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La base monaire




  1. #1
    Petithassane

    La base monaire

    C' est un fil en forme de canulard, juste pour voir si ça donne quelque chose.

    En base binaire, avec les chiffres "1" et "0", on peut écrire tous les nombres. Chaitin est un mathématicien qui s' est attaqué à un problème très complexe. Pour mieux comprendre, il a commencé par tout simplifier. Il réduit tous les problèmes à des équations diophantiennes; ce sont des équations où il n' y a que des nombres entiers. Puis, pour simplifier encore, il n' écrit les nombres entiers qu' en base deux. Finalement il ne manipule que des "0" et des "1".

    Pas mal.

    Alors je me suis dit, simplifions encore plus, utilisons la base "monaire". C' est une base où il n' existe qu' un seul chifre pour écrire tous les nombres. Le chiffre est "§", je l' appelle "chponk". Je commence par écrire les premiers entiers naturels :
    zéro :§
    un :§§
    deux:§§§
    trois:§§§§
    quatre:§§§§§
    cinq:§§§§§§
    six :§§§§§§§

    En apparence, et peut être même en réalité, la base monaire n' a aucun intérêt. Sauf pour les shadoks. Pour écrire mille il faut écrire mille et un chponk d' affilé.
    Débile.
    Pour les opérations : l' addition; a+b, il faut ajouter tous les chponks de b à la suite des chponks de a moins un chponk. Pour la multiplication je vous laisse élaborer une méthode.

    Mais remarquons, pour écrire le nombre "un" il faut "deux" chponks."deux" pour "un". Il y a comme un défaut.

    Dans la même lignée : Imaginez une corde de longueur infinie. On fait des noeuds à cette corde, tous les 20 cm. Ensuite on dit que cette corde marérialise N, l' ensemble des entiers naturels. Alors le premier noeud représente le zéro. Premier pour zéro. Là aussi, il y a comme un défaut.
    C' est comme pour les chponks, zéro s' écrit avec un chponk. Normalement un chponk seul, devrait être réservé au nombre "un". C' est comme ci le zéro avait usurpé l' identité du "un".
    Je comprend pourquoi les hommes ont mis du temps à écrire le zéro.

    Est ce que ça vous inspire quelque chose ?

    -----


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  3. #2
    Gwyddon

    Re : La base monaire

    Ça m'inspire la réflexion de la tribu des Blobs, qui il y a fort longtemps ont découvert que 2+2=5 : en prenant une corde à 2 noeuds et une autre corde à 2 noeuds puis en les mettant ensemble, on obtient 5 noeuds

    Bon plus sérieusement, où veux-tu en venir ? Effectivement l'idée du zéro n'est pas si évidente que cela, mais depuis le temps on se l'est appropriée.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #3
    shokin

    Re : La base monaire

    Je pense que cette discussion pourrait passer en la section mathématique, ne pensez-vous pas ?

    http://fr.wikipedia.org/wiki/0_(nombre) peut être un petit début pour partir de rien et tout obtenir.

    Shokin
    Dernière modification par Gwyddon ; 05/01/2007 à 00h03. Motif: url...
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.


  5. #4
    Petithassane

    Re : La base monaire

    Oui cette discussion doit être en "mathématique".

    En fait ce genre de réflexion, montre des contradictions qui je pense sont liées à la linguistique. Mais parfois, la linguistique donne des éléments de réflexion de base.

    Exemple : Je reprend l' image de la corde à noeud, qui matérialise l" ensemble N. Donc :
    -le premier noeud représente "0"
    -le deuxième noeud => "1"

    On dit deuxième pour indiquer "1". Alors que du point de vue linguistique, le mot "deuxième" est associé à "2".

    N' y aurait-il pas matière à gratter quelque chose ?

    Prenons l' exemples des étages :
    Dans un immeuble à étages, il y a le RDC puis le premier, le deuxième et ainsi de suite. Le RDC n' est pas un étage. Dans une maison de plein-pied, si quelqu' un dit : "je voudrais dormir à l' étage". On lui répond :"il n 'y a pas d' étages".
    On peut squizer le problème en disant qu' il s' agit de terminologie mal adaptée. Mais disons plutôt que le linguistique nous indique ici, quelque chose.
    Ce serait : "zéro" n' est pas un nombre !
    Bizarre comme assertion !
    Quelques éléments de réflexion:
    -Dans un système analogique, le zéro est représenté par une absence de signal. "Il y a zéro allumettes dans la boite" => quand on ouvre la boite, il n' y a pas d' allumettes, pas de signal. Ceux qui écoute les ondes radio en provenance du cosmos, espèrant entendre un signal venant d' extratterestres, n' entendent rien => pas de signal.
    -Dans les systèmes numériques, le zéro est représenté par un signal. Sur les CDrom, les bits sont gravés sous forme de "batonnets". Un batonnet =>"1" et 1/2 batonnet=>"0"
    -A la limite, dans un système numérique, quand il n' y a rien, on sait qu' il n' y a rien. Dans un système analogique, on ne le sait pas. C' est un genre de perplexité, une interrogation sans réponse. Une angoisse.
    -Systèmes numériques : le zéro système est la plus petite valeur que le système numérique peut appréhender. En dessous de cette valeur, le système répond : zéro.Tout les nombres inférieurs aux zéro système, ne sont pas perçus par le système, ils n' existent pas pour lui. J' appelle ça," la cécité numérique". L' inverse du zéro système est le plus grand nombre que le système peut intégré.
    -Rapport entre zéro et l' infini. Zéro est l' inverse de l' infini, pour la multiplication. En math, on dit, selon la terminologie exacte, que l' infini n' appartient à N. Alors, il est possible que l' inverse de l' infini n' appartienne pas non plus à N. Zéro n' appartiendrait pas à N. Zéro ne serait pas un nombre.
    -On dit que zéro est le cardinal de l' ensemble vide. Mais le cardinal, c' est le nombre d' éléments d' un enssemble. Dans cette définition, il y a le mot "nombre". Je pense que pour définir ce qu' est un nombre, il ne faut pas utilisé le mot "nombre". Cela serait comme ci pour démontrer le postulat d' Eucide, on se servait d' un théorème déjà soutendu par ce postlat.

    Pour terminer, il faut savoir que je ne suis pas un spécialiste, je ne suis ni mathématicien, ni physiciens. J' ai eu le Bac C en 1975.
    Il se peut que le sujet ait déjà été traité. J' ai entendu dire que des mathématicien ont dit qu' il n' y avait pas assez d' entiers naturels pour remplir N.

    Autres précisions de ma part:
    -Les systémes numériques sont développés dans Q, l' ensemble des rationnels. Et plus exactement dans un sous-enssemble de Q.
    -Les systèmes analogiques sont developpés dans R, l' ensemble des réels.

    A partir de N, on peut construire Z, puis Q. Mais pas moyen de construire R.

  6. #5
    invité576543
    Invité

    Re : La base monaire

    Bonjour,

    C'est la différence entre ordinaux finis et cardinaux finis.

    Les premiers cardinaux sont 0, 1, 2, 3, 4, ...

    Les premiers ordinaux sont premier, deuxième, troisième, quatrième, cinquième.

    Si on veut une isomorphie gardant la notion de prédécesseur et successeur, alors la seule solution est d'associer 0 à premier, 1 à deuxième, etc...

    Il suffit de réaliser que la correspondance entre un ordinal et un cardinal est le nombre de prédécesseurs de l'ordinal.

    Vu comme ça, la confusion n'est pas dans la notation, mais dans la perte de conceptualisation de la différence entre ordinal et cardinal. Je dis perte, parce que tous les langages humains que je connais font la différence entre ordinal et cardinal, ce qui montre que le concept existe. Mais la relation entre les deux est mal perçue.

    Une application pratique est qu'il est beaucoup plus logique d'indexer un tableau dans un langage informatique de 0 à n-1 (comme dans C) que de 1 à n (comme dans Pascal par exemple), parce qu'on indexe par des ordinaux...

    Cordialement,

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invité576543
    Invité

    Re : La base monaire

    Citation Envoyé par Petithassane Voir le message
    "Il y a zéro allumettes dans la boite"
    Ce point là est très intéressant. Surtout quand on rajoute après, en montrant la boîte d'allumettes, "Il y a zéro hippopotame dans la boîte".

    On se rend compte que la phrase n'est pas seulement une assertion mathématique...

    -Dans les systèmes numériques, le zéro est représenté par un signal. Sur les CDrom, les bits sont gravés sous forme de "batonnets". Un batonnet =>"1" et 1/2 batonnet=>"0"
    Pas nécessairement. Il existe des codages numériques dans lesquels l'absence est aussi un symbole. Et on peut très bien coder un 1 comme une absence! Il n'y pas de "maths" ou de logique dans le codage, juste des conventions choisies par les humains.


    -Systèmes numériques : le zéro système est la plus petite valeur que le système numérique peut appréhender. En dessous de cette valeur, le système répond : zéro.Tout les nombres inférieurs aux zéro système, ne sont pas perçus par le système, ils n' existent pas pour lui. J' appelle ça," la cécité numérique".
    Là encore, c'est plutôt jouer sur les mots. L'absence de prédécesseur au 0 est une propriété axiomatique de N.

    L' inverse du zéro système est le plus grand nombre que le système peut intégré.
    Non. Dans aucun système que je connaisse cette phrase a un sens.

    -Rapport entre zéro et l' infini. Zéro est l' inverse de l' infini, pour la multiplication.
    Là encore non. Je ne connais aucun système comme cela. La notion d'inverse veut dire produit égal à 1, alors que dans tout langage symbolique le produit (de nombres) de 0 et "trop grand" est indéterminé, du moins si l'opération même est autorisée.

    -On dit que zéro est le cardinal de l' ensemble vide. Mais le cardinal, c' est le nombre d' éléments d' un enssemble. Dans cette définition, il y a le mot "nombre". Je pense que pour définir ce qu' est un nombre, il ne faut pas utilisé le mot "nombre".
    Mais de quelle définition du mot "nombre" parlez-vous?

    -Les systémes numériques sont développés dans Q, l' ensemble des rationnels. Et plus exactement dans un sous-enssemble de Q.
    -Les systèmes analogiques sont developpés dans R, l' ensemble des réels.
    Pas vraiment. En fait il n'existe pas de système numérique en pratique. Il n'existe que des systèmes analogiques dans lesquels une convention de codage "projette" les valeurs réelles sur un ensemble discret. C'est très visible dans le langage humain: dans la version sonore le signal est analogique, mais dans la version écrite, il y a un encodage intermédiaire de formes analogiques (comme o p u ) dans des lettres, qui sont des symboles discrets.

    Quand on parle de système numérique, on parle d'une abstraction, on parle du système "projeté", qui n'est pas égal au système réel. Même chose pour un signal "discret" comme une piste de CD: le signal est analogique, mais on parle du signal discrétisé (à plusieurs niveaux d'ailleurs, le premier étant la profondeur, projeté sur deux valeurs; cela donne un signal échantilloné mais analogique, la suite des longueurs des creux et des inter-creux; et on tire un signal purement numérique (discret dans le temps et en valeur) par démodulation (projection sur deux longueurs seulement) du signal précédent...).

    A partir de N, on peut construire Z, puis Q. Mais pas moyen de construire R.
    Ben si, R se construit par exemple à partir des sous-ensembles de N...

    Cordialement,

  9. #7
    fderwelt

    Re : La base monaire

    Bonjour,

    Une lecture sympa sur le sujet:
    "Histoire Universelle des Chiffres", de Georges Ifrah. Collection "Bouquins".

    Non seulement le zéro n'est pas évident, mais l'humanité a inventé bien plus subtil que les "chponks" pour noter la numération... et tout ça bien avant le zéro!

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

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  11. #8
    PopolAuQuébec

    Re : La base monaire

    Citation Envoyé par Petithassane Voir le message
    Je comprend pourquoi les hommes ont mis du temps à écrire le zéro.

    Est ce que ça vous inspire quelque chose ?
    Je lance ça un peu au hasard : c'est peut-être la raison pour laquelle on a introduit le concept d'ensemble vide ?

    Le 0 serait représenté par l'ensemble vide

    Le 1 serait représenté par , c'est-à-dire l'ensemble contenant pour seul élément l'ensemble vide

    Le 2 serait représenté par l'ensemble , c'est-à-dire l'ensemble contenant deux éléments : l'ensemble vide et l'ensemble contenant comme seul élément l'ensemble vide

    Etc...

    Le zéro est alors associé au seul ensemble ne contenant aucun élément.

    Ceci m'est inspiré par une lecture (lointaine dans le passé) de Bourbaki.


    Amicalement

  12. #9
    invité576543
    Invité

    Re : La base monaire

    Citation Envoyé par PopolAuQuébec Voir le message
    Le 0 serait représenté par l'ensemble vide

    Le 1 serait représenté par , c'est-à-dire l'ensemble contenant pour seul élément l'ensemble vide

    Le 2 serait représenté par l'ensemble , c'est-à-dire l'ensemble contenant deux éléments : l'ensemble vide et l'ensemble contenant comme seul élément l'ensemble vide
    C'est la construction, maintenant classique, des ordinaux à partir des axiomes de la théorie des ensembles. Des développements sont faciles à trouver sur le net en cherchant ordinal.

    Cordialement,

  13. #10
    fderwelt

    Re : La base monaire

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Ben si, R se construit par exemple à partir des sous-ensembles de N...
    Bonjour,

    C'est une manière de faire...

    Je crois que ce que voulait dire Petithassane c'est que Z se déduit de N par symétrisation de l'addition, et Q de Z par symétrisation de la multiplication.
    Pour passer de Q à R il n'y a rien de tel, il faut introduire de la Topologie. Et ça peut se faire d'autant de manières qu'il y a de nombres premiers (corps p-adiques Qp), plus une, celle qui donne R tel qu'on le connaît.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  14. #11
    JPL

    Re : La base monaire

    Citation Envoyé par Petithassane Voir le message
    Prenons l' exemples des étages :
    Dans un immeuble à étages, il y a le RDC puis le premier, le deuxième et ainsi de suite. Le RDC n' est pas un étage. Dans une maison de plein-pied, si quelqu' un dit : "je voudrais dormir à l' étage". On lui répond :"il n 'y a pas d' étages"..
    Ça ne gêne pas les américains (ni peut-être les anglais) car rez-de-chaussée se dit first floor.
    Bon, ce n'est pas très mathématique, mais c'est mes deux centimes de contribution
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  15. #12
    Petithassane

    Re : La base monaire

    Vous m' avez bien embrouillé avec toutes vos remarques précises et bien réflèchies.
    Mais moi qui suis un profane, je vous dis à vous qui parlez en connaissance de cause, que je persiste. Il se peut que sur ce coup j' ai raison et que vous n' aillez pas complètement juste.
    Autrement dit, moi qui n' y connait rien, je vous cite Coluche à vous qui en connaissez beaucoup :
    " Je parle très mieux que toi la France et je vous merde."
    Bien amicalement.
    Déjà, j' avais dit qu' il ne fallait pas squizer la linguistique et mmy s' est empressé de le faire avec ses concepts de cardinaux et d' ordinaux. Après il a introduit des hippopotames là où il n' y avait que des alumettes. Ensuite il a sorti des notions sur les systèmes numériques et analogiques, que je ne connaissais pas et donc je n' ai rien compris. Et moi, je suis comme le douanier de Fernand Raynaud, si je ne comprend pas c' est qu' il n' y à rien à comprendre et donc tout ce que je ne comprend pas est bête. Je ne m' embarasse pas de considérations élaborées, moi, je fait dans le simpliste.

    Alors je recommence :
    La notion de limites nous a montré que 1/infini=0 et que 1/0=infini . Donc zéro et infini sont l' inverse l' un de l' autre par rapport à la multiplication. (zéro x infini) ça peut très bien faire "1" si on veut, puisque ça peut faire n' importe quoi. Or, "1" fait partie de n' importe quoi. Au passage, je crois que les mathématiciens ne savent même pas si zéro est paire ou non.

    Maintenant, les systèmes numériques. Moi, j' ai été formé à bonne école. Pas à la fac, non, non. Avec le ZX81. Petit ordinateur avec 16 ko de rom, 1 ko de ram, 16 ko d' extension de ram. Langages: basic rudimentaire et code machine.
    La cécité numérique, concerne tous les rationnels SUPERIEUR à zéro et inférieur au zéro système. Je n' ai jamais parlé de prédécésseurs au zéro.

    Système analogique :
    Le disque vinyl. Le signal "son" y est gravé sous forme d' un relief dans le sillon.
    relief => son
    pas de relief => pas de son
    Pas de relief = pas de signal
    Toi y en a comprendre ?
    Dans un système analogique, il n' y a pas de code, il n' y a pas besoin de calculateur, microprocesseur. Le relief du sillon fait vibrer le saphir qui par le biais d' un micro-bobinage génère un signal électronique. Pour passer du signal relief au signal électronique, on laisse les lois physiques agir; le réel agir.

    Systèmes numériques:
    Il y a un code, une convention. A une grandeur donnée, on associe une valeur numérique, un nombre, selon la convention. Le système numérique discrétise le réel, le signal. C' est à dire qu' il le découpe en tout petit morceaux. Et chaque morceau est considéré comme homogène. Exemple: prenons une image numérique et agrandissons la. Au bout d' un moment on voit les pixels et vous voyez bien que le pixel est homogène, il n' y a pas de détails à l' intérieur du pixel. Maintenant une image analogique, par exemple une préparation sur lame pour microscope. Prenons un microscope qui peut agrandir indéfiniment, on continu a voir des détails là où on ne voyait que des pixels homogènes dans le système numérique. Cécité numérique, le système numérique ne voit rien de plus petit que le pixel. Le microscope si, si on continu d' agrandir et on voit des détails que le système numérique ne peut pas voir.
    L' image numérique n' est qu' un fichier, on peut très bien la visualer comme un fichier de codes ACII. Et le programme et le microprocesseur doivent recalculer les codes pour visualiser l' image. Le microscope, lui, ne calcule rien. Il a été assemblé de telle façon qu' en laissant les lois physiques agir on puisse voir l' image microscopique invisible à l' oeuil.

    Les nombres : pour définir ce qu' est un nombre, il ne faut pas employer le mot "nombre" dans la définition. Ni un mot dans la définition duquel il y a le mot "nombre", comme cardinal ou ordinal.
    Je ne sais pas quelle est la définition d' un nombre et je crois que personne ne le sait.

    A présent, N, Q et R :
    il existe une bijection entre N et Q.
    Pas entre Q et R.

    Il y a deux propriétés de Q que je n' arrive pas à intégrer :
    - Q est un ensemble discret et pourtant on peut toujours trouvé un rationnel entre 2 autres, et ce de manière infinie
    - Q est dense dans R. Je ne sais plus ce que ça veut dire.

    Il est 1h00 du mat. Alors faites de beaux rèves.

  16. #13
    invité576543
    Invité

    Re : La base monaire

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Petithassane Voir le message
    Vous m' avez bien embrouillé avec toutes vos remarques précises et bien réflèchies.
    Continuons

    La notion de limites nous a montré que 1/infini=0 et que 1/0=infini . Donc zéro et infini sont l' inverse l' un de l' autre par rapport à la multiplication. (zéro x infini) ça peut très bien faire "1" si on veut, puisque ça peut faire n' importe quoi.
    Soit. Mais alors, on peut montrer que, si on veut zéro x infini = 1, alors 1=2. On se retrouve avec un système si-on-veut où tout est vrai et tout est faux. Si on veut, on peut travailler avec un tel système, mais les résultats n'en sont, comment dire, pas très utiles...

    Au passage, je crois que les mathématiciens ne savent même pas si zéro est paire ou non.
    Dans le système si-on-veut, comme 1=2, on ne sait même pas si 2 est pair! Dans le système usuel des mathématiciens, 0 est pair sans ambiguïté.

    Système analogique :
    Le disque vinyl. Le signal "son" y est gravé sous forme d' un relief dans le sillon.
    relief => son
    pas de relief => pas de son
    Pas de relief = pas de signal
    Toi y en a comprendre ?

    Dans un système analogique, il n' y a pas de code
    Faut se limiter au 78T, et encore... En microsillon stéréo il est clair qu'il y a une convention, ne serait-ce que pour définir la droite et la gauche. Ensuite, le signal enregistré n'est pas exactement le signal reproduit: il y a une pré-accentuation, selon une courbe qui est conventionnelle (et donc objet d'un standard, RIAA de son petit nom). Conventions, toujours des conventions, ...

    Et chaque morceau est considéré comme homogène.
    C'est une vision simpliste de la notion d'échantillonnage, l'une des deux discrétisations (l'autre est la quantification, le codage d'un nombre réel par un rationnel).

    Exemple: prenons une image numérique et agrandissons la. Au bout d' un moment on voit les pixels et vous voyez bien que le pixel est homogène
    Ca c'est un choix. Un choix de manière de restituer l'image, un choix dans la conversion représentation numérique -> représentation analogique de l'image. La théorie montre que ce n'est pas le choix "normal", c'est simplement une manière simple de faire les choses!

    Quitte à embrouiller, la théorie dans le domaine montre que la restitution correcte est un pixel non homogène, en "cosinus surélevé". C'est ce qui est fait (approximativement) par exemple dans la restitution du son d'un CD.

    Maintenant une image analogique, par exemple une préparation sur lame pour microscope. Prenons un microscope qui peut agrandir indéfiniment, on continu a voir des détails là où on ne voyait que des pixels homogènes dans le système numérique.
    Incorrect. Il y a dans tout microscope une limitation "analogique": a partir d'un certain agrandissement, il n'y a plus de nouveaux détails. Dans le cas d'un microscope optique, c'est la longueur d'onde de la lumière qui donne l'ordre de grandeur des détails les plus fins. Si on échantillonne avec un pas plus fin que la longueur d'onde, alors la théorie montre que l'information analogique et l'information échantillonnée est identique. Autrement dit, si une image échantillonnée est restituée avec un "cosinus surélevé" on verra les mêmes détails en "agrandissant indéfiniment" qu'en procédant sur l'image analogique.

    Cécité numérique, le système numérique ne voit rien de plus petit que le pixel. Le microscope si, si on continu d' agrandir et on voit des détails que le système numérique ne peut pas voir.
    Incorrect.

    L' image numérique n' est qu' un fichier, on peut très bien la visualer comme un fichier de codes ACII. Et le programme et le microprocesseur doivent recalculer les codes pour visualiser l' image. Le microscope, lui, ne calcule rien. Il a été assemblé de telle façon qu' en laissant les lois physiques agir on puisse voir l' image microscopique invisible à l' oeuil.
    Dès que l'on veut transmettre ou stocker l'information, on perd cette "perception directe". Le problème n'est pas tant analogique vs. numérique que ce transport (dans le temps et dans l'espace) de l'information. C'est ce transport qui oblige de procéder à une représentation, une re-présentation, une présentation de nouveau de l'information.

    Je ne sais pas quelle est la définition d' un nombre et je crois que personne ne le sait.
    Cela dépend beaucoup de ce que l'on appelle "définition". La construction mathématique des ordinaux et des cardinaux peut être une définition admissible des nombres (et ce sont deux définitions distinctes, d'ailleurs). En fait, il faudrait peut-être d'abord définir le mot "définition".

    - Q est dense dans R. Je ne sais plus ce que ça veut dire.
    Que l'on peut trouver un rationnel aussi près que l'on veut de n'importe quel réel, par exemple.

    Cordialement,

  17. #14
    fderwelt

    Re : La base monaire

    Bonjour,

    Et nous avons une très bonne réponse argumentée de mmy !

    Cela dit, Petithassane n'a pas complètement tort: à force de jongler avec des concepts hyper-abstraits on en oublie (trop) facilement les notions "intuitives" de base, celles justement dont l'analyse a fini par conduire à l'abstraction...

    La "cécité numérique" c'est pas faux: tant que le taux d'échantillonnage est insuffisant il y a plus d'information dans le signal analogique que dans le signal numérique... Après si on échantillonne un signal audio à 192kHz on n'entend plus la différence.

    Et 1/0 = infini ou 0 x infini = 1 ce n'est pas du "si-on-veut": en Analyse Non Standard on manipule couramment des entiers "illimités" (pas "infinis"). Et alors 1/0 est un tel entier, comme 2/0, et ils sont d'ailleurs distincts, d'où il ne résulte pas que 1=2... d'ailleurs on n'utilise pas des notations telles que 1/0 parce qu'elles ne veulent rien dire et ne font qu'enduire le lecteur d'erreur!

    Bonne continuation,

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  18. #15
    invité576543
    Invité

    Re : La base monaire

    Citation Envoyé par fderwelt Voir le message
    La "cécité numérique" c'est pas faux: tant que le taux d'échantillonnage est insuffisant il y a plus d'information dans le signal analogique que dans le signal numérique... Après si on échantillonne un signal audio à 192kHz on n'entend plus la différence.
    Faut pas confondre numérique et perte volontaire d'information.

    Détail amusant, la fondamentale d'une voix mâle est de l'ordre de 100 Hz. Les téléphones analogiques passaient (et passent encore souvent) seulement la bande de 300-3400 Hz! Trouver l'erreur... Doit-on parler alors de "surdité analogique"...

    Cordialement,

  19. #16
    fderwelt

    Re : La base monaire

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Faut pas confondre numérique et perte volontaire d'information.
    Tant que c'est volontaire... Mais je connais beaucoup d'ingénieurs qui sont persuadés qu'un signal numérisé est une représentation fidèle de l'original. Et qui se contentent d'augmenter la fréquence d'échantillonnage quand ça ne marche pas bien ! (ou devrais-je plutôt ? )

    Cordialement,

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  20. #17
    invité576543
    Invité

    Re : La base monaire

    Citation Envoyé par fderwelt Voir le message
    Tant que c'est volontaire... Mais je connais beaucoup d'ingénieurs qui sont persuadés qu'un signal numérisé est une représentation fidèle de l'original. Et qui se contentent d'augmenter la fréquence d'échantillonnage quand ça ne marche pas bien ! (ou devrais-je plutôt ? )
    Une application (en remplaçant fréquence d'échantillonage par dynamique, l'autre axe de discrétisation) que je viens juste de lire. Les enregistrements de disques au temps de l'analogique étaient meilleurs parce que les ingénieurs du son avaient conscience de la faible dynamique du médium, et "corrigeaient" savamment l'enregistrement pour que le rendu soit optimal malgré la perte.

    Avec les CD la dynamique est plus grande, alors ils se fichent de corriger...

    Malheureusement la dynamique de restitution dans un appartement usuel (tout le monde n'a pas une salle super isolée phoniquement) est plutôt celle des disques vinyles que des CD.

    Moralité, la perte volontaire et maîtrisée d'information analogique donne un meilleur résultat que le numérique avec sa grande dynamique...

    Cordialement,

  21. #18
    invité576543
    Invité

    Re : La base monaire

    Je continue...

    A l'opposé la parole (numérique) du GSM permet une écoute encore fonctionnelle avec des pertes (involontaires!) assez violentes du signal (genre un intervalle de 20 ms sur 10 totalement manquant), grâce à une détection fiable des pertes et une "correction savante" (interpolations bien faites) possible en numérique. Difficile à faire en transmission analogique. L'air de rien, c'est un facteur important du gain d'efficacité, et d'autant plus étonnant qu'on transmet au max à 13 kb/s là où la transmission sans perte demande disons 48 kb/s (en se limitant à 300-3400 Hz!).

    Tout ça pour dire qu'un schéma de transmission analogique mal conçu sera toujours plus mauvais qu'un schéma de transmission numérique bien conçu, et réciproquement.

    Cordialement,

  22. #19
    Petithassane

    Re : La base monaire

    boum boum boum.
    Les shadoks parlent aux shadoks.
    boum boum boum.

    mmy n' est pas un être humain, c' est Spok, le vulcain de Star Treck.
    Il a déversé un tsunami de technique qui a noyé le questionnement initial, qui m' a noyé moi, je ne comprend plus ce que j' ai voulu dire au départ, et qui a noyé le poisson du même coup.

    Au départ, il s' agissait de savoir si zéro est un nombre ou non. Nous savons déjà que ce n' est pas un nombre comme les autres.

    Opposition entre système numérique et analogique. Il ne s' agit pas de dire si l' un est supérieur à l' autre, Mais de voir leurs caractéristiques différentes.

    Comme système numérique j' ai parlé du ZX81, personne n' a relevé. Peut être que le ZX81 est un ordinateur trop cmoplexe pour ce fil. Alors je vais parlé d' un autre système numérique :
    une calculette.
    Imaginez une calculette qui ne peut afficher que 8 chiffres en même temps. Le plus petit nombre au dessus de zéro, qu' elle peut afficher est: 0,0000001.
    Pour la calculette, il n' existe pas de nombre entre zéro et 0,0000001. Elle ne voit rien entre ces deux nombres. Elle ne voit rien, donc elle est aveugle. C' est ça la cécité numérique.

    Est ce que la calculette est aveugle entre "0" et "0,0000001" ?
    Si oui la cécité numérique existe.

    Attendons voir la réponse de Spok.

  23. #20
    Gwyddon

    Re : La base monaire

    Doucement Petithassane, je te trouve bien moqueur. Ce que dit mmy est peut-être technique, mais c'est rigoureux, alors que ton propos de base ne l'est pas. Que tu ne soit pas mathématicien ce n'est pas grave, mais que tu soit méprisant envers quelqu'un qui a des notions poussées de maths, nous ne l'admettons pas sur ce forum.

    Tu dis "nous savons que zéro n'est pas un nombre comme les autres". Mouais. 1 aussi n'est pas un nombre comme les autres, mais ça ne t'embête pas plus que ça non ?

    L'exemple que tu donnes avec ta calculette est trompeur, je peux aussi le reprendre pour n'importe quel autre nombre : si ta calculette a une précision à 8 chiffres après la virgule, pour elle il n'y a pas de nombre entre 15 et 15,00000001. C'est lié à la discrétisation inévitable en informatique, tout simplement. Et l'on sait très bien tout ça.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  24. #21
    invité576543
    Invité

    Re : La base monaire

    Citation Envoyé par Petithassane Voir le message
    Au départ, il s' agissait de savoir si zéro est un nombre ou non.
    C'est dommage que tu n'ai pas compris les hippopotames. C'est à mon avis l'un des aspects les plus fascinants du zéro-nombre. Et ça ne demande aucune technique

    J'aurais dû mettre des baleines, plus probable dans le cas d'un tsunami.

    Spok

  25. #22
    Petithassane

    Re : La base monaire

    Désolé.
    Je présente mes excuses les plus plates à mmy.
    J' ai voulu faire de l' humour mais j' ai été très maladroit. C' est habituel chez moi, car je ne sais pas très bien m' exprimer par écrit. Je suis vraiment navré si j' ai pu paraitre moqueur et méprisant.
    Je vois très bien que mmy a des connaissances très précises et c' est une chose très appréciable. En fait je cherche à montrer que dans mes approches il y a quelque chose de légitime, car je le crois et si j' arrive à mettre en évidence cette légitimité, à l' esprit de mmy, alors ses connaissances seront d' une grande aide pour développer le filon. S' il n' y a aucune légitimité dans mes propos, ce qui arrive souvent, et que tout ce que je crois est du à des sortes d' illusions d' optiques, alors j' aurais quand même tiré parti de l' échange, car il sera devenu clair pour moi que ce que je croyais est faux, et je pourrai enfin chasser ces idées de mon esprit.


    Cela dit, effectivement, la cécité numérique est directement liée à la discrétisation inévitable en informatique.

    Je reli les post antérieurs et je reviens.

  26. #23
    Gwyddon

    Re : La base monaire

    Ok pas de souci
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  27. #24
    Petithassane

    Re : La base monaire

    En relisant les post précédents, une idée s' est confirmée dans mon esprit.
    L' utilisation de chponks, "§", comme chiffres a un intérêt. Il met en évidence que le chiffrage du zéro est perturbateur.
    Voyons ça pour les opérations simples, addition et multiplication.

    Addition: a+b; pour obtenir le résultat, il faut aligner tous les chponks de "b" derrière ceux de "a". Jusque là ça va. Mais ensuite, il faut retirer un chponk et ce chponk, c' est le chponk du zéro.

    Multiplication : axb; pour obtenir le résultat il faut aligner tous les chponks de "a" autant de fois qu' il y a de chponks dans "b". Ca va encore mais après il faut retirer autant de chponks qui l' y en a en "b" et en rajouter un.

    Cette rectification aprés coup vient du fait qu' il faut toujours corriger le résultat en tenant compte du chponk du zéro qui se répercute sur tout les nombres écrits en monaire, en chponks.

    En monaire, le zéro est un véritable problème, il complique tout. Il faudrait ne plus attribuer de chponk au zéro. Mais problème, si on retire le chponk au zéro, celui ci n' existe plus en monaire.
    Alors que dans les autres bases de numération, le chiffrage du zéro simplifie les choses.

    Concernant les nombres entiers, le premier cardinal est zéro, mais le premier ordinal est un. Le premier ordinal, d' une certaine manière, c' est celui qu' on voit en premier. Mais qui "voit" en premier ? Qui voit ?

    L' IDEE : C' EST LE ZERO QUI VOIT LE "UN" EN PREMIER !


    Voilà l' idée, tous les nombres sont des objets mathématiques sauf le zéro qui un sujet. Le zéro c' est le sujet, celui qui voit le "un" en premier; le zéro c' est le mathématicien lui-même.


    Je viens de vous livrer l' idée, brut de décoffrage, je la trouve très bonne à étudier alors qu' elle est peut-être complètement stupide.
    Ce serait le lien entre les math et la psychologie.
    Est ce que je délire ?

  28. #25
    fderwelt

    Re : La base monaire

    Citation Envoyé par Petithassane Voir le message
    Voilà l' idée, tous les nombres sont des objets mathématiques sauf le zéro qui un sujet. Le zéro c' est le sujet, celui qui voit le "un" en premier; le zéro c' est le mathématicien lui-même.

    Je viens de vous livrer l' idée, brut de décoffrage, je la trouve très bonne à étudier alors qu' elle est peut-être complètement stupide.
    Ce serait le lien entre les math et la psychologie.
    Est ce que je délire ?
    Bonsoir,

    Ce n'est pas si idiot... En Arithmétique (on dit Théorie des Nombres aujourd'hui) on est bien obligé de postuler l'existence du zéro, ou plus précisément l'axiome "0 € N".
    En Théorie des Ensembles c'est l'existence de l'ensemble vide que l'on doit postuler.

    Après, ton interprétation est toute personnelle, mais je pense pas infondée.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  29. #26
    PopolAuQuébec

    Re : La base monaire

    Citation Envoyé par Petithassane Voir le message
    En relisant les post précédents, une idée s' est confirmée dans mon esprit.
    L' utilisation de chponks, "§", comme chiffres a un intérêt. Il met en évidence que le chiffrage du zéro est perturbateur.
    Salut

    Si tu utilises la notation suivante, tes problèmes disparaissent :

    zéro: ()
    un: (§)
    deux: (§§)
    trois: (§§§)

    etc...

  30. #27
    invité576543
    Invité

    Re : La base monaire

    Citation Envoyé par Petithassane Voir le message
    Désolé.
    Pas de problème. D'ailleurs, Spok, c'est sensé.

    Cordialement,

  31. #28
    Petithassane

    Re : La base monaire

    Merci mmy.
    Du reste, Spok, dans mon esprit c' était un compliment.

  32. #29
    invité576543
    Invité

    Re : La base monaire

    Sinon, pour les schponks, c'est la base de la notation des égyptiens I, II, III, IIII

    Les autres signes sont des "raccourcis", ils sont additifs.

    La notation romaine n'est guère plus sophistiquée.

    Le point important est qu'ils n'ont pas ressenti le besoin de noter le 0. Pas parce qu'il ne connaissait pas le concept. En fait, il n'y a jamais besoin de noter le 0 comme nombre. Dans aucun langage on ne disait "il y a zéro hippopotames dans la boîte", on dit "il n'y a rien", ou "il n'y pas d'hippopotames dans la boîte".

    De même, en comptabilité à l'époque antique et même après, on a des cases, des endroits précis à remplir, comme dans les feuilles d'impôts.

    Et comme sur les déclaration d'impôt aujourd'hui, quand la valeur est 0, eh bien, on laisse la case vide. On y met rien, ce qui signifie qu'il n'y a rien. Le vide code le vide.

    Par exemple

    vaches IIIII
    moutons
    chèvres III
    ânes I

    Il n'y a aucune ambiguïté!

    Ensuite, ça ne venait pas à l'idée des antiques ou des médiévaux de poser explicitement ajouter 0 ou multiplier par 0: le résultat est évident, et plus rapide à écrire que l'opération, non?

    Donc, nul besoin de rajouter un signe pour le 0 dans la notation monaire. Les antiques s'en passaient, on peut s'en passer...

    (L'importance du 0 vient de la notation positionnelle, parce que noter cent-deux 1 2 en codant le vide par le vide, c'est ambigu, noter 102 ne l'est plus. On remarquera qu'on n'écrit pas 0102, l'absence code l'absence pour les poids forts...)

    Cordialement,
    Dernière modification par invité576543 ; 06/01/2007 à 22h26.

  33. #30
    Gwyddon

    Re : La base monaire

    Je tiens à signaler quand même que je trouve la discussion très intéressante, à tous les points de vue (désolé si j'ai pu, moi aussi, paraître moqueur).
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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