Taux de variation moyen

[chantal22]

Bonjour, j'ai un problème que je ne comprends pas!

voici la fonction: f(x) = 5x - 255x.

Il me demande :

Déterminez la valeur k pour laquelle TVM (k,k+1) = 2 X TVM (k-1,k)
où TVM est le Taux de variation moyen.

Je ne comprends pas qu'il me donne k et la fonction c'est f(x) ? J'ai essayé de le résoudre, mais l'indice qui me sert à vérifier ne fonctionne pas !!

Merci d'avance pour votre aide !

J'apprécie grandement

Chantal

[fritzlm]

Deux questions bêtes:
1) f(x)=-250 x ou j'ai pas suivi?
2) C'est quoi la définition du taux de var moyen?

[chantal22]

Bonjour, j'avais pourtant inséré le exposant
5x², bon entoucas, pour la 2ième question, c'est la pente de la sécante.

bien à toi,

Chantal

[lucane]

Bonjour Chantal,
A mon avis, k représente l'abscisse x particulière qui doit vérifier ton égalité tout simplement.

[pgeod]

Bonjour Chantal,

A mon avis, le taux de variation moyen de k à k+1, appelé ici TVM (K , K+1), est effectivement la pente de la droite passant par les points de coordonnées (k ; f(k)) et (k+1 ; f(k+1)).
Cette pente s'écrit f(k + 1) - f(k) / (k + 1 - k), soit donc simplement f(k + 1) - f(k).

En demandant pour quelle(s) valeur(s) de k, on a TVM(K , K+1) = 2 TVM (K-1 , K),
on recherche les abscisses x tel que :

f(x + 1) - f(x) = 2 [f (x - 1) - f(x)]

J'espère avoir pu t'aider un peu.

...

[chantal22]

Bonjour, non désolé ça ne m'aide pas ! Mais, merci quand même...

Chantal

[fritzlm]

Bah t'as plus qu'à remplacer f(x) par son expression dans la dernière égalité, à range tout ça et tu obtiendras une belle équation du second degré. Allez, on sor tune feuille et un crayon!

[chantal22]

Salut, simplement pour te dire que si j'ai écrit cette question c'est justement parce que j'ai tellement travaillé dessus que mon crayon n'a plus de mine !

Alors la prochaine fois

soit gentil

Chantal

[fritzlm]

Oui enfin en même temps si tu ne sais pas remplacer f(x) par son expression dans la dernière égalité donnée par pgeod, ça risque d'être difficile de gagner la médaille Fields!

[mécano41]

Bonjour,

Après une bonne nuit, tu dois avoir meilleure mine ! On reprend.

Ce que tu cherches, c'est pour quelle(s) valeur(s) k de la variable x la pente de la droite D1 passant par les points (x , f(x)) et ((x+1) , f(x+1)) est le double de la pente de la droite D2 passant par les points ((x-1) , f(x-1)) et (x , f(x))
Comme cela a été dit plus haut :
Pente de D1 = f(x+1) - f(x) et Pente de D2 = f(x) - f(x-1)

Ensuite, il faut que tu aies :

f(x+1) - f(x) = 2 [ f(x) - f(x-1) ]

Tu calcules ta fonction f(x) = 5x²-255x pour les nouvelles valeurs de x à savoir (x+1) et (x-1) et tu réécris ainsi l'égalité ci-dessus :

Je te donne juste l'exemple pour le premier membre : 5(x+1)²-255(x+1)-(5x²-255x) = ....

Tu fais pareil pour le second membre, tu effectues et tu obtiens une égalité du 1er degré car le second degré s'annule. Le x que tu trouves est l'abcisse k pour laquelle la relation demandée est vérifiée.

Si tu ne t'est pas trompée (et moi non plus ! ) tu vas trouver k = 27)

Bon courage

[chantal22]

Salut, je te remercie beaucoup pour la démarche, c'est super j'arrive aussi à la réponse


Bonne journée !

Chantal