calcul de pente d'un terrain - Forum Mathématiques du collège et du lycée

m3dps · 03/09/2006, 16h29

bonjour, j'ai posté ce post dans la rubrique habitat bioclimatique, mais je crois qu'il est préférable de le poser ici.
voilà je suis en train de faire construire et j'ai donc des problèmes...

hier soir un architecte est passé sur mon terrain.

il a déterminé que la pente était de 16 %.
mon ancien architecte également.
les terrassiers également.
bref tous ceux qui ont vu le terrain.

OR.... et j'y ai réfléchi cette nuit...

tout ceux qui ne sont pas venus sur mon terrain et se réferrant au plan d e masse établi par un cabinet de géomètre il y neuf mois, ont déterminé une pente entre 6 et 7 %.
cabinet d'analyse de sol.
et bureau d'étude.

ce qui bien sur ne facilite pas la tache pour chiffrer les fondations ...

Pourriez vous m'aider à calculer la pente de mon terrain en pourcentage ?
car je ne sais pas si les degrés sont équivalent aux pourcentages.

j'ai bien sur les courbes de niveaux.
je suppose qu'il me faut deux points(niveau route,niveau le plus bas) et une distance les séparant

auriez vous la formule mathématique ?
ce qui pourrait également me permettre de réviser pour accompagner ma fille en CM2 !

merci d'avance... si vous avez un peu de temps !

Nox · 03/09/2006, 16h45

Bonjour !

le site permet de comprendre comment on calcule la pente d'une route (ou d'un terrain si on peut le considérer comme ne faisant pas trop de bosses et de creux ..)

Reste ensuite à savoir comment à partir des données il est possible de ccalculer la pente. Si vous disposez d'une carte avec les lignes de niveau et l'échelle de la carte cela semble faisable... maintenant il faut savoir comment la carte a été faite : les distances que l'on peut déduire de l'échelle doivent représenter l'hypoténuse du triangle de la figure du lein (ie le coté ou il n'y pas de valeur). Le théorème de Pythagore permet alors de déduire la base (100 dans l'exemple) et de calculer la pente...

En espérant avoir été clair.. Si vous avez des questions n'hé&sitez pas !

Cordialement,

Nox

m3dps · 03/09/2006, 17h51

Bonjour Nox.
merci d'abord.
ensuite c'est vrai il va falloir m'expliquer doucement ...

j'ai un plan de masse au 1/200 eme

j'ai des courbes de niveaux.
avec beaucoup de coordonnées:

ex si je prends au hasard
:niveau de la route: 19m05
point le plus bas du terrain (a peu près dans le même axe):16m05
et la distance entre ces deux points est de 25 m.

et puis surtout
est ce qu'une pente (toujours exprimée en pourcentage)
se calcule en degré ? équivalence ?

m3dps · 03/09/2006, 18h03

je n'avais vu pas ton lien vers le site

donc si j'applique:

19.05 m - 16.05 m = 3 m =la hauteur
25 m = la distance

donc: 3m/25m=0.12 donc 12 % ?

pgeod · 03/09/2006, 22h24

Bonsoir m3dps,

Le mieux, dans cette affaire, serait que tu reprennes contact avec ton géomètre pour qu'il te donne confirmation de la pente générale du terrain.

Attention cependant, lorsqu'on détermine la pente à partir de courbes de niveau :
- de s'assurer de la bonne valeur altimétrique des courbes (l'équidistance entre les courbes du plan topographique est peut-être de 2.00 et non de 1.00 comme généralement);
- de mesurer la distance sur le plan, perpendiculairement aux courbes de niveau. A défaut, la pente calculée serait plus faible que la pente réelle. Cette distance doit également être convertie en distance réelle tenant compte de l'échelle du plan (on s'en assure en faisant une détermination de distance sur l'une des limites du terrain, qui est nécessairement cotée au plan de masse.)

Sinon, le calcul que tu donnes pour une détermination de pente, dans ton post de 18h03, est correct.

...

m3dps · 04/09/2006, 00h03

Bonsoir PGeod !

je cours chez mon geomètre demain.
merci encore

martini_bird · 04/09/2006, 00h16

Salut,

Citation:

Sinon, le calcul que tu donnes pour une détermination de pente, dans ton post de 18h03, est correct.

Attention toutefois si l'angle est grand, le rapport hauteur sur distance (h/d) s'éloigne de la pente. En effet, h/d donne le sinus de l'angle d'inclinaison et la formule correcte pour tout angle est donc :

$\rm{pente}=\tan\, \rm{arcsin} \, \frac{h}{d}$

Cordialement.

m3dps · 04/09/2006, 15h17

Un grand merci à vous !
j'ai vu avec le geomètre. et vos solutions sont exactes.
la pente varie de 18 à 15 %

merci encore.
problème réglé !

pgeod · 04/09/2006, 19h37

Bonjour martini_bird,

Citation:

Posté par martini_bird

Salut,

Attention toutefois si l'angle est grand, le rapport hauteur sur distance (h/d) s'éloigne de la pente. En effet, h/d donne le sinus de l'angle d'inclinaison...

Tout à fait.... à la condition toutefois que la distance (d) dont tu parles soit la distance suivant la pente.

Or la mesure d'une distance sur "un plan topographique" est toujours une distance horizontale. En effet,le terrain y est représenté comme sa projection orthogonale sur un plan horizontal.

par conséquent : pente = h/d

Amicalement.
...

martini_bird · 04/09/2006, 23h25

Citation:

Or la mesure d'une distance sur "un plan topographique" est toujours une distance horizontale.

Oki merci, je ne savais pas comment avait été mesuré cette distance, et le plus imple étant de tendre un (double)-décamètre, j'ai supposé que c'était la longueur de l'« hypoténuse » (du triangle rectangle formé par la hauteur et la distance « horizontale »).

Dans ce cas le rapport h/d donne en effet directement la tangente de l'angle d'inclinaison.

Mais comme je l'ai dit pour les petits angles la différence est minime.

Cordialement.