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Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?



  1. #1
    RSSBot

    Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    Après 4 ans de travail et 77 heures de calculs sur ordinateur, une équipe internationale composée de 18 mathématiciens vient de résoudre un problème mathématique important vieux de presque un siècle. Ces chercheurs ont déterminé la structure complète d'un objet...

    Lire la suite : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

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  3. #2
    martini_bird

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    Salut,

    difficile de dire pourquoi ce travail a été aussi médiatisé sur le net. Enfin, on ne va pas se plaindre, pour une fois que les grands canaux d'information générale parlent de maths !

    En tout cas merci à Laurent pour cet article qui est d'une toute autre teneur que ceux que l'on peut lire ailleurs.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  4. #3
    aetius

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    Citation Envoyé par martini_bird Voir le message

    En tout cas merci à Laurent pour cet article qui est d'une toute autre teneur que ceux que l'on peut lire ailleurs.

    Cordialement.
    Tout à fait l'article sur nature par exemple (pour ne pas le citer) est beaucoup plus lapidaire!

    Merci au(x) redacteur(s) pour ce développement trés utile
    à tous ceux qui sont un peu rouillés en maths ainsi que pour les néophytes

  5. #4
    Rincevent

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    s'lut

    Citation Envoyé par martini_bird Voir le message
    difficile de dire pourquoi ce travail a été aussi médiatisé sur le net.
    un bô dessin et un bon travail de com ?

    En tout cas merci à Laurent pour cet article qui est d'une toute autre teneur que ceux que l'on peut lire ailleurs.
    effectivement
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Coincoin

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    Salut,
    un bô dessin et un bon travail de com ?
    Oui, je pense aussi. Ils ont réussi à donner plein de chiffres qui impressionnent (y a que Laurent pour rendre plus attrayant la théorie des cordes hétérotiques que le fait que ça couvrirait une agglomération s'il fallait l'écrire à la main...).
    Encore une victoire de Canard !

  8. #6
    FC05

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    Juste une question qui peut paraitre idiote, les groupes en question corespondent bien aux groupes de symétrie que l'on utilise en chimie (spectro, théorie du champ cristallin) avec des notations comme C2v, D4h, etc... ?
    "La réalité c'est ce qui reste quand on refuse d'y croire" P.K. Dick

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  10. #7
    mtheory

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    Citation Envoyé par FC05 Voir le message
    Juste une question qui peut paraitre idiote, les groupes en question corespondent bien aux groupes de symétrie que l'on utilise en chimie (spectro, théorie du champ cristallin) avec des notations comme C2v, D4h, etc... ?
    Bonsoir,
    En fait non, les groupes de Lie sont continus alors que les groupes que vous citez sont discrets. Mais évidemment il y a des recoupements puisque le travail qu'ils ont effectué est lié à un tableau de caractères.
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  11. #8
    Ze Venerable

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    Bonsoir! Je crois qu'il y a un pitit problème dans cette phrase : "Classifier et de larges ensembles d’équations différentielles ...."
    Dernière modification par Ze Venerable ; 27/03/2007 à 20h20.

  12. #9
    eaglestorm

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    Citation Envoyé par Ze Venerable Voir le message
    Bonsoir! Je crois qu'il y a un pitit problème dans cette phrase : "Classifier et de larges ensembles d’équations différentielles ...."
    pour ma part je comprend :

    "Classifier et de larges ensembles d’équations différentielles, et les méthodes de résolution de ces équations, revient donc à classifier certaines matrices données et à connaître les nombres dans ces tableaux."

    celà serait-il correct ?

    merci à l'équipe de Futura, c'est d'la balle vot' site

  13. #10
    Ze Venerable

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    houla oui effectivement... pourtant j'ai vraiment essayé de comprendre.... désolé!

  14. #11
    mtheory

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    Citation Envoyé par eaglestorm Voir le message
    pour ma part je comprend :

    "Classifier et de larges ensembles d’équations différentielles, et les méthodes de résolution de ces équations, revient donc à classifier certaines matrices données et à connaître les nombres dans ces tableaux."

    celà serait-il correct ?

    merci à l'équipe de Futura, c'est d'la balle vot' site
    Oui, tout à fait.Et merci !
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  15. #12
    FC05

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    Citation Envoyé par mtheory Voir le message
    Bonsoir,
    En fait non, les groupes de Lie sont continus alors que les groupes que vous citez sont discrets. Mais évidemment il y a des recoupements puisque le travail qu'ils ont effectué est lié à un tableau de caractères.
    Le fait que les lettres utilisées soient les mêmes est un hasard où ce sont juste des cas particuliers (sous groupes)?

    D'autre part, je ne comprend pas bien la différence entre discret et continu ...
    "La réalité c'est ce qui reste quand on refuse d'y croire" P.K. Dick

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  17. #13
    HommeDeJava

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    In memoriam Fokko Du Cloux (1954 - 2006)

    Depuis l'annonce spectaculaire du décodage de E8, mes pensées vont vers Fokko Du Cloux, un mathématicien français basé à Lyon qui est décédé à 51 ans le 10 novembre 2006, soit deux petits mois avant que le résultat du « calcul de sa vie » ne sorte le 8 janvier 2007 et qu'il ne soit annoncé en grandes pompes, le 19 mars, par un collègue du MIT.

    Cela vient souligner que derrière les grandes découvertes mathématiques, il y a aussi des aventures et parfois des drames humains des plus passionnants. Connaissant à la fois la théorie et le calcul, Fokko Du Cloux est l'auteur principal du logiciel qui a résolu le problème.

    http://www.liegroups.org/

    Vive Du Cloux et vive les mathématiques!

    Claude Coulombe, Montréal

  18. #14
    Coincoin

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    je ne comprend pas bien la différence entre discret et continu ...
    Un groupe continu est un groupe pour lequel on peut faire des transformations infinitésimales : par exemple, dans le groupe des translations, on peut faire n'importe quelle translation en combinant des translations infinitésimales.
    En spectro, les groupes ne sont pas continus mais discrets : on ne peut pas faire une "petite" symétrie, on ne peut pas passer continûment d'une symétrie à une autre.
    Encore une victoire de Canard !

  19. #15
    mtheory

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    Citation Envoyé par FC05 Voir le message
    Le fait que les lettres utilisées soient les mêmes est un hasard où ce sont juste des cas particuliers (sous groupes)?
    Difficile à dire, je crois que c'est un hasard. Par contre je crois me souvenir qu'il y a un lien entre les figures cristallographiques qu'on peut construire avec les valeurs propres des matrices liées aux groupes de Lie et les groupes discrets mais c'est floue/vieux dans ma tête.


    D'autre part, je ne comprend pas bien la différence entre discret et continu ...
    Discret =fini
    Pensez au groupe des rotations dans le plan, ses éléments dépendent d'un paramètre continu .

    Bon, je ne vais pas plus loin pour le moment, je ne reviendrai sur le sujet que dans la soirée .
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  20. #16
    invite73192618

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    merci à mtheory, c'est d'la balle ton article

    Je suis encore en train de lister les réfs, liens et docs associés...

  21. #17
    invité576543
    Invité

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    Bonjour,

    Citation Envoyé par mtheory Voir le message
    Discret =fini
    Pas vraiment! Les groupes nZ ou nZ x mZ sont discrets et non finis. Ils sont dénombrables, mais il doit y avoir moyen de trouver des groupes discrets non dénombrables...

    Par contre, j'imagine que groupe de Lie => infini non dénombrable, mais c'est à confirmer.

    La différence entre groupes discrets et continus est la topologie associée, ça ne se voit ni sur le cardinal, ni sur les propriétés opératoires du groupe. La notion de générateur infinitésimal n'est pas définissable sans la topologie.

    Cordialement,

  22. #18
    Coincoin

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    C'est quoi la différence entre "discret" et "dénombrable" ?
    Encore une victoire de Canard !

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  24. #19
    mtheory

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Bonjour,



    Pas vraiment! Les groupes nZ ou nZ x mZ sont discrets et non finis.
    Ah oui ! suis-je bête ! merci pour la correction !
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  25. #20
    mariposa

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Bonjour,

    Pas vraiment! Les groupes nZ ou nZ x mZ sont discrets et non finis. Ils sont dénombrables, mais il doit y avoir moyen de trouver des groupes discrets non dénombrables...[
    .
    Là j'ai du mal à imaginer car tous les groupes discrets sont isomorphes à un sous-groupe d'un groupe de permutation de N objets.

    Par contre, j'imagine que groupe de Lie => infini non dénombrable, mais c'est à confirmer.
    .
    OK. L'espace des paramètres est isomorphe à une partie de Rn.

    La différence entre groupes discrets et continus est la topologie associée, ça ne se voit ni sur le cardinal, ni sur les propriétés opératoires du groupe. La notion de générateur infinitésimal n'est pas définissable sans la topologie.
    Cordialement,
    Un goupe discret n'a pas de topologie parce qu'il est..... discret.
    .
    Un groupe de Lie est définie par une table de multiplication qui se presente sous la forme d'une algébre (dit de Lie) de l'espace des générateurs infinitisimaux.

    Comme cette table de multiplication concerne un développement au voisinage de l'unité E, plusieurs groupes de Lie peuvent avoir la même algébre de Lie. Il faut donc les distinguer par leur topologie globale qui se ramène à une étude du premier groupe d'homotopie. Le groupe le plus simple s'appelle groupe de recouvrement GR à partir duquel on génère tous les autres comme quotient par les sous-groupes disctrets invariants de GR

  26. #21
    Rincevent

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    Citation Envoyé par mtheory Voir le message
    Difficile à dire, je crois que c'est un hasard.
    pas certain car historiquement c'est assez voisin... Cartan a têt pas fait ça au hasard...

    cf ce que tu dis après :

    Par contre je crois me souvenir qu'il y a un lien entre les figures cristallographiques qu'on peut construire avec les valeurs propres des matrices liées aux groupes de Lie et les groupes discrets mais c'est floue/vieux dans ma tête.
    c'est via le groupe de Weyl des racines.

    cf cet exposé ou Reflection groups in algebraic geometry par exemple.

    des deux côtés on a les mêmes diagrammes de Dynkin-Coxeter

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Diagram...Coxeter-Dynkin

    voir aussi la correspondance de Mc Kay

    et sur le fait que les liens sont probablement plus "forts" que ce que l'on pensait :

    ADE classification ou ADE problem

    Citation Envoyé par mariposa
    Un goupe discret n'a pas de topologie parce qu'il est..... discret.
    si... il a une topologie discrète [en clair je crois que mmy employait pas le mot topologie au sens global mais au sens local... car effectivement la possibilité de définir une continuité est un élément-clef des groupes de Lie puisque ce sont des variétés]
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  27. #22
    mtheory

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    pas certain car historiquement c'est assez voisin... Cartan a têt pas fait ça au hasard...

    cf ce que tu dis après :



    c'est via le groupe de Weyl des racines.

    cf cet exposé ou Reflection groups in algebraic geometry par exemple.

    des deux côtés on a les mêmes diagrammes de Dynkin-Coxeter

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Diagram...Coxeter-Dynkin

    voir aussi la correspondance de Mc Kay

    et sur le fait que les liens sont probablement plus "forts" que ce que l'on pensait :

    ADE classification ou ADE problem



    si... il a une topologie discrète [en clair je crois que mmy employait pas le mot topologie au sens global mais au sens local... car effectivement la possibilité de définir une continuité est un élément-clef des groupes de Lie puisque ce sont des variétés]
    Jolie !!
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  28. #23
    Rincevent

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    Citation Envoyé par mtheory Voir le message
    Jolie !!
    je dois avouer que j'ai malheureusement pas encore eu le temps de lire tout ça... [et je parle même pas d'assimiler ]
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  29. #24
    invité576543
    Invité

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    .
    Là j'ai du mal à imaginer car tous les groupes discrets sont isomorphes à un sous-groupe d'un groupe de permutation de N objets.
    Et on ne peut pas faire de permutation sur un nombre non dénombrable d'objets ??

    Un goupe discret n'a pas de topologie parce qu'il est..... discret.
    Il a la topologie discrète par exemple! (1)

    Ton emploi du mot topologie n'est pas celui des mathématiciens.

    J'arrête là, je te critique, tu ne supportes pas et ça va dégénérer. Mais ce que tu dis n'est pas en accord avec ce que je sais de la topologie.

    Bye

    Edit (1) Doublon avec Rincevent, je n'avais pas été au bout de son message...

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  31. #25
    mariposa

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    Citation Envoyé par mmy Voir le message


    Ton emploi du mot topologie n'est pas celui des mathématiciens.

    J'arrête là, je te critique, tu ne supportes pas et ça va dégénérer. Mais ce que tu dis n'est pas en accord avec ce que je sais de la topologie.

    Bye

    Edit (1) Doublon avec Rincevent, je n'avais pas été au bout de son message...
    .
    Il est vrai que j'arrondis les angles des mathématiques parceque je suis physicien d'abord.

    Nous sommes dans un contexte de théorie des groupes et l'idée de topologie est celle de continuité et de topologie globale et non de topologie locale.
    .
    Sous cet angle il y a les groupes de Lie qui sont des groupes topologiques, cad continus et des groupes qui ne sont pas topologiques et qui sont les groupes discrets tels ceux utilisés en physique du solide et en physique moléculaire. Ce langage est utilisé par tous les physiciens même si cela ne respecte pas une certaine rigueur mathématique.
    .
    Maintenant dans une physique concernant le chaos il y a des questions de topologie locale et c'est une toute autre affaire. En bref il va adopter une forme de simplicité du langage mathématique pour faire de la bonne physique, dans le cas contraire on fait du surplace.
    .
    On pourrait inverser le propos: A quoi servirait, pour les physiciens de parler de topologie pour un groupe d'espace? J'attends avec impatience une réponse.

  32. #26
    mariposa

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    A propos du groupe E8.
    .
    Si je comprends bien, ce groupe (et tous les autres) a été identifié par les propriétés de ses racines (Cartan et al...). Cela n'implique pas que le groupe soit défini par ses constantes de structures et même en amont on ne sait pas quelle est la forme qui reste invariante sous les opérations E8.

    D'accord, pas d'accord?
    .
    comme ce groupe est (était) peu connu, par quel biais a-t-il pu rentrer dans la théorie des supercordes sinon par les propriétés de ses racines?

  33. #27
    maavl

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    Bonjour.

    Je suis désolé de gâcher un peu le plaisir engendré par cet article, mais en tant que membre de l'équipe qui a produit le résultat concerné, je me sens obligé de corriger un nombre d'éléments qui sont visiblement issus de l'imagination du journaliste.

    > "Ces chercheurs ont déterminé la structure complète d’un objet mathématique appelé le groupe de Lie E8"

    Je ne sais pas ce que cela voudrait dire, mais en tous cas ce n'est pas ce qu'on a fait. On a calculé le tableau de polynômes de Kazhdan-Lusztig-Vogan pour le groupe réel scindé de type E8. C'est déjà beaucoup, et ça peut donner des renseignements importants sur le représentations de ce groupe (plutôt que sur le groupe lui même), mais il restera toujours des questions à résoudre. Le but ultime du projet Atlas est de déterminer le "dual unitaire" des groupes de Lie réels, et déjà cela restera probablement hors de porté pour E8 scindé.

    > "[L'information] pourrait être à l’origine d’une révolution en théorie des supercordes."

    Excusez moi, mais c'est le délire total. Aucun physicien n'a (à ma connaissance) jamais exprimé un quelconque intérêt pour les polynômes de Kazhdan-Lusztig-Vogan, et d'ailleurs je ne sais pas auquel type de révolution on s'attend en théorie des supercordes.

    > "Classifier et de larges ensembles d’équations différentielles, et les méthodes de résolution de ces équations, revient donc à classifier certaines matrices données et à connaître les nombres dans ces tableaux."

    Ce qu'il faut classifier, ce sont les groupes des symétries, c'est-à-dire leur ensemble. D'ailleurs cette classification est connue depuis longtemps. Ce qu'on pourrait éventuellement représenter par une seul matrice, c'est juste une symétrie, un seul élément du groupe. On pourrait facilement produire une symétrie qui appartient à E8, mais comme il y a une grande infinité de telles symétries, il n'y a aucun intérêt à faire cela.

    La raison que c'est intéressant de calculer une matrice spécifique, celle des polynômes de Kazhdan-Lusztig-Vogan, c'est que d'une manière très condensée elle contient des renseignements sur toutes les représentations possibles du groupe en question. Il n'y a rien d'évident dans cela. Ce n'est qu'autour de 1980, après un siècle de recherche sur les groupes de Lie, qu'on s'est rendu compte du fait qu'une telle matrice existe, pour tout groupe de Lie.

    Depuis ce temps, on connaissait en principe l'existence d'un algorithme qui produirait cette matrice. Mais ce n'est qu'en 2005, quand Fokko du Cloux a réalisé concrètement l'algorithme, qu'on a même connu la taille concrète de ces matrices pour les différents groupes (et pour pratiquement tous les groupes, sauf E8 scindé, on avait même la matrice elle-même). C'est pour dire qu'il y a une différence entre connaitre l'existence d'un algorithme et avoir un algorithme dans ces mains.

    > "des informations supplémentaires sur E8 pourraient se trouver déterminantes pour comprendre la théorie fondamentale de l’Univers, et même sa naissance !"

    Pas de commentaire sur ces fantasmes.

    > "On peut donc se demander, dans l’hypothèse où la théorie des supercordes est bien sur le bon chemin, si le complément d’informations sur E8 maintenant disponible ne pourra pas être déterminant !"

    On peut même répondre (et cela si la théorie des supercordes soit sur le bon chemin ou pas) : Non !

    > "La taille de la matrice liée au problème de la structure de E8 est énorme, 248 lignes et 248 colonnes"

    Pfff... Si c'était le cas, on aurait pu résoudre le problème sur un vieux Commodore 64 (qui s'en souvient ?) ou pour une compairson plus actuelle sur un téléphone portable. Ici, c'est probablement encore une confusion entre les éléments de E8 (qui peuvent être chacun spécifié par 248 paramétres réels) et le tableau calculé (qui lui contient d'ailleurs des polynômes).

    La taille de la matrice était bien de 453060 lignes et 453060 colonnes, pour 205.263.363.600 entrées au total (chacun un polynôme en X de degré au plus 31, et à coefficients entiers positifs à valeur au plus 11.808.808). C'est un peu plus dur à loger (et on ne l'a pas fait comme ça ; par example les trois quarts des entrées qui sont nulles n'ont jamais été stockés).

    > "la maladie connue dans les pays anglo-saxons sous le nom de ALS. C’est la maladie dont souffre Stephen Hawking!"

    En France on dit SLA (comme on dit SIDA au lieu de AIDS), ou la maladie de Charcot. Je trouve le point d'exclamation de mauvais goût, comme si c'était un exploit d'avoir la même maladie qu'un physicien surmédiatisé. On a bien voulu se passer d'une Hawking-isation de l'annonce de notre résultat. J'ajoute que Fokko ne s'est jamais ni plaint de sa maladie, ni arrêté de faire des maths. D'ailleurs il n'était pas obsédé de trouver le résultat pour E8: "dans quelques années, tout le monde aura sur son bureau un ordinateur capable de faire le calcul pour E8". Peut-être, mais en tout cas on n'a pas voulu d'attendre.


    Je ne veux pas donner une impression uniquement négative de cette contribution, qui a le mérite d'avoir rajouté des éléments informatifs à ce qui a été mentionné dans le bulletin de presse. Les éléments historiques sont intéressants, ainsi que les points sur la physique, même s'ils ne sont liés que par association vague avec notre résultat.

    Ce qui est un peu dommage, c'est qu'on essaie toujours de justifier des recherches par des applications époustouflantes. Ce qui motive les chercheurs en mathématiques (et dans n'importe quel autre domaine) c'est le désir de comprendre. Le résultat trouvé en est un en mathématiques pures, et il nous aidera à mieux comprendre les représentations des groupes de Lie. Si les physiciens s'intéressent aussi aux groupes de Lie (et en particulier à E8, même si je ne pense pas que c'est la forme scindée qui leur passionne le plus), tant mieux. Mais faut admettre que cela (ainsi que le beau dessin produit au pied levé par John Stembridge du projet Atlas) a certainement facilité le travail de publicité.

    -- Marc van Leeuwen

  34. #28
    invite73192618

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    Citation Envoyé par maavl Voir le message
    Le but ultime du projet Atlas est de déterminer le "dual unitaire" des groupes de Lie réels, et déjà cela restera probablement hors de porté pour E8 scindé.
    Merci de l'information, mais est-ce que vous pourriez expliquer ce que ça veut dire à un néophyte comme moi?

  35. #29
    mariposa

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    Citation Envoyé par maavl Voir le message
    je me sens obligé de corriger un nombre d'éléments qui sont visiblement issus de l'imagination du journaliste.

    > "Ces chercheurs ont déterminé la structure complète d’un objet mathématique appelé le groupe de Lie E8"
    .
    Bonjour,

    J'imagine que le journaliste a voulu dire constantes de structure du groupe de Lie E8. J'en profite pour reposer ma question:Est-ce que le groupe de Lie est entièrement défini par les diagrammes de Dynkin, matrices de Cartan etc...Je crois avoir compris que non!

    Je ne sais pas ce que cela voudrait dire, mais en tous cas ce n'est pas ce qu'on a fait. On a calculé le tableau de polynômes de Kazhdan-Lusztig-Vogan pour le groupe réel scindé de type E8. C'est déjà beaucoup, et ça peut donner des renseignements importants sur le représentations de ce groupe (plutôt que sur le groupe lui même), mais il restera toujours des questions à résoudre. Le but ultime du projet Atlas est de déterminer le "dual unitaire" des groupes de Lie réels, et déjà cela restera probablement hors de porté pour E8 scindé.
    .
    Comment définit-on le dual d'un groupe de Lie?
    .
    Groupe scindé de type E8. une petite explication serait bienvenue.

  36. #30
    Rincevent

    Re : Groupe de Lie E8 : une clé pour la théorie des supercordes ?

    bonjour,

    Citation Envoyé par maavl Voir le message
    Je suis désolé de gâcher un peu le plaisir engendré par cet article, mais en tant que membre de l'équipe qui a produit le résultat concerné, je me sens obligé de corriger un nombre d'éléments qui sont visiblement issus de l'imagination du journaliste.
    avouez quand même que le sujet n'est pas trivial...

    dans tout article de vulgarisation des "métaphores" sont utilisées, ce qui implique d'inévitables erreurs dues aux "approximations" du langage...

    Aucun physicien n'a (à ma connaissance) jamais exprimé un quelconque intérêt pour les polynômes de Kazhdan-Lusztig-Vogan
    peut-être l'ont-ils fait sans le savoir... faut se méfier avec les physiciens...

    en tous cas connaître toutes les représentations possibles d'un groupe c'est utile en physique...

    La raison que c'est intéressant de calculer une matrice spécifique, celle des polynômes de Kazhdan-Lusztig-Vogan, c'est que d'une manière très condensée elle contient des renseignements sur toutes les représentations possibles du groupe en question. Il n'y a rien d'évident dans cela. Ce n'est qu'autour de 1980, après un siècle de recherche sur les groupes de Lie, qu'on s'est rendu compte du fait qu'une telle matrice existe, pour tout groupe de Lie.
    vous auriez une référence d'introduction, svp ?

    Ce qui est un peu dommage, c'est qu'on essaie toujours de justifier des recherches par des applications époustouflantes.
    je ne pense pas que cela soit l'idée défendue ici... reste qu'en tant que physicien théoricien bossant dans un domaine inutile (astrophysique), je peux vous assurer que c'est souvent ce que le "grand public" attend...

    Ce qui motive les chercheurs en mathématiques (et dans n'importe quel autre domaine) c'est le désir de comprendre. Le résultat trouvé en est un en mathématiques pures, et il nous aidera à mieux comprendre les représentations des groupes de Lie.
    une majorité des gens qui viennent sur ce forum en est bien évidemment convaincue. Mais encore une fois, reconnaissez que ce genre de "justifications" peut sembler bien difficile à comprendre pour un non-scientifique... et essayer d'illustrer que les maths pures ont des "utilités" en dehors des maths pures ne me semble pas particulièrement néfaste pour celles-ci...

    Si les physiciens s'intéressent aussi aux groupes de Lie (et en particulier à E8, même si je ne pense pas que c'est la forme scindée qui leur passionne le plus), tant mieux.
    sauf erreur de ma part, même si c'est bien le E8 réel compact qui intervient le plus souvent, son cousin non compact [c'est bien ça qu'esl la "split real form", non?] a été proposé dans des trucs en rapport avec la supergravité sur un tore à 8 dimensions... m'enfin, j'avoue que cela dépasse mes compétences et ce sont juste des choses que j'avais cru apercevoir/entendre...

    Mais faut admettre que cela (ainsi que le beau dessin produit au pied levé par John Stembridge du projet Atlas) a certainement facilité le travail de publicité.
    ce qui est en soit un bienfait pour votre domaine, non ? tous les domaines de la science en sont là de nos jours : ce n'est pas un hasard si bien souvent la NASA publie de belles photos (dont la valeur scientifique est bien souvent faible) peu de temps avant que le Sénat ne vote le budget...

    Merci en tous cas de votre intervention...

    Citation Envoyé par mariposa
    Groupe scindé de type E8. une petite explication serait bienvenue.
    sauf erreur de ma part j'ai cru potentiellement comprendre que le principe serait peut-être un truc comme ça : tu prends le groupe de Lie complexe qui vient du truc réel compact que tu avais au départ [cf SU(2) depuis SO(3)] puis tu en cherches une version "réelle" qui soit autre que le truc compact que tu avais au départ... le "groupe scindé réel" de type E8 serait un équivalent non-compact réel...

    enfin, c'est ce que j'ai cru comprendre de loin et c'est pas pour rien que j'ai mis plein de guillemets
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

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