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Actu - Nouveau record pour le pavage de l'espace avec des tétraèdres



  1. #1
    RSSBot

    Actu - Nouveau record pour le pavage de l'espace avec des tétraèdres

    Quelle est la meilleure façon de stocker des oranges dans des paniers de manière à ce qu'il y en ait le plus possible dans un volume donné ? Cette question et d'autres du même genre ont passionné des générations de mathématiciens et de physiciens. Aujourd'hui, un groupe de chercheurs de Princeton vient d'établir un nouveau record en étudiant des polyèdres platoniciens et archimédiens.<br />
    Le problème du pavage de l'espace par des solides réguliers est la généralisation de celui du plan par des p...

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  4. #2
    lamorgana

    Re : Actu - Nouveau record pour le pavage de l'espace avec des tétraèdres

    Bonjour,

    quelqu'un pourrait il m'expliquer cela?
    Mais ce n’est pas tout, des problèmes d’optimisation de pavage de l’espace avec des solides de ce genre sont mathématiquement reliés à des codes de détection et de corrections d’erreur utilisés pour enregistrer des informations sur des disques compactes, ou pour comprimer ces dernières et optimiser leur transfert par les moyens de télécommunications. Je n'arrive à voir le lien entre le pavage (géométrie dans l'espace) et code de détection (algèbre).

    sans doute parce que je vois le pavage seulement dans la géométrie et le code seulement dans l'algèbre...

    Merci d'avance pour vos réponses
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

  5. #3
    AberrationStructurée

    Re : Actu - Nouveau record pour le pavage de l'espace avec des tétraèdres

    Eh bien lorsque tu transfères des données et que tu les stoques quelque part, tu prends au bout du compte de la place sur des supports concrètement physiques, barrettes mémoire et disques durs par exemple.

    Donc l'optimisation des algoritmes de lecture, écriture, etc, sans compter l'architecture physique des supports physiques, peut très certainement s'inspirer de ces nouvelles informations

  6. #4
    lamorgana

    Re : Actu - Nouveau record pour le pavage de l'espace avec des tétraèdres

    Merci de ta réponse qui a parfaitement répondu à ma question.
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    ChristopheC

    Unhappy Re : Actu - Nouveau record pour le pavage de l'espace avec des tétraèdres

    >>pour enregistrer des informations sur des disques compactes

    Ronotudju ! Publier un article avec une faute d'accord de genre, on est tombé bien bas ... Payez des relecteurs, que diable !!!

  9. #6
    jml34

    Cool Re : Actu - Nouveau record pour le pavage de l'espace avec des tétraèdres

    Heu, je me demande si la réponse d'AberrationStructurée n'est pas un peu aberrante... Je ne sais pas s'il y a des applications au stockage physique des informations (peut-être pour les supports multi-couches, certes, mais il me semblait que pour l'instant toutes les couches sont obligatoirement plates, pour des questions de distance de focalisation), mais il faut bien comprendre qu'un code auto-correcteur peut être vu comme un pavage d'un espace à n+r dimensions :
    - données segmentées en paquets de n bits
    - r bits de redondance ajoutés
    - →donne un code où chaque donnée inscrite a n+r bits
    Les premiers codes se contentaient d'écrire les n premiers bits de donnée, puis il y avait r bits d'un hash simple des n bits de donnée, ce qui permettait de détecter qu'il y avait une erreur si ça collait pas, et éventuellement d'en corriger quelques-unes. Maintenant on utilise plutôt des codes où chaque donnée est représentée par un "vrai" point dans l'espace à n+r dimension, selon un codage non complètement trivial (la donnée n'est pas forcément les n premiers bits : ce n'est pas un codage "plat") pour avoir une meilleure tolérance à*l'erreur : les "vrais" points sont plus éloignés les uns des autres (en termes de nombre de bits à modifier pour passer d'un point à un autre) ce qui fait que les "faux" points (il y a eu du bruit dans le processus écriture / lecture) sont plus souvent plus proche d'un vrai point que d'un autre, et on a un bon condidat pour corriger les erreurs. Au maximum, comme il y a 2^r codes pour chaque donnée possible, on peut chercher à disposer les vrais points de manière à ce que les boules centrées sur chaque vrai point et d'un hypervolume de 2^r points réalise un pavage de l'hyperespace discret à n+r dimensions : ainsi on pourrait corriger fiablement r erreurs par code, chaque code aurait une seule donnée qui serait la plus proche, ce qui permettrait de faire face à un taux d'erreur de r/(n+r) au maximum. Sauf qu'une hyperboule n'a pas un volume simple (ça fait pas 2^r), que ça ne fait pas facilement un pavage régulier : la borne supérieure sur le nombre d'erreurs sera donc inférieure ; par ailleurs il faut un modèle du type d'erreur qui surviennent pour pouvoir faire un codage qui y résiste (sur un CD elles sont localisées aux rayures, donc on mélange un grand nombre de données pour que les erreurs soient réparties sur un grand nombre de codes, ce qui fait peu d'erreurs par code), etc. Ainsi différents pavages réguliers peuvent être une solution intéressante pour différents problèmes.
    Je ne suis pas un spécialiste des codes auto-correcteurs mais ça devrait donner une idée de ce qui peut être en jeu.
    Maintenant l'article n'est pas très clair : quel lien entre une question discrète (codes) et une question continue (espace euclidien), etc. Pas vraiment un chef-d'œuvre de vulgarisation, ça reste dans le style "des spécialistes bossent, faites-leur confiance de toutes façons c'est trop compliqué pour vous"

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  11. #7
    lamorgana

    Re : Actu - Nouveau record pour le pavage de l'espace avec des tétraèdres

    Merci jml34,

    mais j'aurais besoin d'un information pour comprendre ton message,

    que veut dire "2^r" ?

    je ne connais pas cette notation.

    merci
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

  12. #8
    mtheory

    Re : Actu - Nouveau record pour le pavage de l'espace avec des tétraèdres

    Citation Envoyé par lamorgana Voir le message
    Merci jml34,

    mais j'aurais besoin d'un information pour comprendre ton message,

    que veut dire "2^r" ?

    je ne connais pas cette notation.

    merci
    Bonjour,

    2puissance r donc 2r
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  13. #9
    lamorgana

    Re : Actu - Nouveau record pour le pavage de l'espace avec des tétraèdres

    Bonjour,
    Merci beaucoup
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

  14. #10
    JPL
    Responsable des forums

    Re : Actu - Nouveau record pour le pavage de l'espace avec des tétraèdres

    C'est une notation qui date de l'époque où en informatique les écrans étaient en mode caractère et où il était donc impossible d'écrire des exposants (tandis qu'ici il n'y a aucune raison de s'en priver, n'est-ce pas jml34 ).
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  15. #11
    lamorgana

    Re : Actu - Nouveau record pour le pavage de l'espace avec des tétraèdres

    Bonsoir,

    Mais j'ai appris quelque chose en plus...c'est bien!
    Anal Nathrach, udhras beothadh, dochioll dian fe

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