Méthodologie mathématique.
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Méthodologie mathématique.



  1. #1
    Dlzlogic

    Méthodologie mathématique.


    ------

    Bonjour,
    Sur plusieurs exemples dans un contexte mathématique, j'ai pu observer que l'outil utilisé ou à utiliser, prime par rapport au problème à résoudre.
    Lorsqu'il s'agit d'exercice d'application dans chapitre donné, c'est très compréhensible puisque l'apprentissage des outils disponibles est indispensable à la formation. Je me place par contre dans un contexte de "cas réel".

    Soit par exemple un problème qui, toute l'analyse étant faite, revient à la résolution d'un système linéaire de N équations à N inconnues.
    Il y a un bon nombre de méthodes, par exemple, la recherche d'une la solution évidente (la valeur d'une inconnue), la méthode de substitution, la méthode de simplification (remplacement de deux équations par une seule plus simple), la méthode ce Cramer, la méthode du pivot de Gauss et enfin la méthode qui consiste à écrire le système sous forme matricielle et demander à un logiciel de trouver la solution (l'ensemble des valeurs des inconnues).
    Pour rester dans le cadre de cet exemple, on va d'abord s'attacher à étudier la validité du système. Il y a trois hypothèses, soit le système est correct, soit le système est impossible, soit il est indéterminé. Cette étape étant passée, on va trouver un logiciel qui sache réaliser ce calcul et on aura peut-être une pensée reconnaissante pour l'informaticien qui a mis au point cette application. Il y a une autre possibilité : on a bien appris l'utilisation des matrices et on va trouver un logiciel qui sait réaliser cette opération matricielle.
    J'ai détaillé cet exemple parce qu'il me parait assez caractéristique.
    Sur cet exemple, je pourrai détailler un peu plus si c'est nécessaire.

    Pour résumer, on se préoccupe surtout de savoir comment résoudre un problème plutôt que de savoir quel est le problème à résoudre.
    Je voudrais bien avoir des avis ou des réactions.

    Bonne journée.

    -----

  2. #2
    PrRou_

    Re : Méthodologie mathématique.

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Pour résumer, on se préoccupe surtout de savoir comment résoudre un problème plutôt que de savoir quel est le problème à résoudre.
    Absolument d'accord, certains cherchent à résoudre des problèmes qui ne comprennent pas... là, c'est souvent étonnant ! Par exemple,
    je connais quelqu'un qui explique, tout à fait sérieusement, que réaliser 1 sondage sur N personnes ne suffit pas pour faire une estimation, mais qu'il faudrait faire au moins 2 sondages ...et de ces 2 sondages, cette personne déduit une estimation tout à fait improbable et sans intérêt... et tout ça, sans s'en rendre compte, bien qu'on essaie de lui faire remarquer ses propos incohérents.

    Bref, faire des maths, c'est pas si facile pour tout le monde

  3. #3
    minushabens

    Re : Méthodologie mathématique.

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    (...) et enfin la méthode qui consiste à écrire le système sous forme matricielle et demander à un logiciel de trouver la solution
    moi je connais que cette méthode... mais mon logiciel il connaît bien Gauss-Seidel et les autres.

  4. #4
    Dlzlogic

    Re : Méthodologie mathématique.

    @ minushabens,
    moi je connais que cette méthode... mais mon logiciel il connaît bien Gauss-Seidel et les autres.
    C'est justement le sujet de mon fil. Concernant le point précis de l'utilisation de l'informatique, un aspect important de ce problème, on considère normalement qu'un utilisateur d'un logiciel devrait savoir faire l'opération lui-même. En d'autres termes un logiciel n'est qu'un outil capable de faire plus vite ce qu'on lui demande faire et rien de plus. Es-tu sûr que ton logiciel va résoudre le système correctement ? Des expériences ont montré que non. Et en l'occurrence, ce qui est amusant est justement que le système auquel je pense a été proposé pas quelqu"un qui cherchait justement à démontrer que l'informatique pouvait supplanter le savoir.
    Merci d'avoir renforcé ma question.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    PrRou_

    Re : Méthodologie mathématique.

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    quelqu"un qui cherchait justement à démontrer que l'informatique pouvait supplanter le savoir.
    Fichtre, c'est étonnant... On peut savoir de qui il s'agit ou est-ce trop indiscret ?

  7. #6
    minushabens

    Re : Méthodologie mathématique.

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Es-tu sûr que ton logiciel va résoudre le système correctement ?
    mieux que moi avec mon boulier en tout cas.

  8. #7
    Tryss2

    Re : Méthodologie mathématique.

    Donc Dlzlogic, face à un système de 1000 équations à 1000 inconnues, tu fais tes calculs à la main? (et encore, c'est un petit système dans certains domaines)

  9. #8
    Noress

    Re : Méthodologie mathématique.

    Salut,
    Citation Envoyé par Tryss2 Voir le message
    Donc Dlzlogic, face à un système de 1000 équations à 1000 inconnues, tu fais tes calculs à la main? (et encore, c'est un petit système dans certains domaines)
    ça existe ça ?
    cdt

  10. #9
    Dlzlogic

    Re : Méthodologie mathématique.

    Bonsoir,
    Je vais préciser ce qui m'a fait utiliser cet exemple de système de N équation.
    Dernièrement (moins de huit jours) il a été posé deux fois un exercice demandant de trouver les conditions pour qu'un système en X,Y,Z et comportant un paramètre m ait des solutions. (peut-être deux fois le même, dans ce cas il n'a pas été résolu).
    La méthode était tout simplement de le résoudre par la méthode de Cramer. On écrit le déterminant : une condition pour m, puis les expressions des inconnues : une autre condition. Il s'agit de maths, donc de logique, de réflexion, d'entrainement au calcul etc. et en aucun cas d'utilisation d'une méthode toute faite qui conduirait à des calculs vraiment compliqués.
    Donc, la question posée était "trouver les conditions pour m", tout le monde est tombé dans le panneau : "on commence par résoudre".
    Je pense aussi à un autre cas précis, mais la discrétion m'empêche d'en parler ici.
    Par ailleurs, je connais l'argument du système à 1000 inconnues. J'ai demandé des détails, pas de réponse.
    Dans le même ordre d'idée, il s'est trouvé posé le problème de résolution d'un système de N équations du second degré à N inconnues. Un hyper-spécialiste à fait résoudre cela par un logiciel de calcul formel bien connu. Le résultat n'était pas très satisfaisant : objet concave alors qu'on le voulait convexe. Or c'est un problème théorique intéressant ... il n'a intéressé personne.
    Une chose que je sais depuis longtemps : lorsqu'on donne un exemple, il y aura toujours quelqu'un pour ergoter sur l'exemple au lieu de se contenter de l'admettre comme explication pour plus de compréhension, rien de plus. Si on ne donne pas d'exemple, alors il y aura toujours quelqu'un pour en demander un. On peut en déduire que les échanges sont impossibles, ce qui aurait pu aussi être le titre de mon fil. En effet, quelqu'un sur un forum pose une question. Il estime avoir fait le tour du problème et donc il attend une réponse précise. Dans le cas très général (sauf exercice catalogué) la réponse nécessite un exposé très détaillé des hypothèses, c'est là que les difficultés commencent.

    @ Tryss, apparemment ce type de système t'intéresse, alors je te propose de trouver un méthode pour résoudre un système de N équations du second degré à N inconnues. Pour info, pour 3 équations, c'est très abordable avec une calculette. (interdit de chercher la méthode sur le NET).

  11. #10
    PrRou_

    Re : Méthodologie mathématique.

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    la question posée était "trouver les conditions pour m", tout le monde est tombé dans le panneau : "on commence par résoudre".
    et toi non ?

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Je pense aussi à un autre cas précis, mais la discrétion m'empêche d'en parler ici.
    moi aussi, je pense à un autre cas : celui où tu crois résoudre un système linéaire (avec ton programme) alors que la solution obtenue est fausse.

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Par ailleurs, je connais l'argument du système à 1000 inconnues. J'ai demandé des détails, pas de réponse.
    ton refrain habituel << j'ai pas de réponse... >> , alors que tu en as des milliers (que tu refuses d'entendre).
    Dernière modification par PrRou_ ; 25/01/2017 à 07h31.

  12. #11
    Dlzlogic

    Re : Méthodologie mathématique.

    Bonjour Pr_Rou,
    Pour répondre à ta question "et toi non ?", je ne réponds jamais de façon directe à une question scolaire pour la simple raison que je ne connais pas les programmes, donc, je veux éviter de faire le moindre faux pas. Par contre, s'il n'y a pas d'autre intervention, et si le sujet me "parle", j'essaye généralement de poser une question pour faire réfléchir le demandeur. Disons que je suis de la vieille école et que j'essaye justement d'analyser un problème avent de me préoccuper de la méthode pour le résoudre. Sujet de mon fil.

    Une question très technique et pas vraiment hors sujet. Soient des affirmations laquelle (lesquelles) est (sont) bonne(s) ?
    A - Dans le plan, la transformation pour passer d'une figure F à une figure isométrique F' est le produit d'une translation et d'une rotation
    B - Dans le plan, il existe une rotation et une seule pour passer d'une figure F à une figure isométrique F'.
    C - Dans le plan, il existe une infinité de couples translation+rotation pour passer d'une figure F à une figure isométrique F'.

    Je me suis peut être mal exprimé mais certains semblent avoir confondu "savoir faire quelque chose" au sens de "savoir comment ça marche, quelles sont les hypothèses, les méthodes, les conditions etc." et pouvoir le faire avec ses mains et un boulier.
    Bonne journée.

  13. #12
    minushabens

    Re : Méthodologie mathématique.

    @dlzlogic: je ne comprends pas bien tes interrogations.

    concernant le fait d'utiliser un logiciel versus programmer soi-même un calcul numérique, je pense que le choix se fait naturellement en fonction de la lourdeur des calculs à faire.

    je pense qu'il faut trouver un juste milieu entre "je fais tout" et "je laisse faire le logiciel et je n'ai aucune idée de ce qu'il fait". La première attitude ne fonctionne que pour des petits problèmes et la seconde est dangereuse.

    Dans mon travail il m'arrive de programmer certaines méthodes numériques. Quand je publie, ça arrive qu'on me demande de donner les références du logiciel que j'ai utilisé. Si je réponds que je n'ai utilisé aucun logiciel ça passe mal.

  14. #13
    PrRou_

    Re : Méthodologie mathématique.

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Une question très technique et pas vraiment hors sujet. Soient des affirmations laquelle (lesquelles) est (sont) bonne(s) ?
    A - Dans le plan, la transformation pour passer d'une figure F à une figure isométrique F' est le produit d'une translation et d'une rotation
    B - Dans le plan, il existe une rotation et une seule pour passer d'une figure F à une figure isométrique F'.
    C - Dans le plan, il existe une infinité de couples translation+rotation pour passer d'une figure F à une figure isométrique F'.
    je suppose que F et F' sont des figures quelconques, pas des cercles par exemple.

    A : faux
    B : faux
    C : faux

    et toi, que réponds-tu à ces questions ?

  15. #14
    Dlzlogic

    Re : Méthodologie mathématique.

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    @dlzlogic: je ne comprends pas bien tes interrogations.

    concernant le fait d'utiliser un logiciel versus programmer soi-même un calcul numérique, je pense que le choix se fait naturellement en fonction de la lourdeur des calculs à faire.

    je pense qu'il faut trouver un juste milieu entre "je fais tout" et "je laisse faire le logiciel et je n'ai aucune idée de ce qu'il fait". La première attitude ne fonctionne que pour des petits problèmes et la seconde est dangereuse.

    Dans mon travail il m'arrive de programmer certaines méthodes numériques. Quand je publie, ça arrive qu'on me demande de donner les références du logiciel que j'ai utilisé. Si je réponds que je n'ai utilisé aucun logiciel ça passe mal.
    Bon, on est donc bien d'accord sur le problème posé.
    D'abord sur le plan réglementaire, responsabilité etc. celui qui produit un résultat est entièrement responsable de ce résultat et ne peut en aucun cas reporter la responsabilité sur le logiciel (j'imagine tout de même qu'il pourrait exister des cas particuliers où l'utilisation d'un certain logiciel est obligatoire et sa responsabilité engagée, par conséquent).
    Je n'ai certainement pas dit qu'un utilisateur ne devrait utiliser que des logiciels qu'il a écrits lui-même. Ce que je veux dire c'est qu'un utilisateur doit savoir ce qu'il fait, pourquoi il le fait, comment ça marche. L'expression "savoir le faire" signifie simplement que si sa machine était en panne et s'il avait le temps, il pourrait le faire à la main, mais s'il dispose des outils, il est tout à fait normal de s'en servir. J'ai un exemple très précis : un certain calcul demandait une dizaine d'heures. Maintenant, il ne nécessite que le temps de rentrer les données. Bien-sûr il est normal d'utiliser la machine, mais il n'est pas normal (à mon avis) de ne pas savoir comment ça marche.
    C'est réellement la dernière phrase qui me choque "ça passe mal". C'est ça que je ne trouve pas normal.
    Autre exemple, le logiciel Coq. Un membre très respectable d'un forum m'a répondu un jour qu'il avait plus confiance dans Coq que dans des articles écrits par des humains. Je lui ai demandé qui avait écrit Coq, il m'a répondu que c'étaient des profs de math. Dois-je en conclure que les profs de math ne sont pas des humains ?
    J'ai des tas d'exemple dans le contexte professionnel. Certains cas ont coûté très cher.

    Je ne fréquente les forums de Math que depuis une dizaine d'années. Et je dois dire que j'aurais pu poser la question de ce fil très vite. Je m'explique. A l'époque où j'ai fait mes études, en matière de méthodologie mathématiques, on respectait toujours les 3 étapes : "hypothèse - démonstration - conclusion". Alors que maintenant, il n'y a plus qu'une étape : "solution".
    Il se trouve que j'anime actuellement un TP via internet (ça a un nom que j'ai oublié). Je te garantis que les étudiants (haut niveau) sont plus préoccupés par le résultat à produire que par le but a atteindre. Certains méritent effectivement un zéro pointé.
    Pour moi, tout ceci est très préoccupant.

  16. #15
    Dlzlogic

    Re : Méthodologie mathématique.

    Citation Envoyé par PrRou_ Voir le message
    je suppose que F et F' sont des figures quelconques, pas des cercles par exemple.

    A : faux
    B : faux
    C : faux

    et toi, que réponds-tu à ces questions ?
    F et F' sont des figures isométriques, c'est à dire "égales" dans le langage ancien.

  17. #16
    PrRou_

    Re : Méthodologie mathématique.

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    F et F' sont des figures isométriques, c'est à dire "égales" dans le langage ancien.
    oui, j'ai bien compris : F est une figure quelconque et F' est isométrique à F.
    Et mes réponses sont "Faux" aux trois questions.
    Quelles sont tes réponses ? (bis)

  18. #17
    minushabens

    Re : Méthodologie mathématique.

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    C'est réellement la dernière phrase qui me choque "ça passe mal". C'est ça que je ne trouve pas normal.
    c'est dû au fait que je travaille dans le domaine biologie/santé et que les biologistes ne programment pas en général. Du coup si quelqu'un affirme avoir écrit lui-même certains programmes il passe pour un bricoleur. Et en général éviter les bricolages est vu comme une bonne pratique scientifique (à juste titre).

  19. #18
    PrRou_

    Re : Méthodologie mathématique.

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Autre exemple, le logiciel Coq. Un membre très respectable d'un forum m'a répondu un jour qu'il avait plus confiance dans Coq que dans des articles écrits par des humains. Je lui ai demandé qui avait écrit Coq, il m'a répondu que c'étaient des profs de math. Dois-je en conclure que les profs de math ne sont pas des humains ?
    Non (d'ailleurs, je ne vois même pas de déduction logique dans ce que tu écris) : cela signifie que les ordinateurs calculent mieux que leurs programmeurs (qui eux sont bien humains).
    D'ailleurs, les concepteurs de Coq sont des chercheurs en maths, logique, informatique, de haut niveau (avec récompenses internationales). Tu veux te mesurer à eux ?

  20. #19
    PrRou_

    Re : Méthodologie mathématique.

    Citation Envoyé par PrRou_ Voir le message
    oui, j'ai bien compris : F est une figure quelconque et F' est isométrique à F.
    Et mes réponses sont "Faux" aux trois questions.
    Quelles sont tes réponses ? (bis)
    Dlzlogic ne répond plus... Aurait-il cru que la réponse à la question C) était "Vrai" ? En tout cas, c'est ce qu'il a affirmé plusieurs fois dans cette discussion : http://forums.futura-sciences.com/pr...ml#post5792080
    C'est embarrassant.

  21. #20
    Dlzlogic

    Re : Méthodologie mathématique.

    Bonjour,
    Ce qui me parait embarrassant c'est qu'un théorème de niveau lycée soit ignoré et, par conséquent, refusé de certains membres du forum, spécialistes de mathématiques, qui préfèrent dire "c'est faux" avant de demander des explications. Je le cite :
    "Toute similitude directe qui ne se réduit pas à une translation est le produit commutatif d'une homothétie positive et d'une rotation ayant le même centre, point double de la similitude." (Cognac - Thiberge Ed. Masson)
    Dans le cas présent (fil cité par Pr_Rou) dans les hypothèses, il s'agit d'une isométrie, donc le rapport d'homothétie est égal à 1.
    Certains n'ont pas eu ma discrétion et c'est effectivement ce fil qui a provoqué de ma part l'écriture de celui-ci. A tous les niveaux, au lieu d'adopter le schéma hypothèse-démonstration-conclusion on cherche "solution". De toute façon, sauf contexte de l'IA, un ordinateur ne fera jamais que ce que lui a dit de faire les informaticiens qui on développé les différents programmes et logiciels. En gros, un ordinateur ne se trompe pas, il se contente de faire bêtement ce qu'on lui a dit de faire.

    [PM] j'ai essayé d'échanger avec un autre membre qui ignore ces notions et à fortiori la transformation affine. Ca n'a pas marché. [/PM]
    [PM] C'est vrai, normalement je ne réponds plus à ??? (on s'y perd), mais là je précise un théorème qui semble être oublié ou inconnu de la plupart. [[/PM]

  22. #21
    PrRou_

    Re : Méthodologie mathématique.

    Dlzlogic, tu réponds quoi à tes 3 questions ?
    A : vrai ou faux ?
    B: vrai ou faux ?
    C : vrai ou faux ?

    Pour l'instant, tu ne réponds pas... Embarrassé, tu es ?

    Veux-tu que je t'explique pourquoi les trois réponses sont "Faux" ?
    Dernière modification par PrRou_ ; 26/01/2017 à 12h18.

  23. #22
    Dlzlogic

    Re : Méthodologie mathématique.

    Citation Envoyé par PrRou_ Voir le message
    Dlzlogic, tu réponds quoi à tes 3 questions ?
    A : vrai ou faux ?
    B: vrai ou faux ?
    C : vrai ou faux ?

    Pour l'instant, tu ne réponds pas... Embarrassé, tu es ?

    Veux-tu que je t'explique pourquoi les trois réponses sont "Faux" ?
    Oh, oui, je veux bien.
    Pour ma part, bien sûr je sais quoi répondre et pourquoi.
    En tout cas, il y en a un que ça intéressera beaucoup, c'est celui qui dit que seule la réponse A est la bonne et que les autres sont du blabla.

  24. #23
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Méthodologie mathématique.

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Pour ma part, bien sûr je sais quoi répondre et pourquoi.
    Et quelles sont tes réponses alors ?

    Si je comprend bien, déjà tu dis que A a pour réponse "vrai", c'est ça ?

    C'est déjà contraire à ce que donnait Prou_, je vais lui laisser expliquer pourquoi ce serait faux.
    (moi je sais pourquoi c'est faux, mais je laisse Prou_ répondre. Je pense que le plus simple est de donner un exemple d'isométrie qui montre que A est faux, c'est facile).
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  25. #24
    PrRou_

    Re : Méthodologie mathématique.

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Pour ma part, bien sûr je sais quoi répondre et pourquoi.
    Et pourtant, tu t'empresses de ne pas répondre...

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Oh, oui, je veux bien.
    Comme le dit Deedee81, c'est facile de prouver que toutes les trois assertions A,B,C sont fausses : dans les isométries, il y a les rotations, les translations, mais aussi les réflexions (= symétries orthogonales) !

    Donc il suffit de prendre deux figures images l'une de l'autre par une symétrie orthogoanale :
    les deux triangles ici https://upload.wikimedia.org/wikiped...png?uselang=fr
    Sur cet exemple de triangles isométriques, on voit que :
    * A est faux car il n'existe pas de rotation + translation envoyant un triangle sur l'autre ;
    * B est faux car il n'existe pas de rotation envoyant un triangle sur l'autre ;
    * C est faux car il n'existe pas de rotation + translation envoyant un triangle sur l'autre.

    Le B peut être corrigé en écrivant " Dans le plan, il existe au plus une rotation pour passer d'une figure F à une figure isométrique F'."

    Le C est d'autant plus stupide qu'il n'existe pas (sauf cas particulier) une infinité de transformations rotation+translation, mais une au maximum !
    Dernière modification par PrRou_ ; 26/01/2017 à 14h04.

  26. #25
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Méthodologie mathématique.

    Citation Envoyé par PrRou_ Voir le message
    mais aussi les réflexions (= symétries orthogonales) !
    J'avais vu juste
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  27. #26
    Dlzlogic

    Re : Méthodologie mathématique.

    Bon, très nettement, ça se complique.
    Concernant la symétrie axiale, le théorème que j'ai cité résout parfaitement le problème en prenant un rapport d'homothétie = -1.
    Il est vrai que j'ai oublié de préciser "et de même sens" ou "directe".
    Bon, alors le vais le démontrer.
    Soient deux vecteurs V et V' de même longueur dans le plan. (Dans mon langage, un vecteur est un segment orienté, il possède donc une origine, une extrémité, une longueur et un sens. Source à votre disposition.)
    Soient les médiatrices des origines et des extrémités, elles se coupent en un point O, si les vecteurs ne sont pas parallèles (on dit maintenant "colinéaires"), ce point est le centre de rotation qui permet de transformer V en V'.
    Maintenant, à partir de ces vecteurs on peut construite deux triangles isométriques et de même sens. Un simple dessin fait apparaitre à l'évidence que les médiatrices des points homologues se coupent au point O.

    Proposition A : le couple translation+ rotation est l'un de l'infinité de ces couples qui permettent de transformer F en F'. Application : lorsqu'on a à faire cette opération, il est possible et même fréquent que l'ordre d'idée des valeurs des coordonnées soit très différent, ce qui engendrerait une imprécision numérique. On fait alors une translation de n'importe quelle valeur intéressante, par exemple une valeur ronde, certains préfèrent le centre de gravité, mais le choix du vecteur de translation est sans aucune importance, une fois choisi, il y a une rotation et une seule qui permet de transformer F en F'.
    Propositions A et B : VRAI, voir démonstration.

    Concernant l'homothétie, si c'est nécessaire, ce sera pour une réponse suivante.
    On pourrait parler aussi de la transformation affine, mais là, vraiment on s'éloigne vraiment du sujet principal.

  28. #27
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Méthodologie mathématique.

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Bon, alors le vais le démontrer.
    Ce n'était pas vraiment nécessaire, cette fois on est d'accord
    (on trouve facilement sur le net d'ailleurs).
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  29. #28
    PrRou_

    Re : Méthodologie mathématique.

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Concernant la symétrie axiale, le théorème que j'ai cité résout parfaitement le problème en prenant un rapport d'homothétie = -1.
    Encore une erreur :
    une homothétie de rapport -1 est une rotation d'angle Pi. Cela n'a rien à voir avec une symétrie orthogonale (ou axiale) !

    Le théorème que tu as cité (celui de ton message #20 ? ) parle de similitudes directes, mais les symétries orthogonales n'en font pas parti.


    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Il est vrai que j'ai oublié de préciser "et de même sens" ou "directe".
    oui, simplement oublié de préciser.... mais ce n'est pas une mince précision....

    Et pour le coup de l'infinité des rotation+translation, tu as oublié de dire quoi ? que l'infini signifie "0 ou 1" ?

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    (Dans mon langage, un vecteur est un segment orienté, il possède donc une origine, une extrémité, une longueur et un sens. Source à votre disposition.)
    Dans ton langage ok, mais en mathématiques, un vecteur n'a ni origine, ni extrémité. Source : n'importe quel ouvrage de math.

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Bon, alors le vais le démontrer.
    Franchement, tu appelles ça une démonstration ??? mais c'est du blabla sans queue ni tête !


    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Proposition A : le couple translation+ rotation est l'un de l'infinité de ces couples qui permettent de transformer F en F'.
    C'est quoi F et F' ?

    Alors on va dire que F' est l'image de F par une isométrie directe. (faut pas oublier l'hypothèse importante --> directe )

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    B : VRAI, voir démonstration.
    Quelle démonstration ?

    B est complètement Faux : l'existence d'une rotation envoyant F sur F' n'est pas assurée en générale (prendre l'exemple de deux triangles translatés : il n'y a pas de rotation envoyant l"un sur l'autre).

  30. #29
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Méthodologie mathématique.

    Citation Envoyé par PrRou_ Voir le message
    Encore une erreur :
    une homothétie de rapport -1 est une rotation d'angle Pi. Cela n'a rien à voir avec une symétrie orthogonale (ou axiale) !
    holàlà, merci. Ca m'avait échappé. J'aurais dû le voir.
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  31. #30
    Dlzlogic

    Re : Méthodologie mathématique.

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message

    Une question très technique et pas vraiment hors sujet. Soient des affirmations laquelle (lesquelles) est (sont) bonne(s) ?
    A - Dans le plan, la transformation pour passer d'une figure F à une figure isométrique F' est le produit d'une translation et d'une rotation
    B - Dans le plan, il existe une rotation et une seule pour passer d'une figure F à une figure isométrique F'.
    C - Dans le plan, il existe une infinité de couples translation+rotation pour passer d'une figure F à une figure isométrique F'.
    Voici la bonne réponse.
    Si les figures F et F' sont isométrique de sens inverse, alors on rajoute une homothétie de rapport -1.
    A cette condition près, les trois propositions sont vraies. Il y a lieu d'ajouter que la proposition A est une application directe de la proposition C, c'est à dire que cette transformation est l'une parmi l'infinité de transformations translation+rotation.

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