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Détermination précise du zénith et de l'approximation

  1. #31
    Jgeek

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    oui c'est ca avec une longitude est positive j'obtiens pas un résultat cohérent

    //correction longitude
    $correc = $longitude * 4;

    j'obtiens un résultat positif pour la correction de la longitude et j'obtiens un midi solaire après 13h là où il devrait être un peu avant 13 heures

    -----

    Dernière modification par Jgeek ; 31/01/2018 à 06h52.

  2. Publicité
  3. #32
    Jgeek

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    ok c'est bien ca il faut inverser les signes des longitudes:

    Par exemple, Bordeaux est à 0°34'de longitude Ouest. D'après un calcul rapide, c'est en gros la moitié d'un degré et le temps correspondant est la moitié de 4 minutes, soit 2 minutes. A l'aide d'une calculatrice, on trouve un décalage horaire en longitude de 2 min 15 s par rapport au méridien 0, à Greenwich.
    Dans notre cas, à Bordeaux, il faut ajouter 2 min 15 s de correction en longitude car le soleil passe chez nous après être passé à Greenwich : on trouve momentanément 12 h 2 min 15 s.
    donc -longitude * 4 pour avoir la correction de la longitude

  4. #33
    Lansberg

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    Oui, si les longitudes ouest sont exprimées négativement.

  5. #34
    Jgeek

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    Par contre j'ai maintenant un soucis avec l'élévation :
    j'utilise les formules
    decl = 23.45 * sin( (284+ rang du jour dans l'année )*2*M_PI/365 ); // résultat en degré pour la déclinaison c'est vérifié les résultats sont cohérents
    j'ai ah = 15 * (12 - heure_vrai); // pour l'angle horaire

    mais la formule
    sin (élévation) = sin(longitude ecliptique) * sin(déclinaison) + cos (longitude ecliptique) * cos (déclinaison) * cos (angle horaire)
    n'obtient pas de résultat cohérent

    je suis sûr de m'être trompé entre les sinus° et les sinus radians.
    normalement est en degré la longitude ecliptique, la déclinaison et le sinus élévation?

    sin°(élévation) = sin°(longitude ecliptique) * sin°(déclinaison) + cos°(longitude ecliptique) * cos°(déclinaison) * cos (angle horaire)

    j'obtiens une élévation de 0.014896717608638° au lieu d'environ 29° à midi pour
    $longitude = 5.36978;
    $latitude = 43.29648;

  6. #35
    Lansberg

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    Longitude écliptique ?? C'est la latitude du lieu qu'il faut prendre.

  7. #36
    Jgeek

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    autant pour moi
    Bon les résultats ne sont pas plus cohérent pour autant :/
    j'obtiens 0.008° pour les coordonnées données au dessus

    edit je sais pas pourquoi mas la seconde formule fonctionne mieux
    h = 90- (latitude - declinaison)

    merci
    Dernière modification par Jgeek ; 31/01/2018 à 08h05.

  8. #37
    Jgeek

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    pour le cas précis de l'élévation l'approximation est à combien?
    Là ca peut être important je souhaite calculer l'ombre de la tour eiffel au midi solaire. j'aurais besoin de savoir si le calcul sera au mètre près, au centimètre près au à moins d'un millimètre près

  9. #38
    Lansberg

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    Citation Envoyé par Jgeek Voir le message

    edit je sais pas pourquoi mas la seconde formule fonctionne mieux
    h = 90- (latitude - declinaison)
    C'est la hauteur du Soleil à midi vrai.

  10. #39
    Lansberg

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    Citation Envoyé par Jgeek Voir le message
    pour le cas précis de l'élévation l'approximation est à combien?
    Là ca peut être important je souhaite calculer l'ombre de la tour eiffel au midi solaire. j'aurais besoin de savoir si le calcul sera au mètre près, au centimètre près au à moins d'un millimètre près
    Ça dépend avant tout de la précision de la hauteur de la tour Eiffel.

  11. #40
    Jgeek

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    bien vu, ils donnent des valeurs au centimètre près sur wikipedia, donc l'ombre sera donnée au centimètre près? et si la hauteur était donnée au millimètre près alors l'ombre donnée grace a la formule utilisée serait vrai au millimètre près?
    (j'aimerais faire un cadran solaire numérique , bon utiliser la tour eiffel comme style est un peu overkill je l'admet xD)
    Dernière modification par Jgeek ; 31/01/2018 à 08h25.

  12. #41
    Lansberg

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    La précision sur la hauteur du soleil intervient forcément. Une variation d'une minute d'angle sur un style d'1m cela fait 0,58 mm de différence dans la longueur de l'ombre pour une hauteur de Soleil de 45°. Plus le style est long et plus la différence sera importante. Si la hauteur du Soleil est faible, la différence sera encore plus grande. A cela s'ajoute l'incertitude sur la longueur du style...

  13. #42
    Jgeek

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    avec une telle formule et des coordonnée latitude et longitudes à 5 décimales après la virgule et hors considération des phénomènes de réfraction du à l'atmosphère, l'incertitude sur l'élévation du soleil est inférieur à 1 seconde d'angle?

    Pour la partie incertitude du à l'atmosphère je commence à chercher de la docu, si vous avez des sites ou livres qui en parle je suis preneur (mais il me semble que ce n'est qu'au moment du lever et coucher du soleil que la réfraction entre en compte).

  14. #43
    Lansberg

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    Là, c'est s'embarquer un peu loin.
    Cette formule : h = 90- (latitude - declinaison) donne la hauteur du centre du Soleil pour le midi vrai.
    Les corrections qu'on peut apporter (réfraction, dépression...) interviennent pour quelques minutes d'arc seulement (ça dépend de la hauteur de l'œil de l'observateur et de la hauteur de l'astre au-dessus de l'horizon).
    En dehors des besoins de l'astronomie de position ou de la navigation astronomique je ne suis pas sûr qu'il soit nécessaire d'aller aussi loin dans la précision.

  15. #44
    Jgeek

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    par minute d'arc vous voulez dire 1/60 de degré d'élévation?

    vous avez raison pour midi solaire mais pour la détermination du lever du soleil ca l'est puisque je suis ok avec une approximation inférieure à la minute mais des résultats d'expériences montreraient qu'au lever et coucher du soleil l'incertitude est à plusieurs minute.
    Ce serait plus prononcé au levé du soleil car les températures étant plus froide à ce moment là le ciel serait plus réfringent.
    en gros à part le midi vrai, toutes les formules devraient tenir compte de la réfraction ou au moins de la variation possible de la réfraction pour donner une incertitude réaliste en minutes.

    Merci je note tous ces détails.
    Dernière modification par Jgeek ; 31/01/2018 à 11h34.

  16. #45
    Lansberg

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    La réfraction tend à relever la hauteur d'un astre. Le Soleil peut être effectivement levé ("visible") alors qu'il est encore sous l'horizon ou partiellement sous l'horizon. Pareil au coucher, où le Soleil peut être encore visible alors qu'il est déjà sous l'horizon (ou en partie).

    Le Soleil a un diamètre apparent d'environ 30' d'arc (1' = 1/60 °). Les éphémérides nautiques indiquent qu'au raz de l'horizon la réfraction moyenne est de 33.80' (ça peut être moins ou plus selon la température et la pression). Le Soleil est donc vu au-dessus de l'horizon. Le décalage temporel du lever du Soleil est alors de l'ordre de 2 min.

    Les heures de lever et coucher du Soleil des éphémérides tiennent compte de la position du centre du Soleil (on peut corriger pour avoir le bord supérieur ou inférieur) ainsi que de la réfraction moyenne. Cette dernière étant mal connue, la précision sur les heures de lever et coucher est au mieux de l'ordre de la minute.

    On peut négliger la réfraction à partir de 20 ou 30° de hauteur.
    Dernière modification par Lansberg ; 31/01/2018 à 12h23.

  17. #46
    Jgeek

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    J'ai une autre question, il s'agit de déterminer à quelle heure de la journée une ombre d'un style de longeur donnée aura telle longueur.

    donc avec une trigonométrie basique j'ai déterminé que l'évènement arriverait lorsque le soleil aura une élévation apparente de 28.52° donc je ne tiens pas conte de la réfraction.

    j'utilise les formules :
    sin(elevation) = sin(latitude) sin(declinaison) + cos(latitude) cos(declinaison)cos(angle horaire)
    et
    anglehoraire = 15 * (12 - TSV)

    que j'arrive enfin à utiliser correctement.

    Ce qui donne

    TSV = 12 - angle horaire /15

    puis j'utilise l'equation
    HEURE LEGALE = TSV (temps solaire vrai) + fuseau + correclongitude + equation du temps pour obtenir le moment recherché.

    Mais si je souhaite l'heure à l'aquelle le soleil atteint cette élévation dans la deuxième partie de la journée et non pas la première je dois remplacer TSV = 12 - angle horaire /15
    par 12 + angle horaire/15 ?

  18. #47
    Lansberg

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    Citation Envoyé par Jgeek Voir le message
    Mais si je souhaite l'heure à l'aquelle le soleil atteint cette élévation dans la deuxième partie de la journée et non pas la première je dois remplacer TSV = 12 - angle horaire /15
    par 12 + angle horaire/15 ?
    A priori, oui, si on néglige la variation en déclinaison du Soleil dans la journée.

  19. #48
    Jgeek

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    ce qui n'est pas évident quand on veut faire mieux que tout le monde c'est qu'on a pas de base de donnée avec lesquelles comparer nos résultats.
    Pour être précis j'avais utilisé les équation les plus complètes quand dispo.

    Donc là je recommence en utilisant par exemple
    obliquité = - 2.46569 sin(2*lambda) ...
    au lieu de la formule avec y = tan(epsilon/2)

    du coup je pourrais comparer mes résultat à https://www.suncalc.org, quand je serais rassuré de mes résultats je corserais les formules pour ajouter de la précision
    avant j'avais des résultats bien différent, là j'ai une seconde de différence avec leur midi solaire en utilisant cette formule
    Dernière modification par Jgeek ; 01/02/2018 à 11h01.

  20. #49
    Jgeek

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    là où tous les sites trouvent une élévation du soleil pour Marseille aujourd'hui entre 29.68 et 29.70° je ne trouve que 29.11° où est l'erreur?
    j'essais de comprendre ce qui manque dans les formules que j'utilise.

  21. #50
    Lansberg

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    Si latitude de Marseille : 43.2965 N
    Déclinaison du Soleil au passage au méridien de Marseille (Si longitude = 5,3698 ° E) à 11h52min04" TU : 17,0333° Sud (comptée négativement)
    h = 90 -(latitude-déclinaison)= 90 -(43.2965 + 17.0333)= 29,67°
    Si on ajoute la réfraction on trouve une valeur proche de 29,70°
    Dernière modification par Lansberg ; 01/02/2018 à 13h22.

  22. #51
    Jgeek

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    merci, maintenant je sais que c'est ma déclinaison qui cloche..
    j'ai decl : -17.516495456484 , je vais investiguer.

  23. #52
    Jgeek

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    j'utilise la formule decl = 23.45 * sin( (360/365)*(284+N) );
    et je fais bien gaffe au sinus degré et radian :/

    Si on ajoute la réfraction on trouve une valeur proche de 29,70°
    il y a une formule qui prend en compte la réfraction?

  24. #53
    Lansberg

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    C'est une formule approchée de la déclinaison.

    Pour la réfraction il y a une formule empirique : https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A...sph%C3%A9rique

  25. #54
    Jgeek

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    la méthode que vous avez utilisé est dans de pdf? http://www.heliodon.net/downloads/Be...lio_007_fr.pdf

    le problème c'est que je n'arrive pas à les lire, pour moi il devrait y avoir une parenthèse a chaque fois qu'on marque sinus afin de savoir ce qui rentre dedans ou pas :/
    dans le lien c'est au bonheur la chance

  26. #55
    Jgeek

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    en fait dans la dernière formule, s'ils font sin( pi * 23.45/180) c'est qu'ils convertissent 23.45° en radians, donc toute la formule devrait être en radian et
    on devrai passer en degré grace au *180/pi au début.
    Sauf que j'obtiens des résultats loufoques :/ +15.56

  27. #56
    Lansberg

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    Citation Envoyé par Jgeek Voir le message
    la méthode que vous avez utilisé est dans de pdf? http://www.heliodon.net/downloads/Be...lio_007_fr.pdf

    le problème c'est que je n'arrive pas à les lire, pour moi il devrait y avoir une parenthèse a chaque fois qu'on marque sinus afin de savoir ce qui rentre dedans ou pas :/
    dans le lien c'est au bonheur la chance
    On prend le sinus de l'opération qui suit juste avant le sinus suivant.
    La relation la plus précise est celle de Spencer (1.4) en haut de la page 2. Par rapport aux éphémérides l'écart ne dépasse pas les 5' d'arc.

  28. #57
    Jgeek

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    est ce possible que j'ai un résultat plus exact? je calcul sur l'ordinateur, avec les même coordonnées j'avais -17.51 tout à l'heure et avec la dernière formule j'obtiens -17.56.


    Code:
    $y = ($n-1)*2*M_PI/365;
    $a = 0.006918;
    $b = -0.399912*cos($y) + 0.070257*sin($y);
    $c = -0.006758*cos(2*$y) + 0.000907*sin(2*$y);
    $d = -0.002697*cos(3*$y) + 0.00148*sin(3*$y);
    
    $l = $a + $b + $c + $c;
    $l = $l * 180 / M_PI; //en degré
    dès que j'aurais fini d'obtenir des bon résultats je publierais le code source en PHP permettant de trouver la déclinaison etc.

    edit : remarque non sur la calculatrice aussi je trouve pareil
    Dernière modification par Jgeek ; 01/02/2018 à 15h18.

  29. #58
    Lansberg

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    Citation Envoyé par Jgeek Voir le message
    en fait dans la dernière formule, s'ils font sin( pi * 23.45/180) c'est qu'ils convertissent 23.45° en radians, donc toute la formule devrait être en radian et
    on devrai passer en degré grace au *180/pi au début.
    Sauf que j'obtiens des résultats loufoques :/ +15.56
    La relation 1.3 mélange des sinus en degrés et en radians. C'est d = arcsin( sin 23.45 x sin (........))). On obtient d en degrés.

  30. #59
    Lansberg

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    Citation Envoyé par Jgeek Voir le message
    est ce possible que j'ai un résultat plus exact? je calcul sur l'ordinateur, avec les même coordonnées j'avais -17.51 tout à l'heure et avec la dernière formule j'obtiens -17.56.

    [CODE]
    $y = ($n-1)*2*M_PI/365;
    Entrer J à la place de J-1. Ça colle mieux avec la déclinaison attendue.

  31. #60
    Jgeek

    Re : Détermination précise du zénith et de l'approximation

    alors pour ne pas devenir fou je récapitule tout, parce que je ne comprends pas cet écart.

    Mes données :
    d= 6606; // le premier février on est le jour 6606 depuis le 01/01/2000
    $n = 32 // on est aussi les 32eme jour de l'année
    lgt = 5.3698; //longitude
    lat = 43.2965; // latitude

    la formule numéro 2 du polycopié beckers :
    delta = 23.45 * sin( 2pi/365 * (284+$n) )
    2pi/365 je reconnais que c'est un angle en radian donc j'utilise le sinr pour sinus radian en opposition à sin°
    résultat du calcul : -17.516495456484 que ce soit à la calculatrice ou sur l'ordinateur.

    la formule numéro 1 du polycopié beckers :
    decl = 180/M_PI * asin( sin_r(M_PI*23.45/180) * sin_r(2*M_PI/365.25*($n-81)) );
    résultat : -17.283728497074 (ca se rapproche) ^^

    la formule numéro 3 du polycopié :
    decl = 180/M_PI*asin( sin_r(M_PI*23.45/180)*sin_°( 278.97 + 360*$n/365.25 + 1.9165*sin_°( 356.6 + 360*$n/365.25 ) ) );
    résultat : decl 3 : -17.364034656839

    la formule numéro 4 du polycopié :
    $y = ($n)*2*M_PI/365; // j'enlève le -1 de j-1
    $a = 0.006918 - 0.399912*cos_r($y) + 0.070257*sin_r($y) -0.006758*cos_r(2*$y) + 0.000907*sin_r(2*$y)-0.002697*cos_r(3*$y) + 0.00148*sin_r(3*$y);
    $l = $a * 180 / M_PI; //conversion en degré.

    résultat : decl 4 -17.052092343725
    j'approche enfin des 03, dire que certaines déclinaisons trouvées sur le net donnaient 16.9 :S
    c'est le cas ici : http://www.jgiesen.de/astro/astroJS/siderealClock/

    bon ba du coup je vais continuer les calcul avec -17.05

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