calcul de somme de série numérique

[sothe2000]

bonjour à tous.

je suis toujours dans mes révisions sur les séries et je n'arrive pas à faire un de mes exercices.

Il faut calculer la somme (n=0 à +infini) de Un

avec Un=

[ 0 si n = 3p
[
[ 1 / (2^(3p+1)) si n= 3p+1
[
[
[ 1 / (2^(3p+2)) si n= 3p+2

je n'arrive pas à comprendre comment on pourait exprimer cette somme en prenant compte des valeurs données.

Un peu d'aide ne serait pas de refus.

Merci beaucoup

[Ithilian_bzh]

Ben ta série ressemble à Somme(1/2ⁿ), à laquelle on a enlevé quelque chose...

[sothe2000]

oui d'accord mais que fait on des "p".

[Ithilian_bzh]

Cherche à écrire : S = somme (1/2ⁿ) - (qqchose où il y aura des p), et normalement ca passe tou seul.

[Coincoin]

Salut,
La somme des 1/(2^n), c'est aussi la somme des Vn avec Vn=
[ 1 / (2^(3p)) si n = 3p
[
[ 1 / (2^(3p+1)) si n= 3p+1
[
[
[ 1 / (2^(3p+2)) si n= 3p+2

[sothe2000]

somme (n=0 à + infini) de 1/(2^n) =

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n

= somme de xn ? les p ne servent donc a rien ?

[indian58]

Non, la somme à calculer est la somme des 1/2^n à laquelle on a enlevé les n multpiles de 3.

[sothe2000]

excusez moi je n'arrive pas a comprendre ce qu'il faut retirer ? les n facteurs de 3 ? comment integré cela dans la somme de Un ?

est ce que cela est correct :

somme (n=0 à + infini) de 1/(2^n) =

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n

[Scorp]

Ce genre de série ne s'étudie-t-elle pas en utilisant le principe de sommation par tranche (ici en regroupant les termes par paquet de 3) ?

[indian58]

Sothe2000, dans la somme des 1/(2^n) i.e. 1+1/2+...+1/2^n+..., tu retires tous les 1/2^n tels que n soit un multiple de 3.

[Ithilian_bzh]

Scorp --> C'est vrai, mais vu qu'ici les 2 séries de la "différence" sont géométriques et facilement calculables, pourquoi s'embêter ?

Sothe2000 --> C'est on ne peut plus correct, mais ce n'est pas ce que tu veux calculer ; les 2^3p+2 sont en trop, donc tu enlèves leur somme de la somme totale et tu calcules les 2 bouts...

EDIT : croisement

[sothe2000]

si j'ai bien compris on somme tous les termes sauf quand n est multiple de 3 car xn = 0 dans ces cas la d'après l'enoncé.

donc somme xn = [somme (1 / (2^(3p+1))] + [somme (1 / (2^(3p+2))] ?

[fritzlm]

Envoyé par sothe2000

somme xn = [somme (1 / (2^(3p+1))] + [somme (1 / (2^(3p+2))] ?

Ta formule est correcte mais c'est plutôt:
somme xn = [somme (1 / 2^(n))] - [somme (1 / (2^(3n))] qui te permettra de conclure si j'ai bien suivi. Plus qu'à ressortir les formules de sommation pour une suite géométrique

ps:En toute rigueur il faudrait d'abord prouver que la série converge avant de parler de sa somme (qui n'est pas une somme algébrique mais bien une limite)

[sothe2000]

peut tu si tu la connais me fournir avec un peu d'explication les formules à utiliser . merci beaucoup car je ne les ai pas

[fritzlm]

somme(q^n) ça te dit vraiment rien?!

[sothe2000]

si ca me parle bien mais comment on l'utilise jusqu' à l'infini ?

ex : la somme de 0 à 3 de [ 1/2^n ]

= 1* [ (1 - (1/2)^(3+1)) / ( 1 - (1/2) ]
=1,875

mais comment s'en servir quand on veut aller à l'infini ?

[fritzlm]

Bah c'est comme pour une limite de suite Ton terme en q^n au numérateur converge vers 0 tu obtiens donc ta limite finale. Sans être méchant, tu ferais mieux de réviser un peu les suites avant de t'attaquer aux séries

[sothe2000]

si je comprend bien on a

limite de la série ~ somme de la série

donc somme Un = lim [ (1 - (1/2^n)) / (1 - 1/2) en + infini

ce qui donne 2