Multiplication de fonction

[Shahane]

bonjour,

comment feriez vous pour resoudre ces 2 questions :
1) f et g sont 2 fonctions positives, croissantes sur un intervalle I.
Prouver que la fonction fg est croissante sur I

2) f et g sont 2 fonctions positives, decroissantes sur un intervalle I.
Prouver que la fonction fg est décroissante sur I.

Je ne connais pas de régles spéciale pour les multiplication de fonction.
Pour la 1ère je dirais que fg est croissante mais je vous pas comment l'expliquer

quelqu'un pourait m'aider ??
Merci d'avance

[Phys2]

Citation:

Pour la 1ère je dirais que fg est croissante mais je vous pas comment l'expliquer

Oui bien sûr qu'elle est croissante, puisqu'on te demande de le prouver C'est vrai que le problème est de savoir le démontrer...

Tu pourrais nous donner ton niveau ? Ca nous permettrais de t'aider efficacement...

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Je te proposerais bien de passer par la dérivée de la fonction produit fg puis d'en déduire le signe (aide-toi des hypothèses de l'énoncé) et la réponse viendra d'elle-même.

Duke.

[fritzlm]

Citation:

Posté par Duke Alchemist

Bonjour.

Je te proposerais bien de passer par la dérivée de la fonction produit fg puis d'en déduire le signe (aide-toi des hypothèses de l'énoncé) et la réponse viendra d'elle-même.

Duke.

Personne n' parlé de fonctions dérivables... Il ne reste plus qu'à prendre a<b et à montrer que si f(a)<f(b) et g(a)<g(b) alors f(a)g(a)<f(b)g(b). En fait il suffit de l'écrire

[pruno_d_agen]

Citation:

1) f et g sont 2 fonctions positives, croissantes sur un intervalle I.
Prouver que la fonction fg est croissante sur I

Soient u et v deux nombres tels que :

u < v u € I, v € I
f(u) < f(v)
g[f(u)] < g[f(v)]
(g o f)(u) < (g o f)(v)

Donc gf est croissante sur I

Citation:

2) f et g sont 2 fonctions positives, decroissantes sur un intervalle I.
Prouver que la fonction fg est croissante sur I.

Soient u et v deux nombres tels que

u < v u € I, v € I
f(u) > f(v) (f décroissante)
g[f(u)] < g[f(v)] (g décroissante)
(g o f)(u) < (g o f)(v)

Donc gf est croissante sur I

[pruno_d_agen]

Sinon, la démonstration du dernier théorème que tu n'as pas cité mais qui clos la liste des théorèmes sur les fonctions composées :

"Soient f croissante sur I et g décroissante sur K, alors gf est décroissante sur K".

u < v u € I, v € I
f(u) < f(v)
g[f(u)] > g[f(v)]
(g o f)(u) > (g o f)(v)

Donc gf est décroissante sur K

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Citation:

Posté par fritzlm

Personne n' parlé de fonctions dérivables...

En effet...

Citation:

Il ne reste plus qu'à prendre a<b et à montrer que si f(a)<f(b) et g(a)<g(b) alors f(a)g(a)<f(b)g(b). En fait il suffit de l'écrire

C'est vrai... pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple

Citation:

Posté par pruno_d_agen

...(g o f)(u) < (g o f)(v)

Donc gf est croissante sur I

Il n'y a pas une confusion entre fog et fg (= f*g) ?!?

Duke.

[pruno_d_agen]

En effet ..... Oublis mes posts ....