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M43 : découverte du nouveau plus grand nombre premier



  1. #1
    RSSBot

    M43 : découverte du nouveau plus grand nombre premier

    George Woltman, créateur du projet GIMPS, a officiellement annoncé samedi 24 décembre qu'un nouveau Plus Grand Nombre Premier venait d'être découvert.

    Comme ses prédécesseurs, il...

    Lire la suite : M43 : découverte du nouveau plus grand nombre premier

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  3. #2
    matthias

    Re : M43 : découverte du nouveau plus grand nombre premier

    A quoi sert de chercher et trouver de tels nombres ?

    D'abord, leur recherche contribue à l'amélioration des programmes de multiplication de grands nombres. Ensuite, leur recherche permet de vérifier la fiabilité des processeurs et des ordinateurs. Enfin, les Nombres de Mersenne Premiers sont utilisés par Apple pour de la cryptologie.
    Il y a-t'il une raison particulière pour mettre cette marque en avant ? Apple engagerait-t'il des scientifiques qui seraient les seuls à s'intéresser à ces nombres afin de faire avancer la cryptographie ?

  4. #3
    mirelo

    Re : M43 : découverte du nouveau plus grand nombre premier

    J'aimerais connaitre quelques uns des 9.152.052 chiffres qui le composent :
    les premiers,
    les derniers
    et pourquoi pas ceux du milieu ?

  5. #4
    martini_bird

    Re : M43 : découverte du nouveau plus grand nombre premier

    Salut et bienvenue,

    tu peux essayer de voir au message #35 de ce fil.

    Cordialement.

  6. #5
    T.Rex

    Re : M43 : découverte du nouveau plus grand nombre premier

    Citation Envoyé par matthias
    Il y a-t'il une raison particulière pour mettre cette marque en avant ? Apple engagerait-t'il des scientifiques qui seraient les seuls à s'intéresser à ces nombres afin de faire avancer la cryptographie ?
    Je ne connais pas les détails techniques de l'utilisation des nombres de Mersenne Premiers par Apple. La marque Apple apparaît ici car Richard Crandall, qui a conçu une méthode divisant par deux le temps nécessaire pour multiplier de tels nombres, était à cette époque un scientifique distingué par Apple. Et Apple a fait un brevet sur une méthode de "cryptage elliptique" qui utilise ces nombres. Mon but était d'indiquer que le résultat de cette recherche de nombres de Mersenne premier est utilisé par l'industrie. Il existe également un générateur de nombres aléatoires basé sur les nombres de Mersenne premiers.
    En conclusion, chercher de nouveaux Nombres de Mersenne Premiers : 1) c'est fun ; 2) cela peut rapporter jusqu'à 50,000 Euros ; 3) et c'est même utile pour l'industrie de l'Informatique !
    Tony

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    T.Rex

    Re : M43 : découverte du nouveau plus grand nombre premier

    Citation Envoyé par mirelo
    J'aimerais connaitre quelques uns des 9.152.052 chiffres qui le composent ...
    Des détails (en français !) à : GIMPS et tous les chiffres à : CHIFFRES (SURTOUT : NE PAS IMPRIMER !!!!)
    Tony

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  10. #7
    T.Rex

    Re : M43 : découverte du nouveau plus grand nombre premier

    Citation Envoyé par T.Rex Voir le message
    (SURTOUT : NE PAS IMPRIMER !!!!)
    Tony
    Ben si. J'ai le poster édité par "Perfectly Scientific" accroché dans mon bureau : il y a tous les chiffres de M43, mais il faut une loupe pour les lire !
    Tony

  11. #8
    ahoaimer

    Re : M43 : découverte du nouveau plus grand nombre premier

    bonjour
    je m'appelle ahoussi.
    j'ai trouvéun nombre premier a plus de 10 millions de chiffre.je cherche a le faire savoir pour toucher la recompense de 100 000$ et 50 000 euros
    mon mail est ####
    merci de m'aider.
    Dernière modification par megami ; 01/12/2006 à 16h06. Motif: Pas de coordonnées personnelles dans les messages

  12. #9
    kNz

    Re : M43 : découverte du nouveau plus grand nombre premier

    Salut,

    Tu peux l'écrire pour qu'on voit s'il est vraiment premier ?

  13. #10
    ahoaimer

    Re : M43 : découverte du nouveau plus grand nombre premier

    ne t'inquiete pas j'ai deja verifie s'il est premier.

  14. #11
    T.Rex

    Re : M43 : découverte du nouveau plus grand nombre premier

    Citation Envoyé par ahoaimer Voir le message
    j'ai trouvé un nombre premier a plus de 10 millions de chiffres.
    Félicitations ! Maintenant il ne reste plus qu'à le prouver ...
    Quelques questions :
    - quel type de chiffre ?
    - quelle preuve mathématique ?
    - quel outil a servi à prouver sa primalité ?
    - combien de temps a-t-il fallu pour que l'outil dise "prime=true" et sur quel type de machine ?
    Si l'outil a une clause pour le partage de la prime (comme prime95 du GIMPS), alors il suffit de contacter l'auteur pour voir ce qui est prévu. Sinon, le mieux est d'écrire un papier expliquant tout cela et -probablement- le confier à un notaire avant de le proposer à publication. Ou tout simplement lire les règles édictées par l'ESF.
    À mon avis, la probabilité que ce soit un hoax est de 99,999999 chances sur 100. Sinon, c'est un Mersenne ou bien un nombre qui convient au LLR.
    Bonne nuit.
    T.

  15. #12
    nemo.nautilus

    Re : M43 : découverte du nouveau plus grand nombre premier

    en ce qui concerne la demonstration mathematique une conjecture est elle suffisante ? du style our qu'un nombre P soit premier, il faut et suffit que 2 exp(P-1) -1 soit divisible par P (23 => 2 exp(22) -1= 4194303 est divisible par 23 donc 23 est premier

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  17. #13
    T.Rex

    Re : M43 : petit théorème de Fermat

    Citation Envoyé par nemo.nautilus Voir le message
    en ce qui concerne la demonstration mathematique une conjecture est elle suffisante ? du style our qu'un nombre P soit premier, il faut et suffit que 2 exp(P-1) -1 soit divisible par P (23 => 2 exp(22) -1= 4194303 est divisible par 23 donc 23 est premier
    Ce n'est pas une conjoncture. C'est une partie du "petit" théorème de Fermat. Si la réponse est oui, c'est bon signe, mais cela ne suffit pas. (Surtout que certaines familles de nombres le vérifient pour un a fixé.) On parle plutôt de tests probabilistes, si je me souviens bien ... D'autre part, dans le cas des nombres de Mersenne, le calcul serait ENORME !
    T.

  18. #14
    nemo.nautilus

    Re : M43 : petit théorème de Fermat

    apres quelques test, la probailité est effectivement d'environ de 99.75 % (test sur les chiffres de 1 a 2000)
    pour les chiffres normaux
    mais si on applique la règle au nombres de mersennes,
    on tombe a 0% de réussite (par exemple : 2 exp(11)-1 est accepté alors qu'il n'est pas premier)
    Quand aux calculs, il ne sont pas si énorme que ca , puisque avec un peu d'astuce, pour les nombres de mersennes, on peut le vérifier sans être obligé de calculer le résultat final

  19. #15
    ahoaimer

    Re : M43 : découverte du nouveau plus grand nombre premier

    salut
    je viens seulement de lire votre message.
    mais jaimerais que vous m'eclairiez sur un point.
    decouvrir un moyen de generer les nombres premiers est lie a la bombe atomique
    vrai ou faux?quel est le lien?
    par exemple une equation qui permet de les trouver pourrait servir a en ameliorer les capacites.
    je nai pas encore etudié comment ca se cree, mais je crois que cest possible puisque l'ordinateur intervient peut etre pour faire des calculs de masse moleculaire ou quelque chose comme ca.
    cela expliquerait pourquoi personne ne trouve rien.
    en tout cas ce serait une horreur que celui qui trouve remette la solution.
    merci

  20. #16
    T.Rex

    Re : M43 : découverte du nouveau plus grand nombre premier

    Citation Envoyé par ahoaimer Voir le message
    decouvrir un moyen de generer les nombres premiers est lie a la bombe atomique
    vrai ou faux?quel est le lien?
    Je ne vois aucun lien mathématique entre les deux. Sauf que, pour les deux, on utilise de gros ordinateurs.
    Les nombres de Mersenne sont inoffensifs !
    Tony

  21. #17
    JPL

    Re : M43 : découverte du nouveau plus grand nombre premier

    C'est un troll : laissez tomber !
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  22. #18
    nemo.nautilus

    Re : M43 : découverte du nouveau plus grand nombre premier

    bon pas si facile que je pensais, mais je continue a chercher
    par contre, j'ai vu sur un site :
    "Tous les facteurs premiers d'un nombre de Mersenne associé au nombre premier p sont de la forme kp+1 où k est un entier naturel"
    exemple : (2 exp 11) - 1 = (2*11+1)(8*11+1) car²23 est premier et 89 aussi
    mais pour 53 on a 2 exp 53 -1 est divisible par 2203
    et 2203 ne peut pas etre mis sous la forme k*53+1 bien qu'il soit premier
    est ce moi qui est mal compris le texte ?

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  24. #19
    T.Rex

    Re : M43 : découverte du nouveau plus grand nombre premier

    2203 ne divise pas 2^53-1 .

  25. #20
    nemo.nautilus

    Post Re : M43 : découverte du nouveau plus grand nombre premier

    pourtant en VB6 :
    Code:
    Private Sub Command1_Click()
        Dim a As Variant
        Dim b As Variant
        a = CDec(2 ^ 53)
        a = CDec(a - 1)
        Debug.Print "2 exp 53 -1  = "; a
        b = Int(CDec(a / 2203))
        Debug.Print "a / 2203 =  "; b
        b = b * 2203
        Debug.Print "b = "; b
        Debug.Print "a - b = " & a - b
    End Sub

    (cdec est la , juste pour passer avec un stockage sur 14 octets)


    donne le résultat :
    2 exp 53 -1 = 9007199254740989
    a / 2203 = 4088606107463
    b = 9007199254740989
    a - b = 0

    je vais refaire le calcul a la main pour voir ou est le pb
    Dernière modification par yoda1234 ; 07/11/2011 à 12h54.

  26. #21
    nemo.nautilus

    Re : M43 : découverte du nouveau plus grand nombre premier

    effectivement, VB6 ne calcul pas correctement 2^53-1
    je trouve 9.007.199.254.740.991
    et VB6 me dit 9.007.199.254.740.989

  27. #22
    T.Rex

    Re : M43 : découverte du nouveau plus grand nombre premier

    VB6 ???????

    Utilisez gp/Pari :

    ? factor(2^53-1)
    %1 =
    [6361 1]

    [69431 1]

    [20394401 1]


    ? (2^53-1)/2203
    %2 = 9007199254740991/2203

    ? (2^53-1)/2203.
    %3 = 4088606107463.000907852927826


    Il y a une version pour Linux et pour Window. INDISPENSABLE pour faire des calculs corrects sur des nombres entiers énormes.

    Tony

  28. #23
    nemo.nautilus

    Re : M43 : découverte du nouveau plus grand nombre premier

    un grand merci a T.REX,
    je vais tout de suite tester ce logiciel qui me semble plus fiable que VB6
    par contre, j'avais une théorie que j'avais abandonné il y a deux ans suite aux erreur de calcul, et j'aimerais
    faire appel a votre bonne connaissance des math pour la confirmer ou l'infirmer,

    existe t'il déjà un théorème (ou une infirmation) qui dit
    que tout nombre de mersenne non premier peut s'écrire sous la forme
    2^n-1=fact1*fact2*fact3*fact4...
    ou factx est un nombre premier qui peut s'écrire sous la forme (p*n)+1
    exemple 2^53-1 =6361*69431*20394401
    et 6361est premier et peut s'écrire sous la forme 120*53+1
    69431 est premier et peut s'écrire sous la forme 1310*53+1
    20394401 est premier et peut s'écrire sous la forme 384800*53+1

    merci d'avance

  29. #24
    T.Rex

    Re : M43 : découverte du nouveau plus grand nombre premier

    Oui, bien sûr, les diviseurs d'un nombre de Mersenne 2^q-1 sont de la forme 2kq+1 .
    On trouve cette propriété assez facilement sur le Web.
    Sinon, le mieux, c'est de lire des bouquins qui parlent de ces nombres.
    Pour votre amusement : 2^q-1 = (8x)^2 - (3qy)^2 .
    http://tony.reix.free.fr/Mersenne/Mersenne8x3qy.pdf

    Tony

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