compatibles.

Je pense qu'il y a un problème d'unité pour un facteur 10, quant au facteur de 2 il peut s'agir de pertes diverses (déformation) ou d'interprétation de la valeur de la force (faut-il prendre la valeur telle quelle ou appliquer un coef dû à la situation du capteur sur l'appareil comme un bras de levier, réaction d'appui en deux points mais mesuré sur un seul...) ou simplement du mouvement non ua mais je ne pense pas que ça joue autant.

tipo · 22/08/2006, 14h20

Merci beaucoup sitalgo, tes calculs sont très interessant et montre qu'il y a effectivement un soucis de facteur 10 le problème est que je ne sais pas d'où il peut venir car j'ai tout verifié plusieurs fois.

Est-ce normal que dans ton calcul du freinage on ne prenne pas en compte la raideur de la planche sur laquelle le choc s'effectue?
Si je ne m'étais pas lancé dans ce type de calcul c'est parceque je ne connaissais pas la raideur de la planche et je pensais qu'il était necessaire de la connaitre.

En tout cas ces résultats me donnent des nouvelles istes de recherche ce qui est libérateur après avoir été bloqué plusieurs jours.

PS: effectivement je travaille au CSTB

tipo · 25/08/2006, 11h54

Bonjour,

J'ai remarqué que lorsque je calculais l'intégrale de la parabole force/deplacement et que je divisais le résultat par le temps du choc j'obtenais des résultats prochent des valeures théoriques attendues.
Le problème est que j'obtient du coup une puissance ce qui n'est pas homogène avec l'énergie liberée au départ.

Peut on assimilé une ppuissance à une énergie dans le cas d'un choc non ponctuel?

mécano41 · 25/08/2006, 14h33

Bonjour,

Pourrais-tu m'expliquer en quelques lignes le principe de l'essai (si tu as le temps - c'est juste pour réfléchir un peu

) :

- comment mesure-t-on l'effort? (je suppose que le panneau est appuyé contre des jauges)
- mode de tenue du panneau? (appuis...)
- comment mesure-t-on le déplacement? (je suppose que c'est derrière le point d'impact)
- nature du mouton-pendule? (boule de fonte je suppose)
- masse et hauteur de chute du mouton-pendule?
- tu mesures bien un déplacement maxi de 6,5 mm et une force maxi de 2200 N et le temps est en secondes ?
- d'après les courbes, il n'y a pas rupture du panneau. Vrai? (je ne comprends pas pourquoi il n'y a pas d'oscillations sur la courbe de déplacement)

A bientôt