6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 23 sur 23

6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout



  1. #1
    gatsu

    6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout


    ------

    Salut a tous,

    Je ne sais pas si c'est le bon endroit pour commencer cette discussion, mais c'est un sujet qui m'interesse beaucoup et je n'ai pas beaucoup de personnes avec qui en discuter donc je me lance ici.

    Le 6eme probleme de Hilbert consiste essentiellement a axiomatiser la physique de la meme facon que les gens ont cherche a axiomatiser les mathematiques en partant de la logique et de reduire la logique a la theorie des ensembles vers la fin du XVIIIeme siecle.

    Historiquement, le 6eme probleme de Hilbert a ete interprete comme la possibilite de fournir la preuve (en utilisant un raisonnement essentiellement deductif) des equations hydrodynamiques a partir de l'equation de Boltzmann; programme qui n'est toujours pas acheve aujourd'hui.

    Le 6eme probleme de Hilbert a egalement ete interprete comme la quete d'une "theorie du tout" axiomatisee i.e. la recherche d'un systeme d'axiomes de taille finie qui soit universel c'est a dire dont toute question relative a la "physique" peut etre encodee et sa reponse trouvee dans ce systeme axiomatique.

    Actuellement en physique, ce systeme est le Model Standard de la physique des particules (+ gravitons).

    Notons, par ailleurs, que Godel a montre que l'arithmetique (de Peano ?) etait universelle mais necessairement incomplete.

    De la meme facon, dans son livre A New Kind of Science, Stephen Wolfram fait la distinction entre un systeme universel et un systeme dont on peut court-circuiter l'evolution pour connaitre explicitement le futur d'une condition initiale a n'importe quel instant ulterieur.

    Typiquement, un systeme universel a un tres grand nombre de situations pour lesquelles il est virtuellement impossible de connaitre le futur explictement sans le faire tourner jusqu'a l'instant voulu. Dans le cas d'un systeme axiomatique en mathematique, l'idee est que en partant de certaines hypotheses et en utilisant les axiomes d'une certaine facon, il est impossible de deviner quel sera la proposition au bout d'un certain nombre de lignes sans expliciter chacune d'elles.
    Ce type de raisonnement plaide evidemment en faveur de l'outil de simulation numerique qui, au lieu d'etre un aveu de faiblesse intellectuel (comme cela est interprete par les physiciens francais), serait en fait quelque chose d'inevitable pour tout probleme non trivial.

    Wolfran resume cela pour les maths et les sciences de la Nature en disant que tout systeme universel est forcement incomplet dans le sens ou certaines affirmations ne sont pas prouvables avec un nombre fini de lignes et/ou pour lesquelles la taille de la preuve/simulation recquise est indecidable.

    Il precise rapidement qu'il pense que ce genre de choses est tres important par exemple en physique statistique pour laquelle les gens regardent des comportements asymptotiques en espace et en temps.

    Je pense egalement que c'est tres important et en particulier, cela pourrait etre a l'origine des difficultes que l'on a, d'un point de vue mathematique, a justifier ne serait-ce que l'emploi du cadre theorique de la physique statistique en physique classique. On pourrait mentionner comme resussite le theoreme de Landford qui dans une certaine limite (limite de Boltzmann-Grad), permet d'obtenir l'equation de Boltzmann a partir des equations d'Hamilton pour un gaz de spheres dures mais ce serait oublier que meme ce theoreme ne deroge pas a la regle de mettre les probabilites un peu "a la main" comme cela a par exemple ete discute par Cedric Villani.

    L'exemple que j'ai donne plus haut de la difficulte de "prouver" les regimes hydrodynamiques a partir de l'equation de Boltzmann est assez probant egalement.

    Les problemes de renormalisation en physique des hautes energies me semblent aussi etre un bon exemple car on est oblige de savoir a l'avance que les parametres effectifs de masse, charge etc... sont finis pour pouvoir regulariser des sommes infinies contenant des termes divergents.
    Une reponse proposee a ces divergences est la theorie des cordes mais je ne suis pas sur que cela ne fait pas que deplacer le probleme.

    Enfin, les theoremes d'incompletude de Godel sont bases sur des propositions qui referent a elles memes. L'homme faisant parti de l'univers et la physique cherchant a decrire l'univers, il est donc tout a fait possible que ces theoremes soient pertinents pour la physique. J'en ai eu un exemple a une conference recemment lorsqu'un chercheur a presente un nouveau cadre de la thermodynamique d'equilibre qui engloberait l'observateur et l'information qu'il contient.

    Je pense que discuter de ces choses la est important car cela pourrait montrer que certains reductionismes sont essentiellement impossibles, independament de la qualite des chercheurs ou des ordinateurs impliques. Ainsi, la philosophie reductioniste serait toujours dominante en science mais pourrait s'exprimer avec une version plus faible qu'auparavant de la meme facon que le theoreme de Godel n'a pas arrete le programme d'axiomatisation des mathematiques mais a simplement permis de reflechir a differents concepts de "preuves" qui tiennent compte des limitations imposees par les idees de Godel.

    A defaut de n'en savoir d'avantage, je pense que ce type de connaissances sur les difficultes voire impossibilites essentielles qu'il y aurait a deriver des resultats vrais a une certaine echelle a partir d'une plus petite echelle est important pour l'inconscient collectif en general et pour les etudiants en sciences plus particulirement. Cela permettrait en effet de briser cette "hierarchie" de la physique qui nous est enseignee et mediatisee ou la physique des hautes energies trone tout en haut de la pyramide et la chimie/biologie tout en bas.

    Desole c'est tres fouilli, j'ai ecrit un peu comme je le sentais mais tout commentaire est le bienvenu pour remettre de l'ordre/recadrer ce que j'ai ecrit .

    -----
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  2. #2
    Deedee81
    Modérateur

    Re : 6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout

    Salut,

    Je ne sais pas trop ce que tu attends comme débat. Alors je donne quelques réflexions sur une partie restreinte (que tu touches partiellement dans la partie sur la renormalisation aux hautes énergies).

    Je suis très intéressé par les approches axiomatiques, pour diverses raisons. Mais il est vrai que c'est parfois difficile.

    Ainsi, la théorie quantique des champs n'a jamais pu être reconstruite entièrement sur une base axiomatique. Ca manque. Même si l'approche axiomatique a fournit des résultats extrêmement puissants (théorème spin-statistique, théorème CPT, relations de dispersions, liens analycité - causalité, ...)

    Par contre pour les limitations à la Gödel, je suis dubitatif. La physique est essentiellement finitiste (on n'observera jamais une infinité de phénomènes.... sauf en observant vraiment très très très longtemps , or toute théorie mathématique finie non contradictoire est complète ou peut être aisément complétée). Par contre si on se limite volontairement a un nombre très restreint d'axiomes (on refuse le "peut être aisément complétée"), on peut tomber sur des problèmes. Mais j'ignore si cela peut se produire en pratique.

    Je suis aussi très intéressé par les outils mathématiques très généraux permettant d'embrasser énormément d'aspects théoriques. Par exemple, j'aimerais trouver le temps de potasser les algèbres C* (j'ai lu son usage en théorie quantique des champs, j'en ait eut des étoiles dans les yeux).
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  3. #3
    gatsu

    Re : 6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Salut,

    Je ne sais pas trop ce que tu attends comme débat. Alors je donne quelques réflexions sur une partie restreinte (que tu touches partiellement dans la partie sur la renormalisation aux hautes énergies).
    Je n'attends pas de debat en particulier et si tu penses que le fil devrait etre mis en physique directement, ne te genes pas.
    En fait j'attends simplement des reflexions sur le pave que j'ai ecris qui est un peu un foure-tout des choses qui me font douter d'une philosophie reductioniste forte du type "si j'ai la theorie des cordes alors plus besoin de faire de la physique". Et evidemment essayer de me recadrer si je raconte des betises en math/physique/philosophie etc...

    Ainsi, la théorie quantique des champs n'a jamais pu être reconstruite entièrement sur une base axiomatique.
    C'est a dire ? A cause d'inconsistances ou autre chose ? Qu'entend on par une theorie quantique des champs non construite entierement ? Par exemple, je pense que pour la physique qui se passe sur Terre, le modele {MQ+electrons+protons+neutrons +QED basse energie "a la Cohen-Tannoudji"} est essentiellement suffisant comme l'a montre le prix Nobel de chimie de cette annee. Cela ne veut pas dire pour autant que sur le papier, on peut partir d'un tel modele pour arriver a une expression explicite ab initio de la formation d'une breche dans un materiau...non non il faut "lier" habillement (actuellement en tout cas) les differentes echelles pour arriver a caracteriser la formation d'une breche depuis l'echelle atomique jusqu'a l'echelle macroscopique.

    Par contre pour les limitations à la Gödel, je suis dubitatif. La physique est essentiellement finitiste (on n'observera jamais une infinité de phénomènes.... sauf en observant vraiment très très très longtemps , or toute théorie mathématique finie non contradictoire est complète ou peut être aisément complétée). Par contre si on se limite volontairement a un nombre très restreint d'axiomes (on refuse le "peut être aisément complétée"), on peut tomber sur des problèmes. Mais j'ignore si cela peut se produire en pratique.
    Il y a pourtant un exemple qui me chagrine tout le temps dans ce que les gens pensent lorsqu'ils entendent "theorie du tout"...est ce qu'une telle theorie est censee premettre de couvrir de nouveaux phenomenes inobserves ? Si oui, par quel miracle a part faire tourner une infinite de simulations ? Si non, a quoi ca sert alors ?

    L'exemple que j'ai en tete est celui de la temperature en thermodynamique ou plus generalement de ce qu'on appelle les "bonnes variables thermodynamiques". Ces variables permettent de decrire simplement quelque chose que l'on observe en tant qu'etre humain et que l'on essaie d'interpreter a posteriori avec des modeles plus microscopiques mais a ma connaissance c'est tres rarement dans le sens inverse. C'est un exemple pour moi d'un role fort joue par l'observateur sur la theorie qu'il construit. Pour donner un exemple dans le champ de recherche du repliment de proteines, cela fait des dizaines d'annees que des chercheurs de tout horizon essaient de trouver un protocole objectif permettant de projeter l'espace des configurations sur les bonnes coordonnes reactionnelles...et ba ils cherchent toujours.

    La question qui se pose et qui est pointee par Wolfram est de savoir ce qu'on fait si il n'existe pas de description simple du systeme en terme de variables macroscopiques (le royaume des equations), est ce qu'on arrete de faire de la science ou on continue avec d'autres concepts ?

    Je suis aussi très intéressé par les outils mathématiques très généraux permettant d'embrasser énormément d'aspects théoriques. Par exemple, j'aimerais trouver le temps de potasser les algèbres C* (j'ai lu son usage en théorie quantique des champs, j'en ait eut des étoiles dans les yeux).
    Je comprends tout a fait l'attrait que peut avoir ce genre formalisme qui permet de percevoir le monde de facon unifiee mais je me demande si il ne cache pas d'autres choses qui pourraient etre importantes en se focalisant justement sur ce qui peut etre decrit de cette maniere.
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  4. #4
    EauPure

    Re : 6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout

    Bonsoir

    Excusez moi si je vous importune mais de nombreux exemple de système d'auto apprentissage vois le jour alors serait il possible de les utiliser pour qu'il découvre un système universel au bout de x génération ?
    Les roboticien en sont arrivé là vue la difficulté pour un humain de découvrir les bonnes solutions alors pourquoi pas les physiciens ?
    Un exemple récent qui m'a impressionné par son efficacité
    http://forums.futura-sciences.com/ac...de-marche.html
    La béatitude est l'attitude de l’abbé : la théorie bleue

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gatsu

    Re : 6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout

    Citation Envoyé par EauPure Voir le message
    Bonsoir

    Excusez moi si je vous importune mais de nombreux exemple de système d'auto apprentissage vois le jour alors serait il possible de les utiliser pour qu'il découvre un système universel au bout de x génération ?
    Les roboticien en sont arrivé là vue la difficulté pour un humain de découvrir les bonnes solutions alors pourquoi pas les physiciens ?
    Un exemple récent qui m'a impressionné par son efficacité
    http://forums.futura-sciences.com/ac...de-marche.html
    De la façon dont je le vois, la stratégie des systèmes d'auto-apprentissage est essentiellement de "fitter une fonctionnelle" i.e. on leur file quelque chose de très compliqué en entrée qui peut être un signal dans son ensemble ou une fraction de ce signal et le système doit répondre "correctement" c'est à dire comme il l'a appris. Ce type de méthodes ne peut pas se substituer à la modélisation il me semble, mais elle peut fitter un très grand nombre de paramètres.
    Dans le cas du repliement des protéines que je mentionnais plus haut, certaines équipes utilisent des méthodes d'auto-apprentissages pour obtenir une idée de la structure repliée d'une protéine si on donne uniquement la séquence en entrée. Les résultats sont intéressants même si loin d'être parfaits hors de l'échantillon d'entrainement. On peut aussi coupler ce genre de techniques avec des simulations tout-atome pour améliorer les performances...mais pour certains c'est quand même un peu tricher de faire comme ça enfin bon....si ce type de méthodes devait être le futur de la méthode scientifique pour faire des modèles, disons que ce n'est pas pour demain.

    Cela étant dans cette optique, on peut essayer de faire générer des modèles que l'on sélectionne ensuite avec certains critères (à determiner avec notre tête évidemment). Cela permet d'obtenir de nouveaux types de circuits électroniques par exemple et ça s'appelle des algorithmes génétiques.
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  7. #6
    Médiat

    Re : 6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout

    Citation Envoyé par gatsu Voir le message
    Notons, par ailleurs, que Godel a montre que l'arithmetique (de Peano ?) etait universelle mais necessairement incomplete.
    Bonsoir,

    Que voulez-vous dire par universel ?

    Sinon, c'est bien l'arithmétique de Peano, et elle est bien essentiellement incomplète (en tout cas c'était le vocabulaire il y a 40 ans ).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #7
    gatsu

    Re : 6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bonsoir,

    Que voulez-vous dire par universel ?

    Sinon, c'est bien l'arithmétique de Peano, et elle est bien essentiellement incomplète (en tout cas c'était le vocabulaire il y a 40 ans ).
    Je suis content que vous soyez venu faire un tour sur ce fil, si il y a bien quelqu'un qui me corriger sur les betises que je pourrai dire en logique c'est bien vous. Pour le terme "universel" je l'empreinte à Wolfram.

    Si je comprends bien, en informatique, un système universel est un système qui peut émuler n'importe quel programme/système (d'où universel). Les langages de programmation sont universels par exemple.
    En mathématique, toujours si je comprends bien ce que j'ai lu, un système d'axiomes A1 est dit universel (encore selon Wolfram mais je ne crois pas que ce soit lui qui ai inventer le concept) si toute question formulable dans un autre système d'axiomes A2 peut être écrite comme une proposition dans A1 et dont la preuve dans A1 est de longueur finie si elle est de longueur finie dans A2. Je ne sais pas si cela fait sens mais on voit en tout cas pourquoi les langages de programmations sont universels.

    Si A1 satisfait cet ensemble de critères alors, selon Wolfram, il est essentiellement incomplet.

    Mon interprétation de l'affirmation de Wolfram est que la complexité d'un système d'axiomes universel est telle que le système peut s'émuler lui même (un peu comme les programmes qui s'écrivent eux mêmes ou quine) ce aui conduit à ces histoires d'auto-référençage symptomatique des idées de Godel et consor.

    Après, j'utilise clairement un vocabulaire que je ne maitrise pas ici donc toute correction ou redirection vers des choses plus actuelles sont les bienvenues.
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  9. #8
    Médiat

    Re : 6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout

    Citation Envoyé par gatsu Voir le message
    Pour le terme "universel" je l'empreinte à Wolfram.
    Auriez-vous un lien vers un document de Wolfram ?


    Citation Envoyé par gatsu Voir le message
    En mathématique, toujours si je comprends bien ce que j'ai lu, un système d'axiomes A1 est dit universel (encore selon Wolfram mais je ne crois pas que ce soit lui qui ai inventer le concept) si toute question formulable dans un autre système d'axiomes A2 peut être écrite comme une proposition dans A1 et dont la preuve dans A1 est de longueur finie si elle est de longueur finie dans A2. Je ne sais pas si cela fait sens mais on voit en tout cas pourquoi les langages de programmations sont universels.
    Je ne connais pas ce concept. Ce qui me trouble, c'est que si l'arithmétique de Peano du premier ordre (sur laquelle porte les théorèmes d'incomplétude de Gödel) pouvait "émuler" la théorie des ensembles, on pourrait y démontrer le théorème de Goodstein, alors qu'il est indécidable dans AP
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  10. #9
    gatsu

    Re : 6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Auriez-vous un lien vers un document de Wolfram ?
    Voici un lien vers le chapitre concerné. Je ne sais pas si vous arriverez à suivre le fil sans avoir lu ce qu'il y avait avant par contre (il faut s'enregistrer malheureusement pour lire plus 4 pages...mais c'est gratuit).

    Je ne connais pas ce concept. Ce qui me trouble, c'est que si l'arithmétique de Peano du premier ordre (sur laquelle porte les théorèmes d'incomplétude de Gödel) pouvait "émuler" la théorie des ensembles, on pourrait y démontrer le théorème de Goodstein, alors qu'il est indécidable dans AP
    C'est là où je suis moi même confus. Wolfram semble insister sur le fait que la propriété d'émulation/universalité n'implique pas que la taille de la preuve soit décidable, même si, selon lui, elle doit pouvoir être formulée. Et ça tombe bien qu'on parle d'arithmetique de Peano et de théorie des ensembles parce que justement page 816, il suggère que l'on peut "programmer" l'arithmetique pour dériver l'ensemble des théorèmes de la théorie des ensembles...même si il semble insister sur le fait que la plupart du temps, la longueur de la preuve n'est pas décidable. Après je ne suis pas du tout assez fort en math pour savoir si "taille de la preuve indécidable" est ce que vous appelez en math "indécidable".
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  11. #10
    Médiat

    Re : 6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout

    Bonjour,

    Difficile de lire ce document, et je refuse de m'inscrire dans ce genre de cas, donc ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #11
    invite6754323456711
    Invité

    Re : 6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout

    Citation Envoyé par gatsu Voir le message
    Desole c'est tres fouilli, j'ai ecrit un peu comme je le sentais mais tout commentaire est le bienvenu pour remettre de l'ordre/recadrer ce que j'ai ecrit .
    Certain prône à rechercher des méthodologies épistémiques pour mettre de l'ordre "cognitif" dans la compréhension de la construction de nos connaissances scientifique et visent à utiliser ces méthodes pour construire de nouvelle représentation théorique.

    Il est bien souvent fécond de prendre la problématique à l'inverse de ceux que nous avons l'habitude de faire. Qu'est-ce qui est accessible/factuel à nos sens premier humain que nous prolongeons via nos instruments de mesure si ce n'est la dynamique comportementale d’événements spatio-temporel (les effets premier avant toute interprétation théorique par des causes conceptuelles).

    Exemple la mesure de la notion de spin avant tout interprétation dans un modèle théorique. La dynamique comportementale des événements spatio-temporel (ici lien à nos visuel) n'est plus la même que celle observé en classique.

    Pour interpréter, nous humain, cette dynamique événementielle il nous faut construire des espaces conceptuels comme l'espace des états, espace des phases, ... pour nous en construite une intelligibilité sur la base d'abstraction.

    Plus on cherche à se focaliser dans le détail événementiel, il me semble logique qu'il nous faille utiliser un langage formel de plus en plus primitif. Je ne sais pas si c'est cela que cherche à faire Wolfran.

    Delà serons nous identifier d'autre phénoménologie (comportement/régularité d’événements spatio-temporel reproductible et qui nous étaient inconnu jusqu’à lors) difficile à dire me semble t-il.

    Patrick
    Dernière modification par invite6754323456711 ; 18/01/2014 à 09h19.

  13. #12
    toothpick-charlie

    Re : 6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Difficile de lire ce document, et je refuse de m'inscrire dans ce genre de cas, donc ...
    ce livre de Wolfram est de toutes façons illisible...

  14. #13
    gatsu

    Re : 6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout

    Citation Envoyé par toothpick-charlie Voir le message
    ce livre de Wolfram est de toutes façons illisible...
    Comment dois-je l'interpréter si je l'ai trouvé très lisible à partir du moment où on abandonne toute idée préconcue que l'on peut avoir sur notre façon de faire la science ? Et je ne pense pas du tout être plus malin que les autres loin de là.
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  15. #14
    invite6754323456711
    Invité

    Re : 6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout

    Citation Envoyé par gatsu Voir le message
    Je pense que discuter de ces choses la est important car cela pourrait montrer que certains reductionismes sont essentiellement impossibles, independament de la qualite des chercheurs ou des ordinateurs impliques. Ainsi, la philosophie reductioniste serait toujours dominante en science mais pourrait s'exprimer avec une version plus faible qu'auparavant
    Réduire n'est se pas dans un premier temps chercher à classifier l'ensemble d'événements "informationnels" ( dénombrable/indénombrables ? ) portés à notre consciences via nos "interactions" afin des fin de stratification (sociologie, .. psychologie, ... médecine, ... biologie, ... chimie, ... physique) ? Re-décomposant chaque strate en sous-système d'objet d'étude.

    On peut très bien chercher à remettre a plat cet ensemble pour chercher à construire d'autres structures afin de faire apparaître d'autres relations premières pour conceptualiser ces espaces de relations.

    N'avons nous pas bon nombre de degré de liberté pour construire ce que nous souhaitons associer à ce désigné de réduction ?

    Patrick

  16. #15
    invite6754323456711
    Invité

    Re : 6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout

    Citation Envoyé par toothpick-charlie Voir le message
    ce livre de Wolfram est de toutes façons illisible...
    Le très peu que j'ai lu, me fait supposer qu’il semble viser un changement dans notre façon d'appréhender ce qui "nous résiste" (que certain désigne par "la réalité"), ce qui nécessite de désapprendre les constructions intellectuelles auxquelles nous nous sommes familiariser. Car cela peut conduire à construire d'autres concepts auxquels nous nous sommes familiariser pour les avoir "objectiviser"/"Chosifier" et donc faire adhérer la "sociologie" scientifique à un changement de mode de pensée et de représentation semble effectivement être une tache bien ambitieuse.

    Je ne sais pas de quel moyen financier/humain/... il dispose.


    Patrick

  17. #16
    gatsu

    Re : 6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    Réduire n'est se pas dans un premier temps chercher à classifier l'ensemble d'événements "informationnels" ( dénombrable/indénombrables ? ) portés à notre consciences via nos "interactions" afin des fin de stratification (sociologie, .. psychologie, ... médecine, ... biologie, ... chimie, ... physique) ? Re-décomposant chaque strate en sous-système d'objet d'étude.

    Patrick
    La philosophie réductioniste me semblait faire l'inverse en montrant que chaque strate n'est qu'illusoire et que tout n'est qu'en fait la même discipline. Toutes les disciplines que tu as citées peuvent être, en principe, "réduites" à la physique ou en tout cas c'est ce qui peut se dire dans certains débats sur le sujet.
    L'idée est qu'au final tous ces systèmes sont constitués d'atomes et de molécules, c'est juste qu'ils sont plus ou moins grands et observés sur une plus ou moins grande échelle de temps.
    Mon point dans ce fil est que dire que c'est de la physique est d'une inutilité notoire si on en fait rien et je pense que la plupart du temps, les propriétés émergentes qui apparaissent lorsqu'on passe d'une échelle à une autre ne sont pas prévisibles (peut être pour des raisons essentielles) mais peuvent par contre, parfois, être expliquées a posteriori.
    Weisskopf avait ainsi dit que si on avait les connaissances de physique actuelles et qu'on nous demandait de prédire les differentes phases possibles d'un système d'atomes, on prédirait sans doute les phases gazeuse et solide, qui correspondent à une domination claire soit de l'entropie soit de l'enthalpie respectivement, mais probablement jamais la phase liquide qui est genre "entre les deux". La phase liquide est d'autant plus difficile à prédire que la possibilité son observation dépend de la portée de l'interaction attractive entre les atomes (si la portée est trop faible, le point critique liquide-vapeur se trouve en dessous de la température de cristallisation). Bref c'est juste un exemple parmi d'autres pour souligner mon point de vue.
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  18. #17
    invite6754323456711
    Invité

    Re : 6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout

    Citation Envoyé par gatsu Voir le message
    Toutes les disciplines que tu as citées peuvent être, en principe, "réduites" à la physique ou en tout cas c'est ce qui peut se dire dans certains débats sur le sujet.
    Il y a pourtant me semble t-il un débat épistémique/philosophique/... (je ne suis pas spécialiste, mais curieux intellectuellement comme toi me semble t-il) entre différents mode de pensée "réductioniste" et "emergentiste".

    Citation Envoyé par gatsu Voir le message
    L'idée est qu'au final tous ces systèmes sont constitués d'atomes et de molécules, c'est juste qu'ils sont plus ou moins grands et observés sur une plus ou moins grande échelle de temps.
    Ce ne sont pourtant que des concepts que nous avons construit/imaginés via nos processus cognitif inter-subjectif pour développer une structure d’accueil conceptuelle visant à interpréter des traces événementielles (ainsi que leur dynamique/régularité/...) que nous extrayons d'un monde a-factuel qui nous résiste pour les inclure dans se socle d’accueil conceptuel afin que cela nous devienne intelligible et communicable entre nous humains (et donc factuel).

    Difficile de réduire (relativement à la construction conceptuelle que tu présentes de ce désigné) la notion de vivant à la structure atomique d'un cailloux. C'est que nos modes de représentations ont certainement des biais.

    Il nous est certainement très difficile d'apprendre à désapprendre les structures conceptuelles théorique que nous avons conçu pour accueillir des événements "informationnel" a-conceptuel que nous recueillons.

    Tais-tu poser la question des traces a-conceptuelle/brutes/primitive/.., c'est à dire avant toute nos interprétations théoriques, que recueillent/enregistrent nos instruments de mesures (indépendamment de sa sophistication technologique du moment) qui de plus pour toute discipline des sciences expérimentales ?

    Patrick

  19. #18
    gatsu

    Re : 6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    Il y a pourtant me semble t-il un débat épistémique/philosophique/... (je ne suis pas spécialiste, mais curieux intellectuellement comme toi me semble t-il) entre différents mode de pensée "réductioniste" et "emergentiste".
    Je connais ces discussions mais, le mot que j'emploie ici est dans un sens plus large communément utilisé en physique et très bien expliqué dans les première ligne du wiki anglais.
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  20. #19
    Médiat

    Re : 6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout

    J'ai jeté un coup d'œil au document de Wolfram :

    1) Ce document est pénible à lire : trop de schémas, trop de listes, pas assez de mathématiques.
    2) J'ai bien compris qu'il affirmait que tous les axiomes de toutes les théories (dans un langage dénombrable) pouvaient être encodées, ce qui n'a rien de nouveau
    3) Je n'ai rien vu sur la possibilité d'un codage universel permettant d'automatiser les démonstrations ; les difficultés qu'il y a à programmer les assistants de preuves (cf. aussi le lambda-calcul) me laissent penser que ce n'est pas un hasard.

    Tout cela pour dire que je n'ai pas été convaincu qu'une véritable avancée se cachait là-dessous, mon objection sur les suites de Goodstein n'a pas disparue à la lecture de quelques pages, et je ne me sen pas motivé à en lire 1200 ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  21. #20
    gatsu

    Re : 6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    J'ai jeté un coup d'œil au document de Wolfram :

    1) Ce document est pénible à lire : trop de schémas, trop de listes, pas assez de mathématiques.
    Ce n'est pas un ouvrage de maths pures...loin de là, ce doit être la raison.

    2) J'ai bien compris qu'il affirmait que tous les axiomes de toutes les théories (dans un langage dénombrable) pouvaient être encodées, ce qui n'a rien de nouveau
    Oui c'est ce qu'il me semblait.

    3) Je n'ai rien vu sur la possibilité d'un codage universel permettant d'automatiser les démonstrations ; les difficultés qu'il y a à programmer les assistants de preuves (cf. aussi le lambda-calcul) me laissent penser que ce n'est pas un hasard.
    Je n'ai jamais prétendu le contraire si ? Je disais juste que d'après lui chaque proposition vraie de la théorie des ensembles pouvait être "prouvée/trouvée" avec AP. Maintenant, il dit justement juste après que c'est sans doute super dur et donne des exemples de pourquoi c'est dur et que l'on ne peut prédire quelle sera la taille de la preuve. Est-ce que c'est équivalent à "indécidable" en math ? En tout cas son argument principal est clairement sur la longueur de la preuve qui est telle qu'zn gros, à chaque étape de la preuve, il est impossible de savoir si on se rapproche du résultat ou non.

    Ma question en physique s'appuyait essentiellement sur ce type d'argument et consistait à savoir si, entre autres, les limites hydrodynamiques était un cas typique de propositions que l'on sait vraies mais dont la longueur de la preuve en partant de l'équation de Boltzmann est indécidable, en particulier lorsque les solutions ne sont pas nécessairement régulières. Encore une fois j'utilise des mots que je connais peu et désolé si je les utilise mal.
    Quand bien même cela serait vrai pour Boltzmann -> hydrodynamique, est ce que ce serait une exception en physique ou plutot une règle ?

    Tout cela pour dire que je n'ai pas été convaincu qu'une véritable avancée se cachait là-dessous, mon objection sur les suites de Goodstein n'a pas disparue à la lecture de quelques pages, et je ne me sen pas motivé à en lire 1200 ...
    Je comprends tout à fait. Je pense que si avancée il y a dans ce livre, ce n'est pas dans les résultats eux mêmes, mais dans la façon qu'il a de les présenter et éventuellement d'unifier differentes disciplines avec un même formalisme schématique (d'où les très nombreux schémas dans le livre). Au début c'est un peu désarçonnant/agaçant mais après 900 pages (), on trouve assez géniale la façon qu'il a de tout représenter avec les mêmes types de schémas.
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  22. #21
    Médiat

    Re : 6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout

    Citation Envoyé par gatsu Voir le message
    Je n'ai jamais prétendu le contraire si ?
    Non, non, rassurez-vous je voulais juste bien dire que "encoder" est vieux comme ... Gödel


    Citation Envoyé par gatsu Voir le message
    Je disais juste que d'après lui chaque proposition vraie de la théorie des ensembles pouvait être "prouvée/trouvée" avec AP.
    C'est là qu'est mon problème, je vois très bien comment je peux encoder la démonstration je n'ai rien vu qui justifie que l'on puisse trouver les opérations arithmétiques qui potentiellement peuvent démontrer tous les théorèmes de toutes les théories.

    Le problème d'un majorant de la taille est aussi un problème majeur, puisqu'on ne peut pas savoir si une proposition est vraie fausse ou indécidable, tant que le "programme" n'est pas terminé.

    Pour la physique, je laisse la parole aux spécialistes.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  23. #22
    gatsu

    Re : 6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    C'est là qu'est mon problème, je vois très bien comment je peux encoder la démonstration je n'ai rien vu qui justifie que l'on puisse trouver les opérations arithmétiques qui potentiellement peuvent démontrer tous les théorèmes de toutes les théories.
    Auriez vous un moyen simple de m'expliquer comment les mathématiciens savent que le théorème de Goodstein est indécidable dans AP ? Qu'est ce que ça veut dire en pratique ? Est ce que c'est gravé dans le marbre...jusqu'à preuve du contraire.

    Désolé mais là mon vocabulaire me semble vraiment incertain et ça m'aiderait peut être à comprendre mieux les problèmes de "preuves" en mathématiques modernes.

    Sinon, pour ceux que cela intéresse il y a un Phys. Rev. Lett. de 1985 (4 pages donc) peut être un peu plus technique, dans lequel Wolfram esquissait déjà son point de vue sur les limites de la physique telle qu'elle est faite aujourd'hui.

    En ce qui concerne les droit pour le PRL, le papier est mis gratuitement en ligne sur le site de Wolfram donc je pense que c'est bon.
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  24. #23
    Médiat

    Re : 6eme probleme de Hilbert, Godel et theorie du tout

    Citation Envoyé par gatsu Voir le message
    Auriez vous un moyen simple de m'expliquer comment les mathématiciens savent que le théorème de Goodstein est indécidable dans AP ? Qu'est ce que ça veut dire en pratique ? Est ce que c'est gravé dans le marbre...jusqu'à preuve du contraire.
    C'est démontré par Paris et Kirby : http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc...=rep1&type=pdf
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

Discussions similaires

  1. Problème de géométrie niveau 6ème
    Par invitea719a687 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 09/03/2013, 15h16
  2. problème de math 6ème
    Par invitefb233a74 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 21/03/2012, 18h19
  3. Probleme de math de 6eme
    Par invite305c8865 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 12/10/2009, 14h33
  4. probléme de 6ème
    Par invite941bb5b5 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 28/04/2008, 06h05
  5. Godel
    Par invite815104ed dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 10/07/2004, 22h30