TPE : effondrement wtc : maquette

[invite54c2bc43]

Bonjour à tous !
Je suis en 1ere S et dans le cadre de mon TPE, je dois (avec mon groupe) réaliser une maquette simulant l'effondrement d'une des 2 tours jumelles.
Nous avons testé plusieurs projets, aucun de concluant...
nous avons donc pensé à faire le bas de la tour en carton plume, plié selon le modele de l'accordéon, l'étage où il y a eu l'impact (enfin un étage symbolisant tous les étages du point d'impact) en maillage d'étain et le haut de la tour a l'aide de briquette en alu ou autre. le probleme c'est que si le bas est en carton plume et en forme d'accordeon il ne pourra pas supporter le reste de la tour, ni quoique ce soit d'autre...
Le principe étant de bruler l'étain (symbole de l'avion en flamme dans la tour) ainsi la liaison entre le bas et le haut de la tour "disparait", le haut est libéré et tombe entrainant le bas...
si vous avez des suggestions pour la maquette ou une autre idée, c'est bienvenue parce que pour l'instant nous pataugeons pas mal... !!!
merci

[invite2a9cab12]

bonjour,

pas commode...
il faudrait idéalement avoir un seul et même matériau pour toute la structure, qui puisse se déformer sous une source de chaleur. des batonnets de parafine ? avec des feuilles de carton pour symboliser les étages ?

parmi les conditions à remplir pour que la maquette soit véridique : la résistance au vent latéral. malgré leur élancement les wtc1 et 2 résistaient à des tempêtes à 225km/h. je ne sais plus ce que ça fait en effort latéral, mais c'est énorme. la résistance à cet effort impose une résistance supplémentaire à la traction et à la compression de la structure externe de la tour.

j'ai déjà longuement réfléchi à ce problème. plusieurs points seront extrèmement difficiles à reproduire :
- l'effondrement symétrique et vertical, selon la ligne de plus grande résistance, sans basculement.
- la vitesse de l'effondrement, qui s'est effectué à environ la durée de chute libre d'un objet lancé depuis le sommet d'une tour + 10%.

de ce dernier point découle une troisième condition extrèment difficile à remplir. à savoir la différence énorme rencontrée le 11/9/2001 entre la résistance en statique et en dynamique des tours 1 et 2 du WTC.

résistance en statique : la structure interne et externe doit résister à : (son propre poids + vent latéral) X (marge de sécurité du batiment qui est souvent 10. )

résistance en dynamique, c'est à dire lors de l'effondrement : il faut que ces immeubles "cassent comme du verre" voir beaucoup plus facilement que du verre, pourquoi ?

dans le cas d'un effondrement type "pan-cake collapse" comme on en rencontre sur les batiments mal calculés, lors de séismes, la pile d'étages qui tombe rencontre l'étage du dessous encore intact. cet étage était prévu pour résister en statique. l'effort supplémentaire du à l'énergie cinétique de la chute est trop fort pour lui et il céde. la chute peut continuer, après une forte perte de vitesse due à l'absorption d'une partie de l'énergie par la rupture.

celà n'est pas applicable au wtc, pourquoi ? là j'ai atteint les limites de ce que je sais calculer sans y passer 3 jours ! quelqu'un peut nous aider ?

si on considère que chaque étage qui vient de se prendre sur la tête la pile des étages du dessus continue de résister à l'effort pour lequel il était dimensionné sur, disons 50cm, avant d'avoir complètement cassé, on enlève une énorme part de l'énergie cinétique de la pile d'étage en train de tomber. donc on obtient un ralentissement considérable de la chute voir un arrêt de celle-ci. pour obtenir cette durée d'effondrement équivalent à un temps de chute libre + 10%, il faut à vue de nez que chaque étage céde dans une distance inférieure au mm je pense...

la rupture de ces étages doit vraiment se faire sans absorption d'énergie, puisque dans l'énergie de la chute il faut déjà puiser celle nécessaire à la pulvérisation d'une masse de béton énorme (le nuage a recouvert tout le sud de manhatan sur plusieurs cm d'épaisseur)
là non plus je ne sais pas calculer combien de joule par m3 absorbe la pulvérisation du béton. quequ'un sait où trouver ça ?

bref, si on me demandais de réaliser une maquette qui se comporte conformément aux événements de ce jour sombre, j'avouerais tout net mon incapacité et demanderais un autre projet ! si vous y arrivez, je veux voir !! je me déplace. bonne chance !

A+, Marco -----------------

[invite53b4d664]

Bonjour,

Je me dois de rectifier légèrement l'intervention de mecanoCN.

En premier lieu le projet de maquette est complexe si tu souhaites avoir exactement les mêmes effets d'un point de vue quantitatif que ce qui s'est passé pour le wtc...mais est-ce réellement le but de la manoeuvre?...

Après, les éléments de calcul donnés par mécano sont faux. Il y a de l'idée mais cela ne correspond pas au principe de calcul utilisé (semi probabiliste)

Les règles de calcul en bâtiment n'ont jamais conduit à des coefficients de sécurité de 10 donc on va oublier le "souvent" qui je pense est un moment d'abscence de ta part. On s'approche plutôt de 1,5 globalement. Après, suivant l'ouvrage, les cas accidentels peuvent amener des coefficients de sécurité "globaux" un peu plus forts vis à vis des cas statiques de base (et encore...). Bref, il me semblait judicieux de corriger cette approximation. Ensuite, je pense que nos pauvres lycéens souhaiteraient un coefficient de sécurité aussi bas que possible histoire de ne pas attendre la rupture des heures (ou encore en vain...)

La résistance "dynamique" dont tu parles est une résistance en dynamique transitoire (choc) qu'on peut ramener à un problème statique par approximation (exemple efforts sur une pile de pont choc de véhicule pris en compte par une force forfaitaire) on ne s'amuse pas à faire du dynamique transitoire sur tous les ouvrages soumis à des chocs ou des actions dynamiques (séisme- choc d'un véhicule sur une pile de pont)..on réserve ça à des problématiques très particulières et dans des domaines moins courant (nucléaire par exemple). Lorsque tu signales que l'étage était dimensionné pour soutenir la charge statique: les porteurs oui mais pas la dalle or ici les porteurs rompent laissant chuter la dalle, laquelle ne tombe pas directement en charges concentrées au droit des porteurs du niveau directement inférieur...celle-ci fera donc céder le plancher sur lequel elle chute relativement aisément.

Pour obtenir une chute type "pancake collapse" comme tu dis, le mieux me semblerait d'avoir des "dalles" résistantes et massives et des porteurs assez faibles. D'autre part, pour obtenir un résultat probant il faudrait une structure homogène ( du moins en dessous de l'"impact") mais la le dimensionnement des porteurs serait fastidieux. Le problème qui se pose est aussi la chute bien verticale de la partie au dessus de l'impact...comment affaiblir les porteurs d'une facon assez uniforme pour que cette partie ne bascule pas...pas évident.

Ah oui...

si on considère que chaque étage qui vient de se prendre sur la tête la pile des étages du dessus continue de résister à l'effort pour lequel il était dimensionné sur, disons 50cm, avant d'avoir complètement cassé

Résister sur 50cm avant d'avoir completement cassé?...si ca se déforme sur 50cm c'est du chewing gum si c'est déja cassé c'est en chute libre donc une action (poids) et pas de réaction..donc pas de sollicitations...il faudra être plus clair là dessus.


C'est un projet ambitieux en tout cas (un peu trop peut être) mais je vous souhaite d'y arriver. Tenez nous au courant de vos péripéties. Et le jour j fais partager le résultat sur futura science

Cordialement,

[invite2a9cab12]

Bonjour,

> je pense que nos pauvres lycéens souhaiteraient un
> coefficient de sécurité aussi bas que possible histoire de ne
> pas attendre la rupture des heures (ou encore en vain...)

comme tu dis, il faudrait d'abord fixer le but de la manip. s'agit-il juste de faire s'effondrer un truc, ou de reproduire le mieux possible l'effondrement particulier des tours du WTC ?
je pense qu'on pourrait prendre un coeff de sécurité minimal sans que ça invalide la manip, juste pour que ça tienne debout...mais cependant il me semble important de vérifier si on peut négliger la résistance au vent latéral. sinon on risque vraiment d'avoir un modèle non représentatif. je n'ai pas cherché sur la toile comment calculer l'effort d'un vent donné sur une surface de façade donnée.

> La résistance "dynamique" dont tu parles est une résistance en
> dynamique transitoire (choc) qu'on peut ramener à un problème
> statique par approximation

c'est ce que j'ai (mal) essayé d'exprimer en parlant de "50cm". dans le cas de cet effondrement, penses-tu qu'on puisse approximer la résistance dynamique de la structure en considérant que l'absorption d'énergie qu'elle va fournir est calculable (à la grosse louche bien sûr !!) en prenant en compte sa résistance statique et la distance de "tassement" sur laquelle elle va opposer cette résistance avant de casser (je ne sais pas si c'est beaucoup plus clair )
on va obtenir ainsi un certain nombre de joules qu'il faut soustraire à l'énergie cinétique de la partie supérieure qui est en train de tomber.

intuitivement, vu la très faible durée totale de l'effondrement et son faible écart avec la durée d'une chute libre, je pense que cette résistance dynamique a été très faible. d'où mon expression que ces immeubles ont cassé "comme du verre". il me semble important de quantifier cette résistance dynamique (ce pourrait-être l'intéret de cette maquette) si elle a été aussi faible que je le pense, il y a peut-être des régles de construction à changer : ce qui s'est passé avec l'impact d'un avion n'aurait-il pas pu aussi survenir avec un tremblement de terre mineur ? le pb est d'importance.

> Lorsque tu signales que l'étage était dimensionné pour soutenir la
> charge statique: les porteurs oui mais pas la dalle

je me permet de confondre l'ensemble dalle+porteurs comme un tout homogène vu que tout a cassé et est tombé à la même vitesse. ce que je ne me serais pas permis si on avait vu par exemple tous les étages tomber à toute allure en "pan-cake" mais avec une structure restée debout, ou qui tombe beaucoup plus doucement un peu comme une "peau de banane" qui se déplie.

> Le problème qui se pose est aussi la chute bien verticale de la
> partie au dessus de l'impact...comment affaiblir les porteurs
> d'une facon assez uniforme pour que cette partie ne bascule pas

c'est un gros gros problème : il faut non seulement une amorce de rupture qui fasse se replier les porteurs en accordéon, mais également que la rupture d'un porteur entraine instantanément celle de ses voisins, sinon ça va basculer...

si on représente les porteurs par un papier prêt à se replier en accordéon (chaque porteur entre 2 étages est représenté par une feuille avec un pli horizontal) je ne vois pas comment les convaincre de se replier tous les 4 en même temps, surtout sans absorber l'énergie de la chute.

si les porteurs sont représentés par des sortes de petites "allumettes" prêtes à glisser, l'énergie absorbé sera faible mais notre tour va basculer dans la rue et tomber n'importe comment...

et dans un cas comme dans l'autre, on a une résistance au vent de zéro.

> C'est un projet ambitieux en tout cas (un peu trop peut être)

à mon goût aussi ! et moi aussi je veux la réponse.

Marco ----------

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite53b4d664]

Bonjour,

Pour ce qui est de la résistance au vent de la structure je ne pense pas que l'on ai vraiment besoin d'un contreventement car la sollicitation qui sera execrcée sera thermique (et non un impact latéral). D'autre part, le contreventement du WTC (comme pour nombre de tours) était assuré par un noyau central qu'il serait trop dur de reproduiree pour le faire rompre ( concevoir un noyau triangulé en allumettes peut être ou une concentration centrale de poteaux...et encore ce n'est pas évident). Je pense qu'il est préférable ici de privilégier les porteurs poteaux beaucoup plus simples à réaliser. La difficulté majeure sera sans doute d'éviter le basculement de la structure. Il serait bon d'affaiblir en premier lieu des porteurs centraux pour s'assurer d'une chute verticale. Il est évident qu'une reproduction fidele à 100% de la chute des tours est une galère sans nom.

Pour ce qui est de la résistance au choc, l'absorption d'énergie par la déformation de la structure est calculable assez facilement dans le domaine élastique moins en plastique et à la rupture c'est un sujet extrêmement vaste mais je pense que c'est ici partir dans des calculs très hors de portée de nos lycéens et qui ne seront pas même fiables de par des approximations grossières sur les matériaux et les éléments de structures dont le comportement au final n'aura rien à voir avec celui de la structure réelle.
Bref, pour cette question j'imagine qu'il est préférable de parler du fait que l'énergie potentielle du plancher supérieur, transformée en énergie cinétique est ensuite fournie à l'étage inférieur. Pour la maquette, prendre des planchers relativement massifs me semble une bonne idée pour s'assurer une rupture. Il faudra cependant éviter que tous les porteurs de tous les niveaux ne rompent aux quelques premiers impacts.

Pour ce qui est de rupture sur 50 cm, il faut voir que l'énergie est dissipé (dans un matériau élastique genre acier..) déjà en déformation élastique (réversiblle) puis en déformation pastique (si la sollicitation s'arrête l'élément ne reprend plus sa forme d'origine) et enfin dans les pire des cas dans une énergie de rupture. Celle-ci ne peut se faire qu'avant la chute de l'élément car en chute libre l'ensemble est simplement soumis à l'accélération du champ gravitationnel terrestre g (et au frottement visqueux de l'air que l'on néglige).Les éléments ne rompent pas en chute libre. Ils sont accélérés c'est tout.

Enfin, ton explication sur les porteurs en feuilles pliées est un peu obscure même si je pense avoir saisi ce que tu voulais dire. Pour éviter le basculement l'idéal serait que la rupture des porteurs se fasse en premier lieu au centre du plancher "touché". Et il n'est pas obligatoire de faire brûler la maquette. Un bout de ficelle relié aux porteurs à affaiblir et tirée au moment opportun provoquera sans mal la rupture des porteurs restants et la chute tant attendue.

Bref, quelques idées et opinions lancées rapidement, n'hésitez pas à nous faire part de vos idées et remarques chers lycéens.

Cordialement,

[invite2a9cab12]

Bonjour,

> Il est évident qu'une reproduction fidele à 100% de la chute des tours
> est une galère sans nom.

...et le plus dur de savoir où on s'arrête dans la fidélité de la maquette...
en fait on en arrive à faire une maquette non pas représentative du wtc, mais plutôt une espèce de mécanique conçue pour s'écrouler bien droit, bien propre. cela n'est ma foi ni ridicule, ni inutile : celà nous permettra peut-être de comprendre ce qui conditionne un effondrement parfaitement symétrique.

> Les éléments ne rompent pas en chute libre. Ils sont accélérés c'est tout.

nous sommes bien d'accord. ce serait une contradiction des lois élémentaires de la physique. si un objet peut être détruit pendant sa chute sans ralentissement de celle ci ( = sans y puiser d'énergie), celà ne peut signifier que deux choses :
- soit sa résistance mécanique était nulle.
- soit la cause de la destruction (= la source d'énergie entrainant la destruction ) n'est pas la chute.

si on considère la très grande vitesse de l'effondrement de ces batiments (environ chute libre + 10%) cela signifie que l'énergie nécessaire à leur destruction ne représente qu'une faible fraction de l'énergie cinétique potentielle que leur hauteur leur donnait.
ce qui est très inquiétant pour des structures dont l'essentiel de la masse était porteuse. je m'étonne de l'absence d'étonnement de certains architectes !

A+, Marco ----------

[invite2a9cab12]

ce qui est très inquiétant pour des structures dont l'essentiel de la masse était porteuse. je m'étonne de l'absence d'étonnement de certains architectes !

pardon !
j'aurais du dire "ce qui est très inquiétant pour des structures prévues pour supporter leur propre poids avec une marge de sécurité confortable"

rapport aux vitesses de chute, sur ce film on voit que la destruction interne progresse aussi vite que la chute des débrits à l'extérieur du batiment :
http://www.dailymotion.com/video/x2u...ement-nat_news

ce qui atteste la résistance dynamique dérisoire des tours du wtc. en clair, celà signifie qu'un tremblement de terre de très faible intensité aurait pu lui aussi démolir les tours.

rapport aux architectes qui s'étonnent, en voilà 229 :
http://www.ae911truth.org/

ces gens pensent qu'au contraire, la résistance dynamique des tours du wtc était tout à fait convenable, et que pour obtenir à la fois la destruction et la vitesse de chute observée, l'apport d'énergie supplémentaire nécessaire s'est fait sous forme...d'explosif. On peut leur donner raison sur au moins un point : les enquètes ne répondent pas aux points essentiels.

Marco ----------------

[invitecc9eb5c7]

Avez vous vu le film 9/11 Mysteries, film par ailleurs censure aux Etats-Unis qui nous expose une théorie comme quoi les tours ne se seraient pas effondrées par le simple fait des avions?=?

[polo974]

Les tours du wtc avaient une âme centrale et un enveloppe périphérique.
Les plancher étaient donc des sortes de rondelles carrées suspendue à l'âme centrale d'une part et au périmètre d'autre part.
Il suffit que l'âme centrale lâche pour que tout tombe, + ou - dans l'enveloppe. Et une fois l'âme sans le maintien latéral fourni par les planchers, celle-ci tombe aussi, comprimée par les 30 étages supérieurs. La paroi externe sans maintient suivant finalement le mouvement.

On connait tous la différence entre un parpaing posé sur la tête, et le même qui vous en tombe sur le gros orteil. La force d'impact est phénoménale, comparée à la simple force d'appui.

Un plancher est calculé pour résister globalement à disons 300kg/m², soit une pression de l'ordre de 0.03Bar pour une déformation acceptable.
La dalle de l'étage supérieur (10cm de béton) pèse 250kg/m² sans la ferraille donc 300kg/m² avec...

Considérons 3 fois plus pour aller à la rupture.

Donc il suffit lorsqu'un plafond tombe et comprime l'air situé sous lui d'avoir une différence de pression de l'ordre de 0.1bar (soit 10% de la pression atmosphérique) pour entrainer la rupture du plancher.
Les surfaces vitrées étant somme toute assez réduites et résistantes, il est fort probable que le plancher lâchait bien avant que le plafond ne le touche.

Finalement, le gros défaut des tours du wtc était d'avoir tous les accès verticaux (ascenseurs et escaliers) concentrés dans l'âme centrale, ce qui a interdit toute évacuation des étages supérieurs par les coins non touchés.

Pour les "explosions" entendues dans les sous-sol, il ne faut pas oublier que l'acier conduit les sons à 5km/s alors que l'air le fait à 340m/s. Un bruit de rupture en haut de tour sera donc "entendu" par quelqu'un se trouvant au bas de la tour d'abord dans les fondations (propagation de l'onde via la structure), puis "en haut" (propagation aérienne).

Maintenant, pour revenir à la maquette, il faut bien penser à construire chaque étage inférieur plus résistant que le supérieur (belle étude en vue...), car la charge augmente au fur et à mesure qu'on descend dans les étages...

[invite6383313d]

Merci polo974, j'attend maintenant la réponse du conspirationniste.

[invite53b4d664]

Bonjour,

Je souhaiterait en premier lieu réagir à la remarque de mecanoCN:
IL NE FAUT PAS TOUT CONFONDRE

D'une part une structure (ici surtout les dalles) sont prévues pour reprendre leur chargement propre en les reportant sur les éléments porteurs verticaux et non pour supporter le poids des dalles des niveaux supérieurs.
la résistance au séisme est une résistance en contreventement (aux efforts transversaux)
Il n'y a aucun lien entre le temps de chute de la tour et sa résistance au vent ou au séisme.

Votre raisonnement sur la "résistance dynamique" est sans intérêt j'en suis navré. La chute sera à peine ralentie étant donnée l'immense masse qui s'affaisse.
Vous n'allez tout de même pas nous dire qu'une voiture lancée à 50 km à vitesse constante avec une puissance fournie instantanée elle aussi décélérera au point de rouler à 30km/h apres avoir percuté une petite barrière en bois?...

Dans le cas de l'effondrement des tours les matériaux ont été altérés par la chaleur (le béton subit une déssication et l'acier perd énormément de résistance [ca ne veut pas dire qu'il est forcément en fusion]).
Les tours étaient dimensionnées pour un impact d'avion bien plus faible que ce qui c'est réellement passé. Il n'est absolument pas étonnant qu'il y ait eu effondrement. Il est d'ailleurs assez remarquable que les tours ne se soient pas effondrées plus facilement.
Il y a une certaine redondance des cheminements des charges dans ces tours; malheureusement dans un cas accidentel si incroyable bien malin celui qui pourra assurer la tenue de l'ouvrage.
Je trouve donc cette intervention assez malvenue et quelque peu farfelue.

Pour ce qui est de l'intervention de jojo je tiens à apporter quelques précisions.

Effectivement la rupture de l'"âme" (noyau dans le jargon) est plus que problématique pour la tenue d'une tour.

Le noyau constitue certes un élément porteur vertical important mais aussi l'élément de contreventement de la tour (résistance aux efforts transversaux: résistance primordiale vis à vis du vent ou encore de l'action sismique).

Le "défaut" du WTC d'avoir les ascenceurs concentrés en son centre est en fait issu directement de la conception des tours: On regroupe les cages d'ascenceurs et d'escaliers au centre afin de créer une concentration de voiles en béton armé. On maîtrise ainsi bien le centre de torsion sur les planchers et les centres de torsion des différents planchers se retrouvent à l'aplomb les uns des autres ce qui nous garantit un meilleur fonctionnement de la structure. L'utilisation des cages d'escaliers/ ascenceurs pour contreventement est un usage général dans la conception des bâtiments. Allez dire à un architecte de mettre plein de murs dans ses beaux espaces vides il vous en contera de belles. (bien entendu dans le bâtiment courant ces cages ne sufisent pas les noyaux des tours sont, eux extrêmement massifs)

Le principe de construction des tours s'articule autour de ce noyau central. Après on peut trouver quelques variantes. Mais dans l'esprit une tour c'est:
-un noyau central dans lequel on trouve les cages d'acenceur/escaliers
- un réseau de poteaux périphériques

Si vous êtes de Marseille ou à côté une tour est actuellement en construction sur le port juste à côté de l'autoroute. On voit très nettement le noyau et le réseau de poteaux. Il y a sans doute des photos de tours en construction sur le net...cela y apparaît très bien

Petite remarque pour finir, une dalle une épaisseur de 10cm est bien trop faible pour reprendre un chargement type "bureaux" (on serait plutôt dans du 25-30cm si ce n'est plus encore selon les portées) et la masse volumique de 2.5T/m3 tient compte de l'acier dans le béton.

Pour en revenir au sujet de la discussion, soit LA MAQUETTE

Le problème est ici de faire rompre le noyau central d'où l'idée d'une concentration centrale de porteurs allongés en tirant sur une simple ficelle (un noyau plus réaliste ne pourrait être allongé, il faudrait le retirer et donc a priori embarquer quelques porteurs périphériques par la même occasion.
L'idée d'affaiblir le noyau en le faisant brûler me paraît dangereux pour être honnête. A moins que le but réel soit de tester le système anti incendie du lycée...