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Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans



  1. #1
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    Post Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Évariste Galois n'avait pas encore 21 ans quand il est mort le 31 mai 1832. Pourtant, l'Institut Henri Poincaré et la Société mathématique de France s'associent pour célébrer le bicentenaire de l'un des plus grands mathématiciens de tous les temps, né le 25 octobre 1811. Fondateur de la théorie des groupes, il est à la racine des travaux les plus fondamentaux en mathématique et en physique théorique.
    En 1957, Leopold Infeld, le collaborateur d'Albert Einstein avec lequel il a écrit L'évolution...

    Lire la suite : Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans
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  3. #2
    kalish

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Bonjour, vous êtes sûr que le groupe de Lorentz et le groupe de Poincaré sont deux groupes bien distincts?
    j'aspire à l'intimité.

  4. #3
    mtheory

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Citation Envoyé par kalish Voir le message
    Bonjour, vous êtes sûr que le groupe de Lorentz et le groupe de Poincaré sont deux groupes bien distincts?
    Bonjour,
    Le groupe de Lorentz est un sous-groupe de celui de Poincaré.
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  5. #4
    DomiM

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Bonjour,

    Si je me souviens bien c'est en 3emme qu'on nous a introduit la théorie des groupes sans nous parler de Galois et en nous disant simplement que c'était la révolution des mathématiques qui nous l'imposait.
    c'était difficile à avalé , passer de l'équation du second degrés et des différentielles aux groupe m'a perturbé.
    Merci pour votre article, je comprend mieux maintenant.
    Mesurer la masse de la situation permettrait de connaitre sa gravité :)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    humanino

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Bonjour,

    merci a l'auteur pour cet article. Une petite precision en passant
    Citation Envoyé par mtheory Voir le message
    Le groupe de Lorentz est un sous-groupe de celui de Poincaré.
    Le groupe de Poincare contient toutes les isometries. Parmi ces isometries, on peut separer les translations (en temps et en espace), les reflections (renversement du temps, renversement de l'espace par rapport a un point/axe/plan) et les rotations (rotations spatiales ordinaires et boosts de Lorentz). Le groupe de Lorentz ne contient pas de translation.
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  8. #6
    kalish

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Citation Envoyé par humanino
    Citation Envoyé par mtheory
    Le groupe de Lorentz est un sous-groupe de celui de Poincaré.
    Le groupe de Poincare contient toutes les isometries. Parmi ces isometries, on peut separer les translations (en temps et en espace), les reflections (renversement du temps, renversement de l'espace par rapport a un point/axe/plan) et les rotations (rotations spatiales ordinaires et boosts de Lorentz). Le groupe de Lorentz ne contient pas de translation.
    Je sais, c'était une question rhétorique:
    Citation Envoyé par futura science?
    La théorie de la relativité restreinte repose elle-même lourdement sur deux groupes, celui de Lorentz et celui de Poincaré
    j'aspire à l'intimité.

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  10. #7
    kalish

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Et si vous répondez qu'il y a bien deux groupes puisque c'est un sous groupe, et qu'un sous groupe est un groupe, alors elle repose aussi sur trois groupe, puisqu'elle contient le groupe trivial:
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_trivial
    j'aspire à l'intimité.

  11. #8
    DomiM

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Vous avez mis le doigt sur ce qui me gênait à l'époque dans les groupes, l'essentiel est noyé sous une multitude d'évidence c'est comme passer du jeux d'échec au jeux de go.
    J'ai fait cette expérience bien plus tard quand par hasard j'ai joué une partie d'échec et sur la même table il y avait une partie de go.
    Ayant explorer les solutions de ma partie et attendant que mon partenaire joue, j'ai regardé la partie de go et mon cerveau a appliqué la même démarche que pour les échecs.
    J'ai alors sentie un vertige qui ma vite fait quitter l’analyse. ce n'est pas la même approche, l'une est mentale et l'autre est intuitive.
    Ce n'est pas aussi net entre les groupe et les math d'avant les groupe mais ça me semble être du même ordre.
    Mesurer la masse de la situation permettrait de connaitre sa gravité :)

  12. #9
    mtheory

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Citation Envoyé par kalish Voir le message
    Je sais,
    Vous peut-être mais certains lecteurs certainement pas, pas plus qu'ils ne connaissaient l'existence de ces deux groupes. C'était donc une bonne occasion de leur signaler.

    c'était une question rhétorique:
    Qui n'avait pas lieu d'être.
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  13. #10
    mtheory

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Citation Envoyé par DomiM Voir le message
    Vous avez mis le doigt sur ce qui me gênait à l'époque dans les groupes,
    Tout simplement parce que l'enseignement à leur sujet était fait en dépit du bon sens et destiné à une certaine catégorie de mathématiciens, celle qui apprend les mathématiques facilement comme des langues ou des régles de jeux d'échec et pas d'abord comme des concepts. Lisez le lien sur le texte de Galois, ça voulait déjà tout dire.....
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  14. #11
    mtheory

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Citation Envoyé par kalish Voir le message
    Et si vous répondez qu'il y a bien deux groupes puisque c'est un sous groupe, et qu'un sous groupe est un groupe, alors elle repose aussi sur trois groupe, puisqu'elle contient le groupe trivial:
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_trivial
    m'ouais, à ce jeux là, y en a au moins 4, par exemple avec le groupe de rotations spatiales....
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  15. #12
    kalish

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    m'ouais, à ce jeux là, y en a au moins 4, par exemple avec le groupe de rotations spatiales....
    Ben oui, c'est bien ce que je veux dire, pourquoi avoir parlé de deux groupes puisque l'un est un sous groupe de l'autre?
    j'aspire à l'intimité.

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  17. #13
    DomiM

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Citation Envoyé par kalish Voir le message
    Ben oui, c'est bien ce que je veux dire, pourquoi avoir parlé de deux groupes puisque l'un est un sous groupe de l'autre?
    Peut être pour noyer l'essentiel sous une multitude d'évidence
    Mesurer la masse de la situation permettrait de connaitre sa gravité :)

  18. #14
    humanino

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Citation Envoyé par kalish Voir le message
    ...
    On peut jouer a trouver d'autres sous-groupes. Par exemple, le quotient du groupe de Lorentz par sa composante connexe avec l'unite forme aussi evidemment un groupe. Mathematiquement, c'est juste O(3,1)/SO+(3,1) = (Z/2Z)^2. Sortir ce genre de choses gratuitement n'apprend rien a personne. Je ne comprend donc pas la pertinence de votre remarque.
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  19. #15
    mtheory

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Citation Envoyé par kalish Voir le message
    Ben oui, c'est bien ce que je veux dire, pourquoi avoir parlé de deux groupes puisque l'un est un sous groupe de l'autre?
    J'ai répondu à cela.
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  20. #16
    DomiM

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Citation Envoyé par DomiM Voir le message
    Peut être pour noyer l'essentiel sous une multitude d'évidence
    Euréka, j'ai trouvé ce que ça a noyé, c'est la théorie du cahot découverte en 1963 (et oui, si tard), par le météorologue Edward Lorenz
    et pourtant c'était simple alors les groupe ont ils masqué le cahot ?
    il découvre par hasard, en 1963, que l'on peut obtenir un comportement chaotique avec seulement trois variables, soit un système non linéaire à trois degrés de liberté. Il montre ainsi qu'une dynamique très complexe peut apparaître dans un système formellement très simple.
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Edward_Lorenz
    Mesurer la masse de la situation permettrait de connaitre sa gravité :)

  21. #17
    DomiM

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    en plus clin d’œil de l'histoire Hendrik Antoon Lorentz antérieur à Edward donnera un groupe célèbre et utilisé en physique, discipline qui a passablement ignoré son postérieur non ?
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_de_Lorentz
    Dernière modification par DomiM ; 31/10/2011 à 15h49.
    Mesurer la masse de la situation permettrait de connaitre sa gravité :)

  22. #18
    humanino

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Bonjour,
    Citation Envoyé par DomiM Voir le message
    Euréka, j'ai trouvé ce que ça a noyé, c'est la théorie du cahot découverte en 1963 (et oui, si tard), par le météorologue Edward Lorenz
    et pourtant c'était simple alors les groupe ont ils masqué le cahot ?

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Edward_Lorenz
    Je crois que le mot que vous cherchez est "chaos". Attention a ne pas confondre les gens dont les noms sont homonymes !

    Ludvig Lorenz
    Hendrik Antoon Lorentz
    Edward Lorenz
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

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  24. #19
    humanino

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Je suis desole, je n'ai pas l'impression que cette discussion soit tres fructeuse, alors avant de partir je vais donner autant d'attention a mon dernier message que certains autres participants ici.
    Citation Envoyé par DomiM Voir le message
    en plus clin d’œil de l'histoire Hendrik Antoon Lorentz antérieur à Edward donnera un groupe célèbre et utilisé en physique, discipline qui a passablement ignoré son postérieur non ?
    Non, certainement pas.
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  25. #20
    DomiM

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Citation Envoyé par humanino Voir le message
    Bonjour,
    Je crois que le mot que vous cherchez est "chaos".
    et oui il est si peu médiatisé que même moi qui l'aime et le comprend j'ai oublié comment on l'écris
    Attention a ne pas confondre les gens dont les noms sont homonymes !
    Je ne vois pas ce qui vous fait dire ça, le chaos c'est bien Edward mais je ne savais pas qu'il y en avais un 3emme alors merci
    Mesurer la masse de la situation permettrait de connaitre sa gravité :)

  26. #21
    humanino

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Pour retourner un peu dans le contexte de cette discussion...
    Citation Envoyé par DomiM Voir le message
    Je ne vois pas ce qui vous fait dire ça, le chaos c'est bien Edward mais je ne savais pas qu'il y en avais un 3emme alors merci
    Peut-etre n'avez-vous pas conscience que Poincare (le meme que celui du groupe) a essentiellement invente la topologie algebrique lorsqu'il a contemple ses propres resultats sur le probleme a 3 corps. L'objet initial de son etude etait la stabilite du systeme solaire. La complexite des courbes (sections de Poincare) qu'il a obtenues reflete la transition vers le chaos des orbites pres d'un tore de KAM.

    Si vous n'avez pas conscience de cela, demandez-vous a quel point vous "comprenez" le "cahot"...
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  27. #22
    DomiM

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Citation Envoyé par humanino Voir le message
    Je suis desole, je n'ai pas l'impression que cette discussion soit tres fructeuse,
    moi si
    alors avant de partir je vais donner autant d'attention a mon dernier message que certains autres participants ici.
    Non, certainement pas.
    c'est pas clair, il s'applique à quoi ce certainement pas ?
    1 La physique à ignoré la théorie du chaos
    2 Hendrik Antoon Lorentz antérieur à Edward donnera un groupe célèbre et utilisé en physique
    Mesurer la masse de la situation permettrait de connaitre sa gravité :)

  28. #23
    humanino

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Citation Envoyé par DomiM Voir le message
    c'est pas clair, il s'applique à quoi ce certainement pas ?
    1 La physique à ignoré la théorie du chaos
    2 Hendrik Antoon Lorentz antérieur à Edward donnera un groupe célèbre et utilisé en physique
    Mon "certainement pas" s'applique au point numero 1 evidemment.
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  29. #24
    DomiM

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Citation Envoyé par humanino Voir le message
    Pour retourner un peu dans le contexte de cette discussion...Peut-etre n'avez-vous pas conscience que Poincare (le meme que celui du groupe) a essentiellement invente la topologie algebrique lorsqu'il a contemple ses propres resultats sur le probleme a 3 corps. L'objet initial de son etude etait la stabilite du systeme solaire. La complexite des courbes (sections de Poincare) qu'il a obtenues reflete la transition vers le chaos des orbites pres d'un tore de KAM.

    Si vous n'avez pas conscience de cela, demandez-vous a quel point vous "comprenez" le "cahot"...
    Ok mais comme Poincaré n'avait pas d'ordinateur il n'a pas découvert les attracteur étranges
    Ne vous fâchez pas, je n'ai pas votre niveau en math mais j’essaye d'être Nexialiste et m’efforce donc à avoir un niveau moyen dans chaque discipline afin de créer des ponds entre elles.
    Pouvez vous me dire si le chaos apparait dans les équations du modèle standard ?
    Mesurer la masse de la situation permettrait de connaitre sa gravité :)

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  31. #25
    humanino

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Citation Envoyé par DomiM Voir le message
    Ok mais comme Poincaré n'avait pas d'ordinateur il n'a pas découvert les attracteur étranges
    C'est une bonne question. Non il n'a pas decouvert le concept d'attracteurs etrtanges. Ce que j'essaie de dire, c'est qu'il ne faut pas caricaturer. La physique et les physiciens n'ont pas ignore les resultats obtenus en dynamique non-lineiare.

    Ainsi, regardons le theoreme de Poincaré-Bendixson. Ce meme Henri Poincare dont on parlait plus tot a contribue de facon phenomenale a poser les questions qui meneront KAM a leur theoreme, puis Lorenz a son attracteur.

    Citation Envoyé par DomiM Voir le message
    Pouvez vous me dire si le chaos apparait dans les équations du modèle standard ?
    Une question lancee un peu a brule-pourpoint, j'y repond dans le meme style : oui. Le chaos est present dans un systeme aussi simple que le modele logistique (modele non-lineaire le plus elementaire possible). Pourquoi devrais-je m'attendre a ce qu'il disparaisse dans un modele non-lineaire plus complexe ? On sait par exemple que les champs quantiques ont des dimensions anomales. Il y a aussi des conferences et des livres dedies a cette question. C'est delicat (difficile) et embryonnaire, peut etre cela a-t-il tres, tres peu de visibilite en dehors des communautes scientifiques, mais il ne faut pas en deduire que les physiciens ont decide d'ignorer la question. On procede doucement et par etapes logiques.
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  32. #26
    mtheory

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Citation Envoyé par DomiM Voir le message
    Pouvez vous me dire si le chaos apparait dans les équations du modèle standard ?
    C'est encore débattu....http://www.futura-sciences.com/fr/ne...it-bien_20764/
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  33. #27
    kalish

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Bonjour, je ne comprends pas bien comment on en est arrivé à cet article intéressants, mais il y a deux points que je ne saisis pas dans l'introduction de l'article:
    Cette sensibilité extrême aux conditions initiales et la complexité des mouvements résultants, même pour des systèmes simples, devinrent la marque de ce qu’on allait appeler le chaos.[...]L’apparition du chaos dans les équations de la physique classique est étroitement liée au fait que l’on rencontre des équations non linéaires. Or, l’équation fondamentale de la physique quantique, l’équation de Schrödinger, est linéaire. Le chaos ne devait pas devoir apparaître à son niveau.[...]Selon la définition qu’on en donnait, le chaos était ou n’était pas présent en physique quantique mais alors un problème important se profilait à l’horizon. Si les équations quantiques s’obstinaient à ne pas prédire du chaos alors soit ce dernier était une illusion dans les systèmes classiques, ce qui semblait difficile à avaler, soit ce devait être les équations de la mécanique quantique elles-mêmes qui devaient être fausses !
    Je ne comprends vraiment pas cette dernière interrogation, si le chaos classique résulte des équations classique et qu'on peut arriver à "à peu près" ces équations classiques en moyennant les équations quantiques, en quoi serait-ce une illusion? Le chaos est déjà une illusion dans le sens classique puisque très très très idéalement on est quand même en face de phénomène déterministe mais indéterminable dans les faits.

    je ne saisis pas non plus
    En effet, au bout d’un temps appelé depuis Temps d’Ehrenfest, les moyennes des positions et vitesses d’un système mécanique, plus généralement des couples de coordonnées de positions-quantité de mouvement ou angles-moment cinétique (par exemple pour une toupie), déduites des lois de la mécanique quantique, ne coïncidaient plus avec les valeurs déduites de la mécanique de Newton. Le principe de correspondance établissant un pont entre monde quantique et monde classique avait donc ses limites au-delà desquelles il s’effondrait.
    Au delà du temps d'Ehrenfest la mécanique quantique moyennée et la mécanique quantique donne des résultats différents? Mais qu'observe-t-on dans la réalité? Ce temps est il vraiment inatteignable? A-t-on affaire à une question du type on ne sait pas si on a "un monde classique perturbé par des phénomènes quantiques" ou "un monde quantique qui s'approxime en classique"?
    j'aspire à l'intimité.

  34. #28
    DomiM

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    ou un monde chaotique qui s'approxime en quantique ?
    La théorie du chaos traite des systèmes dynamiques rigoureusement déterministes, mais qui présentent un phénomène fondamental d'instabilité appelé « sensibilité aux conditions initiales » qui, modulant une propriété supplémentaire de récurrence, les rend non prédictibles en pratique sur le « long » terme.
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_du_chaos

    y a il une sensibilité aux conditions initiales en MQ ?
    Mesurer la masse de la situation permettrait de connaitre sa gravité :)

  35. #29
    DomiM

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Bonjour,

    Réponse
    Citation Envoyé par mariposa
    Quelle est la différence

    Si en MQ on prépare la moitié des systèmes dans un état F1(r,0) et l'autre moitié dans un état F2(f,0) très voisin du premier alors on aura pour le probabilité

    P1(m,t) très voisin de P2(m,t)

    Autrement dit le petite différence sur les états initiaux se re retrouvera comme une petite différence des distributions de probabilité. Ceci est une conséquence de la linéarité de l'équation de Shrodinger alors que le chaos déterministe est une conséquence de la non linéarité de certaines équations.

    En bref l'aléatoire dans les 2 cas a une origine profondément différente.
    http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2762742
    Mesurer la masse de la situation permettrait de connaitre sa gravité :)

  36. #30
    DomiM

    Re : Actu - Évariste Galois : le génie des mathématiques mort à 20 ans

    Il y a quand même le cas de la désintégration radioactive qui pourrait être une bifurcation chaotique bien que wiki dise que la loi de désintégration radioactive est une loi statistique.
    Un radioisotope quelconque a autant de chances de se désintégrer à un moment donné qu'un autre radioisotope de la même espèce, et la désintégration ne dépend pas des conditions physico-chimiques dans lesquelles le nucléide se trouve. En d'autres termes, la loi de désintégration radioactive est une loi statistique.
    En effet, les statistiques ont du mal a prévoir les bifurcations et c'est flagrant en économie, malgré les moyens qu'on les marché financier de se payer les meilleurs matheux il sont incapable de prédire les crise financières.
    c'est dans le hors série d'octobre/novembre de sciences et avenir : les mécomptes des statistiques
    http://library.madeinpresse.fr/samples/MP8U89y91M5R-6
    http://www.scribd.com/doc/68606963/L...r-oct-nov-2011
    Dernière modification par DomiM ; 02/11/2011 à 07h41.
    Mesurer la masse de la situation permettrait de connaitre sa gravité :)

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