Mersenne M44 !

[martini_bird]

Salut,

voilà le plus grand nombre premier connu à ce jour : 2^{32 582 657}-1. Le bébé a moins d'une heure !

http://www.mersenne.org/prime.htm

Un grand merci à T.Rex pour l'info !

[Gwyddon]

Ouah !

Bon , à quand le prochain ?

Sinon plus sérieusement, il n'y avait pas des tests de primalité probabiliste qui donnaient des nombres plus grands encore, avec une proba de 99,999 (ou quelque chose comme ça) d'être premiers ?

[Michel (mmy)]

Bonjour,

11 mois, puis 10 mois, puis 9 mois entre Mersenne successifs...

La somme ne peut pas converger. Conjecture: le temps entre la découverte de Mn et Mn+1 varie comme a/(n+b), a et b des contantes à déterminer!

Cordialement,

[doudache]

Citation:

Posté par mmy

La somme ne peut pas converger.

Ah, peut-être que dans 3 ans on saura déterminer tous les Mersenne premiers

[ambrosio]

Citation:

Posté par doudache

Ah, peut-être que dans 3 ans on saura déterminer tous les Mersenne premiers

si par malheur il y en a un nombre fini, la dernière recherche risque de durer longtemps...

[Michel (mmy)]

Citation:

Posté par doudache

Ah, peut-être que dans 3 ans on saura déterminer tous les Mersenne premiers

On ne pourra pas les lister explicitement, à moins que l'on démontre qu'il n'y a en a qu'un nombre fini (c'est d'ailleurs peut-être démontré ou infirmer, je ne sais pas).

Question annexe, et hors sujet, quel est le plus grand nombre premier connu tel qu'on connaisse tous les premiers inférieurs? J'imagine que l'on a abandonné depuis longtemps de s'occuper de ce "record"?

Cdlt,

[leg]

Citation:

Posté par ambrosio

si par malheur il y en a un nombre fini, la dernière recherche risque de durer longtemps...

bonjour
on peut largement conjecturer l'infinité des Mersennes premiers

un regard sur les exposants qui donnent un Mn premier, dans l'algorithme P(30) et largement significatif
je crois que sur ce sujet j'avais donné comme précédent à M43, l'exposant 19(30) ou 17(30) et donc le plus prbable devient l'exposant 19(30) pour M45.
revoici le tableau:
Voici ce que cela donne : « 1(30) est remplacé par 31(30) »
De M44, à M4

...7(30)……….11(30)…..….13(30)… ….17(30)..……19(30)……..23(30).. ……29(30).…..31(30)
………………………………………………….M44..32582 657
M43..30402457…………………………………………… ……………………………………………………………………………. .
…………M42..25964951
………………………….…M41..24036583
……………………………………………………………………………… ………..…………………………..M40..20996011
M39..13466917…
……………………………………………………………………………… ……..M38..6972593
…………………………………………….…M37..302137 7
………..M36..2976221
……………………………………………………………………………… ……………………….M35..1398269
M34..1257787
……………………………………………………………………………… ……..M33..859433
……………………………………………………………………………… ………………………..M32..756839
……………………………………………………………………………… ……………………………………..M31..216091
…………………………………………………………………M30.. 132049
……………………………M29..110503
……………………………………………………………………………… …….M28..86243
M27..44497
………………………………………………………………..M26. .23209
………..M25..21701
……….……………………………………..M24..19937
……………………………………………………………………………… …….M23..11213
……..…M22..9941
……………………………………………………………………………… ………………………..M21..9689
………………………….M20..4423
……………………………………………………………………………… …….M19..4253
M18..3217
……………………………………………………………………………… ……………………………………….M17..2281
…………………………M16..2203
………………………………………………………………..M15. .1279
M14..607
……….M13..521
M12..127
…….………………………………………..M11..107
……………………………………………………………………………… ………………………..M10..89
……………………………………………………………………………… ……………………………………….M9..61
……………………………………………………………………………… ……………………………………….M8..31
………………………………………………………………..M7.. 19
……………………………………………….M6..17
…………………………..M5..13
M4..7

Sauf au début, dans la série1(30) on a eu deux Mersennes consécutifs ce qui était une exeption . Mais par la suite jamais la même série ne donne deux Mersennes consécutif.

[leg]

Citation:

Posté par leg

bonjour re tableau

.7(30)…11(30)….13(30)…17(30).. 19(30)……23(30)….29(30).….31(30 )
………………………………M.44.32582657
M43.30402457……………………………………………… ………………………………………
……M42..25964951
………………M41..24036583
……………………………………………………………………………… ……….M40..20996011
M39..13466917…
…………………………………………………………………M38.. 6972593
………………………………M37..3021377
…….M36..2976221
……………………………………………………………………………… .M35..1398269
M34..1257787
……………………………………………………………………M33. .859433
……………………………………………………………………………… …M32..756839
……………………………………………………………………………… ……………M31..216091
……………………………………………M30..132049
………………M29..110503
……………………………………………………………………M28. .86243
M27..44497
……………………………………………M26..23209
……M25..21701
……….……………………….M24..19937
……………………………………………………………………M23. .11213
…….M22..9941
……………………………………………………………………………… ………M21..9689
……………….M20..4423
………………………………………………………………………M19 ..4253
M18..3217
……………………………………………………………………………… …………………M17..2281
………………M16..2203
……………………………………………M15..1279
M14..607
……M13..521
M12..127
…….……………………………M11..107
……………………………………………………………………………… …………M10..89
……………………………………………………………………………… ………………………M9..61
……………………………………………………………………………… ………………………M8..31
…………………………………………………M7..19
………………………………………M6..17
…………………M5..13
M4..7

[sahdow]

il ya le test de primalite de miller rabin qui utilise
le theoreme de fermat pour donner un nombre premier
le test est quasi-parfait

[leg]

Citation:

Posté par sahdow

il ya le test de primalite de miller rabin qui utilise
le theoreme de fermat pour donner un nombre premier
le test est quasi-parfait

oui mais pour les nombres de Mersenne il n'est pas utilisé car inexploitable.

[leg]

j'espère que T.REX
pourra nous en dire d'avantage sur les recherche en cour, la nature de l'exposant ,l'ecart entre deux exposant ou encore sur la factorisation partielle de Mn pour améliorer le test de lucas Lh...etc

[RVmappeurCS]

J'ai pas l'habitude de poser ce genre de question, mais existe-t-il une application vis à vis des nombres de Mersenne à 9800000 chiffres ? ou alors c'est juste pour le record .... (ou bien pour faire des benchmarks de PC?)

[Pole]

Il existe une application : gagner de l'argent (100 000 $ pour le premier qui trouve un nombre premier de plus de 10 000 000 de chiffres, avec tous les prix, (le dernier à 10^9 chiffres) on peut gagner 500 000$).
Mais cela peut aussi aider à faire des FFT rapidement, tester des ordis sur les erreurs des processeurs et des benchmark.

Pole.

[eirtemoeg]

L'exposant de M43 est 30 402 457 celui du nouveau Mersenne est 32 582 657 soit une différence exacte de 2 180 200 qui correspond à 1 090 100 nombres impairs intermédiaires. Y a-t-il une méthode connue pour trouver parmi ceux-ci ceux qui sont premiers ?

[martini_bird]

Salut,

Citation:

Y a-t-il une méthode connue pour trouver parmi ceux-ci ceux qui sont premiers ?

Si une personne connaissait une méthode, elle serait très riche...

Cordialement.

[eirtemoeg]

Je l'ai indiquée dans un post précédent concernant les nombres de Mersenne

[martini_bird]

Alors, à toi les millions de $.

Bonne nuit.

[Gwyddon]

Citation:

Posté par eirtemoeg

Je l'ai indiquée dans un post précédent concernant les nombres de Mersenne

Alors pourquoi poses-tu la question, hein ?