Mathématiques : Wendelin Werner, le seigneur des zigzags

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Le congrès international de mathématiques décernait il y a deux semaines la médaille Fields à Wendelin Werner, un jeune mathématicien talentueux auteur de nombreux travaux en théorie des probabilités. Nous vous proposons un petit voyage au pays des courbes planes aléatoires.

Les marches aléatoires et le mouvement brownien

En 1828, le naturaliste écossais Richard Brown publie un opuscule concernant l'agitation...

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[keul]

Il manque quand-même une information:
quel méthode est utilisée pour générer l'aléatoire? Car il en existe plusieurs types, et cette théorie ne peut pas être valide pour tout type de méthode aléatoire.

EN effet, si le générateur aléatoire ne produit que le mouvement bas bas bas pour els premières figures, le rapport ne peut pas être de 4/3.

Il est donc logique qu'en utilisant un générateur de nombres aléatoires équiprobable, le point n'a pas tendance à trop s'éloigner du départ de la figure.

[martini_bird]

Salut,

les figures donnent des exemples de marches aléatoires mais sont toutes différentes (il n'y a d'ailleurs pas de séquence bas-bas-bas dans la première figure). Il était aussi sous-entendu que le choix pour la particule de « choisir » une des quatre directions est équiprobable, mais tu fais bien de souligner ce fait (car pour d'autres réseaux ou circonstances, là où il se passe des choses intéressantes n'est pas toujours l'équiprobabilité).

Citation:

quel méthode est utilisée pour générer l'aléatoire?

Il en existe plusieurs, une très simple est de générer des nombres aléatoires à partir de l'horloge interne de l'ordinateur. Mais il en y a d'autres plus élaborées : voir sur wikipedia.

Citation:

Car il en existe plusieurs types, et cette théorie ne peut pas être valide pour tout type de méthode aléatoire.

En effet, il existe plusieurs méthodes de générations de nombres aléatoires, du fait de l'impossibilité pour un ordinateur d'avoir un comportement complètement aléatoire (un ordinateur ne fait que ce qu'on lui demande de faire !). Mais en mathématiques, il n'y a pas "plusieurs types" d'aléatoires : les travaux de Werner sont valables en toute généralité.

Citation:

EN effet, si le générateur aléatoire ne produit que le mouvement bas bas bas pour els premières figures, le rapport ne peut pas être de 4/3.

4/3 est la dimension fractale de la frontière d'un mouvement brownien : la dimension fractale donne une information macroscopique sur le système, il n'y a donc pas de rapport avec le "bas-bas-bas"... Je ne comprends pas ce que tu voulais dire.

Citation:

Il est donc logique qu'en utilisant un générateur de nombres aléatoires équiprobable, le point n'a pas tendance à trop s'éloigner du départ de la figure.

Je ne comprends pas trop non plus : ici le nombre d'itérations a été réduit afin d'obtenir des exemples dans un domaine limité (je rappelle à toute fin utile que le moniteur d'un ordinateur admet une résolution finie ). Mais en laissant le processus courir, le mouvement brownien recouvrirait tout le plan.

Cordialement.

[lord lhu]

Le sujet est bien fait.Bravo et merci