Mathématiques : les fabuleuses découvertes du surdoué Terence Tao

[invite94355a9b]

Surdoué, docteur à l'âge de 21 ans, l'australien Terence Tao est le plus jeune des mathématiciens récompensés à Madrid en août 2006 par la plus illustre des distinctions dans cette discipline : la médaille Fields. Il est l'auteur de travaux originaux aussi nombreux que variés dans les thèmes : de l'analyse harmonique à l'arithmétique, en passant par la combinatoire ou la théorie des...

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[invite1762dbc2]

Bonjour

Dans l'animation de la simplification de Besicovitch je ne vois pas où l'aiguille se retourne.

Qui peut expliquer?

Merci

[moijdikssékool]

et bien suit la trajectoire d'un bout de l'aiguille

[martini_bird]

Bonjour

Dans l'animation de la simplification de Besicovitch je ne vois pas où l'aiguille se retourne.

Qui peut expliquer?

Merci

Salut,

l'aiguille est le petit trait noir qui se promène : sa trajectoire (et l'aire balayée) est en gris.

Cordialement.

EDIT : la simplification de Besicovitch consiste simplement à dire que l'on peut translater une aiguille avec une aire balayée aussi petite que voulue. L'aiguille ne se retourne donc pas dans cette figure.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite73192618]

Qu'est-ce qu'on se sent intelligent quand c'est bien expliqué!

par contre qu'est-ce que c'est, la "loi de réciprocité quadratique"?

[martini_bird]

Salut,

étant donnés deux nombres premiers p et q, la loi de réciprocité quadratique dit que l'on peut savoir si q est un carré modulo p (on dit aussi résidu quadratique), à partir du fait que p est ou non un carré modulo q.

La formulation générale est un peu longue, car il faut distinguer plusieurs cas.

wikipedia

Cordialement.

[JPL]

L'aiguille ne se retourne donc pas dans cette figure.

Oui, mais le texte de l'article dit :

au point que l'on peut retourner une aiguille dans un domaine du plan d'aire aussi petite que l'on veut !

Donc, contrairement à Jiav, je ne me sens pas intelligent du tout !

[martini_bird]

Salut,

L'explication est en deux temps.

Sa méthode repose en premier lieu sur le fait qu'il est possible de translater l'aiguille en balayant une aire aussi minime que souhaité : il suffit de la faire glisser « très loin », d'effectuer une légère rotation, puis revenir pour finalement la disposer parallèlement à sa position initiale.

Ca c'est expliqué par le schéma.

Cette remarque permet de ramener le problème de Kakeya à la recherche de domaines du plan qui contiennent un segment unité dans toutes les directions.

Dit autrement, pas la peine de se casser la tête à chercher un domaine du plan dans le quel on peut effectivement retourner une aiguille, il suffit d'en trouver un dans lequel on peut poser une aiguille dans toutes les directions.

C'est plus clair ?

Cordialement.

[JPL]

Ne te fatigues pas, je suis un cas désespéré pour les maths

[martini_bird]

Meuh non !

On est d'accord que tu ne peux pas retourner complètement une aiguille dans un ensemble de Besicovitch (l'arbre de Perron par exemple). Mais tu pas la disposer dans n'importe quelle direction, ok ?

Si tu veux retourner l'aiguille, il faut donc sortir de l'ensemble de Besicovitch, effectuer la petite rotation qui permet de faire une translation pour replacer l'aiguille en un endroit de l'ensemble où on pourra faire pivoter l'aiguille. Ensuite on recommence et ainsi on peut retourner complètement l'aiguille.

C'est plus clair ? (faudrait un p'tit schéma mais bon)

[moijdikssékool]

li voilou le schéma
http://www.ifrance.com/modizzy/aiguille.gif
ton aiguille par du début pour arriver à la fin en passant par a, b et c. Les primes a' b' c' sont des segments parallèles à a, b et c. L'aiguille vient de a à a', de b à b' et de c à c' via le même procédé: celui décrit précédemment dans l'info, justement parceque ces paires de segments sont parallèles. L'astuce du truc, c'est que tu remarqueras que les triangles (dont l'aire algébrique est celle du triangle) se superposent au niveau de ce que j'appelle le tronc. Un peu comme si tu découpais un tronc d'arbre en planche: la surface des planches est bien plus importante que la largeur dudit tronc
l'animation ne montre qu'une rotation de 45° mais elle peut répéter son mouvement 4 fois et vlan elle est renversée l'aiguille. Qu'est-ce que c'est fabuleux les mathématiques, on vous avait bien dit que ca servait à qqch!