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Question d'un temps O est-elle crédible ?



  1. #91
    invité576543
    Invité

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?


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    Bonsoir,

    Citation Envoyé par bardamu Voir le message
    Dans son modèle, des faces font passer brutalement d'un bout de l'univers à l'autre.
    Les faces n'ont pas d'existence dans un tel modèle. On en fait apparaître pour revenir en monoconnexe, juste pour le dessin.

    C'est équivalent à présenter un tore sous la forme d'un rectangle plan. Les côtés du rectangle sont des lignes arbitraires sur le tore. On les choisit comme on veut.

    Un gars à notre droite peut serrer la main à un gars à notre gauche du moment que les 2 sont près d'un "bord".
    Idem, pas de bord, pas d'endroit privilégié. Cela reste intégralement homogène et isotrope.

    même si je trouve l'idée de cet espace vraiment exotique
    Pas si exotique que cela. L'infini est d'une certaine manière bien plus exotique.

    C'est un peu culturel. Je rapproche cela de l'enseignement de l'arithmétique par exemple, dans lequel l'algèbre modulo un entier a une toute petite place, alors que c'est un domaine très riche.

    (qu'est-ce qui ferait que l'espace n'aurait cette caractéristique qu'à l'échelle de l'univers ?).
    Je ne comprend pas cette remarque.

    Cordialement,

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  3. #92
    GillesH38a

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Bonjour
    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    C'est équivalent à présenter un tore sous la forme d'un rectangle plan. Les côtés du rectangle sont des lignes arbitraires sur le tore. On les choisit comme on veut.
    Idem, pas de bord, pas d'endroit privilégié. Cela reste intégralement homogène et isotrope.
    effectivement les univers multiconnexes peuvent etre homogènes, et il n'y a aucun endroit qui est au "bord" , mais ils ne sont pas isotropes, car il y a un "polyedre de reference" qui fixe des directions dans lesquelles les "tours de l'Univers " ne sont pas identiques :simplement les directions où nous verrions nos images "fantômes". Les seules solutions homogènes et isotropes sont les univers sphériques, plans ou hyperboliques de la métrique de Robertson-Walker.

    Cordialement

    Gilles

  4. #93
    invité576543
    Invité

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Citation Envoyé par gillesh38 Voir le message
    mais ils ne sont pas isotropes, car il y a un "polyedre de reference" qui fixe des directions dans lesquelles les "tours de l'Univers " ne sont pas identiques :simplement les directions où nous verrions nos images "fantômes".
    T'as raison, en particulier les directions dans lesquelles nous verrions(1) nos images les plus proches. C'est le cas aussi bien du tore, d'ailleurs.

    Cordialement,

    (1) Il me semble que nous n'en voyons pas. D'ailleurs ça ne peut pas être des images de nous-mêmes, mais des images de notre passé au sens causal. Ce qui pose la question de ce que veut dire "images de nous"...

  5. #94
    GillesH38a

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    (1) Il me semble que nous n'en voyons pas. D'ailleurs ça ne peut pas être des images de nous-mêmes, mais des images de notre passé au sens causal. Ce qui pose la question de ce que veut dire "images de nous"...
    non, nous n'en voyons pas avec certitude, mais effectivement ce serait des images "de nous dans le passé" , et effectivement la définition du point qui est "nous dans le passé" n'est pas trivial, il faut définir un référentiel privilégié qui serait par exemple le référentiel en comouvement avec la matière, pour identifier "notre" galaxie primitive . Mais c'est la grande difficulté : si la maille est assez grande, la lumière n'a peut etre pas pu la traverser de nombreuse fois, et l'Univers vu a une maille de distance n'a surement pas du tout le même aspect (les galaxies ont évolué, se sont déplacées , etc...). L'identification de "notre" Voie Lactée parmi des centaines de milliards de galaxie est quasiment une entreprise désespérée. D'ou l'idee plutot d'utiliser les fluctuations du rayonnement à 3K, l'intersection de la sphère de lumière avec la maille devant donner des "cercles jumeaux" opposés dans le ciel. Mais c'est encore extremement difficile parce qu'on n'a aucune idée ni de la position du centre, ni de leur rayon... il y a eu quelques espoirs de détection mais non confirmés.

    Cordialement

    Gilles

  6. #95
    bardamu

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    (...) Les faces n'ont pas d'existence dans un tel modèle. On en fait apparaître pour revenir en monoconnexe, juste pour le dessin.

    C'est équivalent à présenter un tore sous la forme d'un rectangle plan. Les côtés du rectangle sont des lignes arbitraires sur le tore. On les choisit comme on veut.
    Bonjour,
    il faut bien des images...
    La question est de savoir si une topologie multiconnexe est aussi économe en hypothèse qu'une topologie simplement connexe.

    La sphère, on connait mais a-t-on déjà observé des espaces 3D multiconnexes ?
    Je peux me tromper mais Luminet dit : "Les cinq polyèdres réguliers (...) servent aujourd'hui à représenter certains espaces multi-connexes, à condition de considérer que les faces sont identifiées par paires selon certaines transformations géométriques".

    Il faut une opération intellectuelle pour avoir ces espaces, parce qu'on n'en observe pas à notre échelle. Dans le cas contraire, on les montrerait au lieu d'utiliser les polyèdres + une condition intellectuelle.

    C'est différent de l'infini indéfini, qui n'est que le postulat de la prolongation de ce qu'on connaît. Luminet parle d'espaces "ordinaires" pour les espaces simplement connexes, et je pense que ça traduit assez bien la question pour les espaces "extraordinaires" que sont les espaces multiconnexes.

    Je me pose donc la question : pourquoi des lois physiques locales (Relativité Générale) ne produiraient pas au niveau local ce qui se produirait au niveau global ? Quelle différence entre les effets physiques d'une galaxie et ceux de milliards de galaxie ?
    Qu'est-ce qui fait que l'idée ne vaudrait qu'au niveau de l'univers si ce sont les mêmes phénomènes physiques qui sont en jeu ?
    Ethica, IV, 43 : Titillatio excessum habere potest et mala esse.
    Spinoza

  7. #96
    GillesH38a

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Citation Envoyé par bardamu Voir le message
    Bonjour,
    il faut bien des images...
    La question est de savoir si une topologie multiconnexe est aussi économe en hypothèse qu'une topologie simplement connexe.

    La sphère, on connait mais a-t-on déjà observé des espaces 3D multiconnexes ?
    on a des espaces 2D multiconnexe dans les jeux videos ou les objets mobiles sortent d'un coté de l'écran pour réapparaitre de l'autre.
    Il n'y a qu'a imaginer une piece polyedrique ou tout objet sortant par une paroi reviendrait dans la piece par la paroi opposée ...

    une piece polyedrique dont toutes les parois sont des miroirs est assez proche, sauf que la maille s'inverse a chaque réflexion : si on se rapproche du miroir, la premiere image (et les images de rang = nombre de réflexions impair) se rapproche de nous, en revanche les images de rang pair vont dans le meme sens que nous. Il n'y a qu'a imaginer que nous puissions traverser le miroir comme Alice pour se représenter un espace multiconnexe...

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  9. #97
    bardamu

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Citation Envoyé par gillesh38 Voir le message
    Il n'y a qu'a imaginer que nous puissions traverser le miroir comme Alice pour se représenter un espace multiconnexe...
    Bonjour,
    en fait, il me semble que c'est le système des hypothèses qui est en jeu.
    Les résistances à la Relativité et ensuite à la quantique venaient notamment du fait qu'elles étaient contre l'intuition naturelle.
    L'hypothèse de Luminet l'est aussi mais c'est sans doute un de ces paris théoriques que font parfois les scientifiques pour créer.
    Pour moi, il s'agirait de déterminer les motivations du scientifique dans sa proposition, les origines de sa pensée, comment elle s'intègre aux nécessités du contrôle expérimental ou se libère dans l'"imaginaire" mathématique.

    Dans la théorie des cordes, par exemple, j'ai l'impression que les théoriciens développent d'abord un imaginaire mathématique et cherchent ensuite un moyen de recoller avec le physique : les études formelles font apparaître X dimensions pour unifier les équations, et ensuite on cherche à quoi elles peuvent bien correspondre expérimentalement.
    Chez Einstein, dans la Relativité Générale, ce serait plutôt quelqu'un qui se met en position de chute libre dans un ascenseur et se demande ensuite quel outil mathématique lui permet de décrire cette situation.

    Il y a des questions, notamment cosmologiques, où il est difficile de saisir comment pourrait jouer un imaginaire "physicien". Qu'est-ce qui donne l'idée à un physicien d'essayer des topologies mutliconnexes ?
    Peut-être ses connaissances de mathématiques... ou son expérience physique de joueur de pacman.
    Ethica, IV, 43 : Titillatio excessum habere potest et mala esse.
    Spinoza

  10. #98
    invité576543
    Invité

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Bonjour,

    Citation Envoyé par bardamu Voir le message
    Il y a des questions, notamment cosmologiques, où il est difficile de saisir comment pourrait jouer un imaginaire "physicien". Qu'est-ce qui donne l'idée à un physicien d'essayer des topologies mutliconnexes ?
    Peut-être ses connaissances de mathématiques... ou son expérience physique de joueur de pacman.
    Ton interrogation porte sur les topologies particulières, ou sur la notion d'univers fini? Le deuxième point n'est pas fondamentalement différent conceptuellement du passage de la Terre plate à la Terre sphérique!

    Quand aux topologies "polytopique", c'est quelque chose d'assez classique. L'équivalence entre la géométrie sur le tore et le pavage rectangulaire du plan est connu depuis longtemps. Les différentes surfaces finies, comme la bouteille de Klein et le plan projectif, sont aussi présentables à partir de pavages du plan. Les extensions 3D sont mathématiquement naturelles, même si difficiles pour l'intuition.

    Je ne vois pas trop où est la difficulté ou le génie à se poser la question de la topologie d'un univers fini.

    Je me pose plutôt la question opposée à la tienne: c'est la question pourquoi nos études, notre culture générale, donne tant d'importance aux espaces infinis, et si peu aux modulos, pavages, géométrie sphérique, et autre maths du fini. Alors que nous vivons principalement sur une surface 2D finie...

    Cordialement,

  11. #99
    bardamu

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Bonjour,
    Ton interrogation porte sur les topologies particulières, ou sur la notion d'univers fini? Le deuxième point n'est pas fondamentalement différent conceptuellement du passage de la Terre plate à la Terre sphérique!

    Quand aux topologies "polytopique", c'est quelque chose d'assez classique. L'équivalence entre la géométrie sur le tore et le pavage rectangulaire du plan est connu depuis longtemps. Les différentes surfaces finies, comme la bouteille de Klein et le plan projectif, sont aussi présentables à partir de pavages du plan. Les extensions 3D sont mathématiquement naturelles, même si difficiles pour l'intuition.

    Je ne vois pas trop où est la difficulté ou le génie à se poser la question de la topologie d'un univers fini.

    Je me pose plutôt la question opposée à la tienne: c'est la question pourquoi nos études, notre culture générale, donne tant d'importance aux espaces infinis, et si peu aux modulos, pavages, géométrie sphérique, et autre maths du fini. Alors que nous vivons principalement sur une surface 2D finie...

    Cordialement,
    Salut,
    le problème n'est pas pour moi d'une difficulté conceptuelle mais des conditions d'application à la physique.

    Le modèle de Luminet traite d'un contenu expérimental faible (les données de WMAP) mais impliquant des espaces 3D expérimentalement originaux (= jamais observés). Ca m'invite à la prudence.

    Soit il n'y a pas de physique particulière impliquée par l'hypothèse et donc on a juste des données limitées (selon les moyens actuels), soit on peut déjà enrichir le domaine de "falsifiabilité" de l'hypothèse en recherchant les implications locales.

    Par exemple, dans son modèle, la traversée d'une "face" impliquerait une rotation de 36°. J'ai l'impression qu'on parle d'une rotation bien réelle pas seulement d'une métaphore pour se représenter la chose et on pourrait se demander ce qu'il se passe pour un corps dont une partie tourne de 36°. Comment une étoile passerait cette interface ?
    Je ne sais pas si j'ai tout compris et si mon interrogation est pertinente mais c'est le genre de choses qui me font douter vu qu'elles mettent en jeu ce qu'on sait de la physique locale.

    J'ai ce même type de prudence avec la théorie des cordes où on a une grande richesse des développements formels mais peu de tests envisageables.
    Le côté "logico-mathématique" peut apprécier la cohérence formelle et l'adhésion qu'elle peut inspirer, mais le côté empiriste fait le rabat-joie en demandant de voir pour croire (quoique pour moi c'est peut-être un naturel spontanément rabat-joie ou incrédule ).

    P.S. : après quelques recherches, il s'avère que certaines prédictions comme des cercles visibles pour un univers plus petit que l'univers observable ne seraient pas vérifiées et que certaines observations ne seraient pas explicable par cette topologie. Mais ça ne change rien au problème épistémologique.
    Ethica, IV, 43 : Titillatio excessum habere potest et mala esse.
    Spinoza

  12. #100
    quetzal

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Alors que nous vivons principalement sur une surface 2D finie...
    ça c'est de la mathématique pas de la physique.. et encore, etonnant de ta part MMY.. cette phrase n'a pas de sens.. puisuqe l'on ne peux pas vivre dans un plan 2D.. mais on peux décrire une surface en 2D.., le terme vie, necessite au moins 3D d'espace pour etre décrite.

    là encore il y a un problème entre le "réel", ses possibles, et la description, la représentation..

    il me semble que cette représentation 2D est un dinosaure qui aurait réchappé au passage à une terre ronde.. quant a lui adjoindre une courbure, n'est-ce pas de fait poser une dimension supplémentaire..
    que subjectivement l'observateur estime que sonplan 2D ait une courbure, sans doute, que celle-ci soit un formalisme correcte, dimentionalement parlant, est il me semble assez problématique.
    a mon avis, ces histoire de 2D ou de 3D courbe en physique sont autant de coucher ou de lever de soleil, des manière bien poétique de décrire ce qui finalement n'est pas une réalité physique.. car il me semble que jamais le soleil ni ne se couche ni se lève.; c'est bien la terre qui tourne sur elle-même..

    tout cela me semble bien impropre a la description physique de quoiquesesoit..
    je veux bien changer d'avis,mais a vous lire, et jusqu'a présent, je ne vois rien qui puisse faire courber ma position sans que vous ajoutiez au préalable une dimension pour se faire..

  13. #101
    GillesH38a

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Citation Envoyé par bardamu Voir le message
    Le modèle de Luminet traite d'un contenu expérimental faible (les données de WMAP) mais impliquant des espaces 3D expérimentalement originaux (= jamais observés). Ca m'invite à la prudence.
    Il propose un modèle, et cherche des observables pouvant le confirmer : c'est une démarche épistémologiquement "normale".

    Par exemple, dans son modèle, la traversée d'une "face" impliquerait une rotation de 36°. J'ai l'impression qu'on parle d'une rotation bien réelle pas seulement d'une métaphore pour se représenter la chose et on pourrait se demander ce qu'il se passe pour un corps dont une partie tourne de 36°. Comment une étoile passerait cette interface ?
    Non, tu te fais une fausse idée de la traversée d'une face. La rotation n'a pas lieu instantanément à la traversée d'une face, mais en revenant au point de départ après la traversée d'une maille. La rotation le long d'un circuit fermé est une chose usuelle dans les espaces non euclidiens : par exemple pars de l'équateur et déplace toi tout droit sans tourner jusqu'au pole nord, faisant face au nord. Puis sans tourner sur toi meme*reviens vers l'équateur selon un méridien décalé de 90° vers l'est : ca t'oblige a marcher de coté en crabe. Arrivant sur l'équateur, tu veux rejoindre ton point de départ, toujours sans tourner sur toi même. Ca t'oblige à marcher à reculons, et tu reviens à ton point de départ tourné vers l'est, donc en ayant de tourner de 90° sans jamais avoir eu l'impression de faire cette rotation.
    (entre poarenthèse, cette expérience prouve directement que la Terre est ronde, en tout cas n'est pas plate : c'est un phénomène objectivement mesurable, comme la topologie de l'Univers)

    Cordialement

    Gilles

  14. #102
    invité576543
    Invité

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Bonjour,

    Citation Envoyé par bardamu Voir le message
    Par exemple, dans son modèle, la traversée d'une "face" impliquerait une rotation de 36°. J'ai l'impression qu'on parle d'une rotation bien réelle pas seulement d'une métaphore pour se représenter la chose et on pourrait se demander ce qu'il se passe pour un corps dont une partie tourne de 36°. Comment une étoile passerait cette interface ?
    Je ne sais pas si j'ai tout compris et si mon interrogation est pertinente mais c'est le genre de choses qui me font douter vu qu'elles mettent en jeu ce qu'on sait de la physique locale.
    Je ne suis pas sûr de ce que je vais écrire là, mais j'ai pas mal fait joujou avec les surfaces finies et les pavages du plan, mais j'ai encore du mal en 3D! Sur la base de cette expérience, je pense que la "rotation de 36°" n'a aucune réalité. J'imagine que c'est la même chose que la rotation de 180° au passage d'une frontière dans le cas de la bouteille de Klein, on donne cela comme image pour comprendre une rotation totale de 360° en partant d'une représentation plane: la rotation de 180 n'est qu'un artefact de cette représentation plane. J'imagine la même chose pour la 3D: nous nous représentons l'espace euclidien, cela induit une rotation de 360° quelque part que l'on va diviser en morceaux. En fait cette rotation serait "répartie" mais le voir demanderait une représentation en 4D (comme on peut voir la "rotation" du tore ou de la bouteille de Klein en 3D), que nous sommes incapables d'appréhender.

    Le travail sur ces surfaces (tore, b. de Klein, plan projectif) qui sont métriquement plane et que l'on n'arrive à "voir" qu'en 3D avec des courbes me donne cette intuition d'un espace 3D homogène, métriquement euclidien, mais "courbe" d'une certaine manière qui ne serait "visible" qu'en 4D.

    Je continue à penser qu'il n'y a pas d'interface, et que la rotation de 36° n'est que 1/10 d'une rotation qui amènerait finalement la coïncidence, rotation qui est répartie mais que nous n'arrivons pas à visualiser comme telle. Mais je peux me tromper, je ne maîtrise pas vraiment les espaces finis 3D sauf peut-être le pavage cubique simple.

    Cordialement,

    EDIT: Croisement, mais il ne me semble pas y avoir de contradiction majeure

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  16. #103
    quetzal

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Citation Envoyé par gillesh38 Voir le message
    Il propose un modèle, et cherche des observables pouvant le confirmer : c'est une démarche épistémologiquement "normale".


    Non, tu te fais une fausse idée de la traversée d'une face. La rotation n'a pas lieu instantanément à la traversée d'une face, mais en revenant au point de départ après la traversée d'une maille. La rotation le long d'un circuit fermé est une chose usuelle dans les espaces non euclidiens : par exemple pars de l'équateur et déplace toi tout droit sans tourner jusqu'au pole nord, faisant face au nord. Puis sans tourner sur toi meme*reviens vers l'équateur selon un méridien décalé de 90° vers l'est : ca t'oblige a marcher de coté en crabe. Arrivant sur l'équateur, tu veux rejoindre ton point de départ, toujours sans tourner sur toi même. Ca t'oblige à marcher à reculons, et tu reviens à ton point de départ tourné vers l'est, donc en ayant de tourner de 90° sans jamais avoir eu l'impression de faire cette rotation.
    (entre poarenthèse, cette expérience prouve directement que la Terre est ronde, en tout cas n'est pas plate : c'est un phénomène objectivement mesurable, comme la topologie de l'Univers)

    Cordialement

    Gilles
    tu n'a pas fait de rotation mais tu t'es servie d'une troisième dimension dans ton déplacement, voila ce que démontre ton expérience. en 2D ce que tu décris est impossible.. et c'est tout l'interet d'une troisième dimension d'espace..

  17. #104
    bardamu

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Citation Envoyé par gillesh38 Voir le message
    Il propose un modèle, et cherche des observables pouvant le confirmer : c'est une démarche épistémologiquement "normale".
    Bonjour,
    sa démarche est normale mais la question est pour moi d'établir la force d'une hypothèse ou d'un modèle, savoir si on est dans une possibilité de topologie parmi un grand nombre, l'impact que cela peut avoir dans la recherche, son intérêt par rapport à d'autres modèles, la solidité de ses bases, en d'autres termes la mesure de l'adhésion qu'on peut lui accorder "objectivement".

    Si on prend les critères de Popper, un test est d'autant plus significatif qu'il a de contenu.
    Avec une seule série de donnée comme test, l'hypothèse était faiblement corroborée.
    Au niveau théorique, je n'ai pas l'impression que des bases physiques aient été invoquées, c'est-à-dire une cause physique particulière qui aurait induit cette topologie. Le modèle aura donc du mal à s'appuyer sur des théories "riches" (physique quantique ou RG).

    Même si je ne comprends pas tout aux espaces multiconnexes 3D, ceux-ci ne sont pas des réalités d'observation à notre échelle. Il y a donc introduction d'une nouveauté qualitative à l'échelle cosmologique.

    Selon moi, ces points correspondent à un modèle risqué (pessimisme) ou audacieux (optimisme).
    Citation Envoyé par gillesh38 Voir le message
    (...) par exemple pars de l'équateur et déplace toi tout droit sans tourner jusqu'au pole nord, faisant face au nord. (...)
    Comme dit mmy, il n'y a sûrement pas besoin d'interface et en y réflechissant, je me demande si la différence entre mono et multiconnexe ne se verrait pas mieux par rapport aux géodésiques, à l'orientation d'un corps en mouvement libre. Un corps en mouvement libre ne saurait pas qu'il y a un pôle où il peut prendre un méridien à 90°, il ferait un cercle.
    Pas sûr de moi, mais dans sa topologie, est-ce que ça ne serait pas comme si, au lieu d'un cercle, les géodésiques faisaient des cycles de 6 boucles se croisant d'où la possibilité d'avoir plusieurs "reflets" d'un même objet ?

    Pour tester, on peut s'amuser ici : http://www.geometrygames.org/CurvedSpaces/
    Faut télécharger le logiciel et quand on le lance on peut choisir le dodécaèdre de Poincaré. Dans la simulation, on ne tourne pas en progressant d'une "cellule" à une autre mais je n'ai pas regardé dans quelle mesure il avait voulu faire réaliste. Au départ, on part droit sur une arête, et du coup je me suis demandé si ça pouvait correspondre à un chemin possible pour un corps.

    Ceci étant, le fond de la question était de savoir si il y avait des enjeux physiques avec cette topologie.
    Par exemple, Alan Guth considère que ce serait difficilement conciliable avec les théories "standard" d'inflation.
    Il y aurait alors à évaluer le poids d'une proposition qui remet en question les modèles plus communément travaillés.
    On a là un cas concret de modèle proposé dont on peut suivre l'évolution dans la communauté concernée.

    1 : anomalies dans les données de WMAP
    2 : proposition de Luminet et al. avec des critères de test : fluctuation du CMB, cercles dans le ciel, courbure entre 1,016 et 1,02 ;
    3 : réactions en faveur ou pas de l'idée (impact sociologique dans la communauté concernée ? développement du thème de recherche ?)
    4 : "falsifications" :
    - ok pour les fluctuations
    - pas de cercles pour une topologie inférieure à 24 Gps minimum
    - en attente de précision pour la courbure
    5 : à suivre...
    Ethica, IV, 43 : Titillatio excessum habere potest et mala esse.
    Spinoza

  18. #105
    invité576543
    Invité

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Bonjour,

    Citation Envoyé par quetzal Voir le message
    tu n'a pas fait de rotation mais tu t'es servie d'une troisième dimension dans ton déplacement, voila ce que démontre ton expérience. en 2D ce que tu décris est impossible.. et c'est tout l'intérêt d'une troisième dimension d'espace..
    Manifestement pour toi, 2D = espace euclidien de dimension 2!

    La notion d'espace 2D existe indépendamment de tout plongement (= dimensions additionnelles) et des "rotations" apparaissent dans des boucles dès que l'on sort de l'euclidien.

    L'image de la sphère n'est peut-être pas suffisante, parce que l'image 3D est trop présente à l'esprit. Mais si tu prend la surface de courbure négative constante le plongement n'est pas possible en 3D, du coup il faut la voir en ce qu'elle est.

    Cordialement,

  19. #106
    quetzal

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Bonjour,



    Manifestement pour toi, 2D = espace euclidien de dimension 2!

    La notion d'espace 2D existe indépendamment de tout plongement (= dimensions additionnelles) et des "rotations" apparaissent dans des boucles dès que l'on sort de l'euclidien.

    L'image de la sphère n'est peut-être pas suffisante, parce que l'image 3D est trop présente à l'esprit. Mais si tu prend la surface de courbure négative constante le plongement n'est pas possible en 3D, du coup il faut la voir en ce qu'elle est.

    Cordialement,
    tu fais de laphysique ou des mathématiques?? un espace 2D est une notion mathématique pure, un ideal.. mais pas un fait physique réel..

    mais qu'est-ce qu'une courbure, sans doute il me semble une fonction appliqué a la l'unité de la règle de mesure présente sur une droite..
    l'unité n'y est pas "stable" mais relative a la fonction qui la détermine..

    ceci n'est qu'un mode d'etude relatif des variation possible d'un objet..

    par exemple si l'on etudie la trajectoire d'une boulet de canon.. tu as une représentation 3D possible, ou la trjectoire se trouve signifié comme etant une trajectoire..
    mais il est aussi possible de se placer dans la trajectoire du boulet, et de positionner une variation de sa postion vitesse par unité de temps.. resultat tu obtiens une trajectoire apparement rectiligne dans se refenciel d'etude.. tendis que les trois dimension d'espace elle son courbe par rapport a se référenciel, puisque le metre reste une unité fixe.. mais relative ici.

    c'est toute la différence entre distance et trajet.. si l'on etudie les distance entre les choses, alors, l'on seplace dans un référenciel 3D fixe ou se sont les autres mesure qui évolue (montagne et autre relief) les distances entreles point reste fixe.

    si l'on etudie les distance en fonction du trajet (heure par exemple) toute les distance deveinnent relative au temps de trajet, et plus il y a de relief, et plus les trajte sont long, et ce bien que les distances soit les mêmes.

    il me semble qu'a etudier l'univers dans le référenciel de la lumière et de ses trajet, l'on obtienne une carte de l'espace assez amusante.. puisque dès qu'il y a de la masse (relief) dans le système le temps de trajet augmente..

    le fait de parler d'année lumière est assez symptomatique il me semble de ce qui me semble etre un problème de topogrpahie de base..

    prend deux village avec une montagne au millieu séparé de 1Km en distance, mais séparé de 2jours de marche.. et deux autre village enplaine toujours séparé de 1km et avec 1/4 d'heure de marche..

    si tu fait ta carte d'après le trajet, les villages a,b sont plus distant que les villages a',b'..

    alors qu'ils ne le sont pas..

    j'espère vriament que votre topologie de l'univers ne se base pas sur les trajets.. parceque ça doit faire une sacré carte question des distances réelles, ou distance pures. formelle. celle ils me semble que l'on utilise en cartograpahie..

    j'ai comme un gros doute a vous lire avec vos espaces courbes, vos notion bi-dimentionelle, et vos espaces qui se rejoigne..

    proxima du centaure 4année-lumières?? en trajet, ou en distance??

  20. #107
    mary.shostakov

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Je me permets de reprendre la discussion en marche pour réagir en gros aux idées exprimées par les derniers messages.

    Citation Envoyé par Mary Shostakov (citation de Luminet)
    Un voyageur explorant les environs d'un trou noir serait plongé dans des illusions d'optique. Trompé par le faux infini lié à la surface du trou, il ne verrait jamais l'intérieur...
    Luminet attire notre attention sur l’existence réelle de gigantesques illusions d’optique. Cette existence est révélée par les phénomènes régissant la relativité générale, mais aussi par des déformations optiques bien tangibles et parfaitement observables, comme celles des lentilles galactiques.

    Citation Envoyé par Mary Shostakov (citation de Luminet)
    l'Univers pourrait nous paraître vaste, "déplié", tandis qu'il serait en réalité beaucoup plus petit et "replié".
    Luminet part de la possibilité d’une illusion d’optique dépassant notre entendement actuel. Nous sommes trop habitués à prendre conscience de la réalité de l’univers par une progression volumique. Historiquement, chaque fois qu’une vérité sur la taille de l’univers s’est imposée à nous, elle nous a révélé que l’univers était plus grand que nous avions cru jusque-là. Le fait d’être amenés à penser en sens inverse est nouveau. Le fait de nous imaginer que l’univers est plus petit que nous l’avions cru est nouveau, trop nouveau peut-être. Il nous sera pourtant nécessaire de nous habituer à cette nouveauté si nous voulons explorer les avenues qui se présentent à nous (ces avenues pourraient bien être des impasses, mais nous ne le savons pas encore...).

    Cette possibilité d’illusion d’optique dépasse également notre entendement par le fait que sa forme est difficile à imaginer. Un espace hyperbolique compact tel que celui représenté par l’illusion d’un accolement de dodécaèdres est en réalité une simplification à l’extrême de ce que pourrait être la réalité. Pour avoir une idée de la possibilité d’une telle réalité, il faudrait pouvoir imaginer une loupe-miroir spatiale au centre de laquelle nous nous trouverions. Ce qui nous paraîtrait très éloigné serait en réalité très près.
    Une telle déformation optique de l’espace s’apparenterait à celle provoquée par les lentilles galactiques ou les trous noirs, mais elle s’appliquerait dans toutes les directions par un effet de décompression radiale des longueurs d’ondes lumineuses et du trajet effectué par les photons. Une telle déformation aurait son origine dans la partie pour l’instant inconnue de l’univers, à savoir l’ensemble formé par la matière noire et l’énergie noire (plus de 90 % de ce qui constitue l’univers, ce qui est tout de même loin d’être négligeable...). L’énergie du vide, domaine inconnu pour l’instant lui aussi, se mêlerait aussi aux causes de cette déformation optique.

    Citation Envoyé par Mary Shostakov (citation de Luminet)
    Avec la "cosmologie quantique", théorie à peine ébauchée et promise à de fascinants développements, se profilent des univers multiples, simultanés, sans interaction entre eux, ne différant les uns des autres que par leur géométrie, leur topologie, leurs constantes fondamentales de la physique.
    Tous ces univers ne seraient que l'écume de l'Univers majuscule, lui infini et éternel, sorte d'océan bouillonnant, en transformation perpétuelle, que les physiciens appellent le "vide quantique".
    La cosmologie quantique permet d'envisager des univers multiples, sans interaction entre eux. Notre univers observable occuperait une "bulle" transitoire, située au sein d'une "écume" formée par toutes les bulles nées des fluctuations spontanées du vide quantique.
    Je signalerais simplement que la distance séparant la théorie des cordes et les expériences de physique menées dans les nouveaux accélérateurs de particules est en train de diminuer. C’est en effet ce que nous pouvons constater grâce à certaines expériences menées au RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) du Brookhaven National Laboratory de Long Island pour explorer l’état de la matière pendant la période de l’univers t + (1 à 10 microsecondes) pendant laquelle les quarks se lient et finissent par former les protons et les neutrons à 2x10 12 degrés. Ces expériences sont décrites dans un article du numéro 344 de la revue « Pour la Science ». Je vous livre ci-dessous un extrait de cet article :

    Citation Envoyé par Mary Shostakov (citation de Pour la Science)
    ... Bien que l’on s’attende à ce qu’un système de particules en interaction forte ait une viscosité faible, cette viscosité ne peut être tout à fait nulle. Il s’est révélé difficile de savoir jusqu’à quel point elle peut diminuer. De façon inattendue, l’aide est venue d’une branche distincte de la physique : la théorie des cordes appliquée à la gravité quantique. Une conjecture du théoricien Juan Maldacena, de l’Institut d’études avancées de Princeton, a établit une connexion dans un espace courbe a cinq dimensions et une théorie du type de la chromodynamique quantique pour des particules qui existent dans le bord à quatre dimensions de cet espace. Bien qu’elles semblent décrire des réalités physique radicalement différentes, les deux théories sont mathématiquement équivalentes ...
    Ça laisse rêveur, non ?

    Signalons par ailleurs que le LHC (Large Hadron Collider) du CERN va bientôt être utilisé pour explorer l’état de la matière pendant une période de l’univers plus proche encore de t = 0 [t = ( 0,1 à 1 microseconde)] que celle explorée par le RHIC et à des températures beaucoup plus élevées [de l’ordre de 2 x 10 13 degrés]. Soyons attentifs aux rapprochements supplémentaires qui pourraient se produire entre les expériences physiques et la théorie des cordes et des supercordes, et qui sait, entre ces mêmes expériences et la théorie de la rencontre des branes...

  21. #108
    invité576543
    Invité

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Citation Envoyé par quetzal Voir le message
    tu fais de la physique ou des mathématiques?? un espace 2D est une notion mathématique pure, un ideal.. mais pas un fait physique réel.
    "physique réel", "notion mathématique pure", ...

    mais qu'est-ce qu'une courbure, sans doute il me semble une fonction appliqué a la l'unité de la règle de mesure présente sur une droite..
    l'unité n'y est pas "stable" mais relative a la fonction qui la détermine..
    La courbure sur un espace 2D est la rotation, parfaitement observable par l'expérience, du repère lors d'un transport parallèle autour d'une boucle. Précisément la courbure est l'intégrale du champ scalaire de courbure sur la surface délimitée par la boucle.

    On peut ainsi mesurer la courbure de la surface terrestre uniquement à partir d'une expérience qui reste limitée à la surface, à deux dimensions.

    C'est de la physique!

    j'espère vraiment que votre topologie de l'univers ne se base pas sur les trajets.. parce que ça doit faire une sacré carte question des distances réelles, ou distance pures. formelle. celle ils me semble que l'on utilise en cartographie..
    Ton espérance est déçue par la RG, qui fait exactement cela. Et la notion de distance en RG est une notion particulièrement ardue!

    j'ai comme un gros doute a vous lire avec vos espaces courbes, vos notion bi-dimentionelle, et vos espaces qui se rejoigne..
    Ca demande de creuser un peu le concept. Comme je le disais, ce n'est pas dans le cursus général de l'éducation même scientifique.

    Cordialement,

  22. Publicité
  23. #109
    opale79

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Bonjour!

    Très très compliqué tout ça!

    je n'y connais strictement rien, ceci dit si j'appelle t le temps et que si
    t=0 alors
    l'ensemble t=0 d'après le principe de causalité non?
    Je veux dire que si le temps au principe de son mouvement n'équivaut à rien (0) alors a-priori il ne peut rien engendrer comme conséquence, à comprendre que si t=0 alors le temps n'existe pas.
    Si le temps n'existe pas naturellement, mais que nous l'observons tout de même, alors il est possible qu'il soit une illusion perceptive.
    Dans cette optique notre temps ne serait qu'un système métrique, utile certes, mais arbitraire, où t=0 pourrait être, mais cela ne renverrait qu'à une réalité subjective.

    si t=0 n'existe pas alors cela signifie que t=alpha
    (Or si t est infini, cela suppose que la partie des science qui cherche une unité fondamentale au temps, un "brique" composante absolue du temps, si jamais elle identifiait et prouvait l'existence de cette brique, en ce sens que cette brique puisse être mesurée et donc finie, alors cela signifirait que le temps n'est pas du temps, (du moins pas le temps observable, concevable, par nous, puisque soit il n'est pas, soit il est infini toujours en fonction du principe de causalité))

    Par notre finitude, nous ne pouvons observer l'infini directement, d'où il me semble l'interet d'un référentiel relatif à t=alpha, qui ne pourrait être autre que t=0.
    Einstein place comme référentiel général (mais non absolu) C, référentiel spatio-temporel fini (invariance de la célérité lumineuse)
    Le photon lui n'a pas de référentiel général, il demeure pour lui-même en une relativité restreinte (à lui-même).
    L'arbitaire qui consisterait à prendre la célérité du photon comme référentiel pourrait donner
    1t=C
    ou pour quelque référentiel que ce soit si t=alpha
    1t=X
    Or, comme je l'ai imaginé plus haut, si l'on trouve une unité absolue et réele au temps (référentiel absolu), alors celui-ci peut arriver, entre autre, à 0
    (1t)-(1t)=0

    Si l'on ne peut trouver qu'un référentiel relatif restreint mais absolu, à savoir l'ensemble t où t=alpha, alors l'on peut atteindre également 0
    (t alpha) - (t alpha)=0

    Pour en revenir au début, si t=0 alors le principe de cause à effet n'a plus cours, que le temps soit infini ou fini en une unité, si on le soustrait à lui même l'on obtient le zéro, le néant, le rien, la vide absolu.

    Pour conclure, je me demande si le zéro, dans notre continuum spatio-temporel, renvoit à une réalité tangible dans la mesure où il n'est pas observable, donc pour répondre à la question " un temps 0 est-il crédible", je dirais que oui on peut y croire, quant à savoir si c'est réel c'est une autre paire de manche! A mon sens ça n'est vérifiable qu'en trouvant une unitée temporelle fondamentale réelle et en l'otant à elle même, mais cela exposerait à une fracture du continuum spatio-temporel, induisant une rupture du principe de causalité, ou en soustrayant l'ensemble du temps par lui-même, chose peu envisageable.
    Notez que pour écrire ce qui précède je présuppose que le temps renvoit à une réalité effective.

    bonne journée!

  24. #110
    opale79

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Navré mais je suis encore moins math que physique
    remplacer
    1t=C par t alpha\y=C


    1t=X par t alpha\r=x ...où r serait le référentiel

    (1t)-(1t)=0 par ra-ra=0 ...où ra serait le référentiel absolu
    Désolé hein

  25. #111
    quetzal

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    "physique réel", "notion mathématique pure", ...



    La courbure sur un espace 2D est la rotation, parfaitement observable par l'expérience, du repère lors d'un transport parallèle autour d'une boucle. Précisément la courbure est l'intégrale du champ scalaire de courbure sur la surface délimitée par la boucle.

    On peut ainsi mesurer la courbure de la surface terrestre uniquement à partir d'une expérience qui reste limitée à la surface, à deux dimensions.

    C'est de la physique!



    Ton espérance est déçue par la RG, qui fait exactement cela. Et la notion de distance en RG est une notion particulièrement ardue!



    Ca demande de creuser un peu le concept. Comme je le disais, ce n'est pas dans le cursus général de l'éducation même scientifique.

    Cordialement,
    tu rève mmy le jours ou tu expérimenteras une surface 2d dans cet univers c'est que l'univers ne seras plus en 3D et toi non plus.
    ta surface 2D c'est de la métaphysique mathématique..

  26. #112
    quetzal

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    "physique réel", "notion mathématique pure", ...



    La courbure sur un espace 2D est la rotation, parfaitement observable par l'expérience, du repère lors d'un transport parallèle autour d'une boucle. Précisément la courbure est l'intégrale du champ scalaire de courbure sur la surface délimitée par la boucle.

    On peut ainsi mesurer la courbure de la surface terrestre uniquement à partir d'une expérience qui reste limitée à la surface, à deux dimensions.

    C'est de la physique!



    Ton espérance est déçue par la RG, qui fait exactement cela. Et la notion de distance en RG est une notion particulièrement ardue!



    Ca demande de creuser un peu le concept. Comme je le disais, ce n'est pas dans le cursus général de l'éducation même scientifique.

    Cordialement,
    arff, si la rg ne se base que sur les trajet, alors je préfère oublier toute notion de tpographie raisonée de l'univers. ce n'est pas avec des trajets qu'il est possible de dresser une quelconque carte, tout au plus cela permet de ce faire une idée de ce qui est plsu loinde que le reste..

    mais imagine a un univers bien courbe et circulaire, tu pourrais persque dire dire que ton propre dos est a 3 000 000 d'année lumière si il n'ya pas trop depoussière cosmique devant ton telescope

    et tu appelles ça faire de la cartographie?? hm tout au plus dresser une carte du relief de l'univers. mais bon piri reis, ou d'autre portulan donne encore des sueurs froide a certains..

    il ne vous reste plus qu'a trouver les meridiens, et les longitude de l'univers, ou plutôt à les inventer.. mais bon l'univers etant en 3D, si en plus il est courbe cela fait 4D plus une de temps 5D.. sans compter que le temps est sans doute une approximation de deux ou trois type de mesure distincte et autant de dimension, et que si l'energie courbe l'univers, ce fait doit correspondre a la densité, donc a la 4ème D dont je parlais plus haut.

    allez top-là pour 3D d'espace, 3D de temps, 3D d'energie.. sort ta calculette MMY, tout se complique.

  27. #113
    invité576543
    Invité

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Bonjour,

    Citation Envoyé par quetzal Voir le message
    mais imagine a un univers bien courbe et circulaire, tu pourrais presque dire dire que ton propre dos est a 3 000 000 d'année lumière si il n'y a pas trop de poussière cosmique devant ton télescope
    C'est exactement la même chose que de dire qu'un avion que je vois s'éloigner de moi et allant toujours tout droit arrivera dans mon dos après 40000 km de vol. Mon dos est donc à 40000 km de ma face, mesuré en terme de trajet d'avion. Et alors, où est le problème?

    On mesure la Terre, on la cartographie, à partir essentiellement de trajets équivalents à ceux d'avions allant "en ligne droite" à la surface de la Terre.

    On mesure l'Univers, on le cartographie, à partir essentiellement des trajets des particules de masse nulle.

    Où est le problème?

    Cordialement,

  28. #114
    invité576543
    Invité

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Bonjour,

    Citation Envoyé par quetzal Voir le message
    tu rève mmy le jours ou tu expérimenteras une surface 2d dans cet univers c'est que l'univers ne seras plus en 3D et toi non plus.
    ta surface 2D c'est de la métaphysique mathématique..
    J'avais pris l'exemple 2D parce qu'il est plus simple à comprendre pour démarrer dans le sujet, parce que la courbure n'a qu'une dimension en 2D. La courbure en 3D est multi-dimensionnelle, c'est plus difficile à présenter au début. Mais l'approche de la mesure de courbure par des mesures de rotation de repères le long de trajets en boucle s'applique de la même manière en 3D (ou en 4D!). C'est tout aussi expérimental et physique.

    Cordialement,

  29. Publicité
  30. #115
    invité576543
    Invité

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Bonjour,

    Citation Envoyé par quetzal Voir le message
    mais bon l'univers étant en 3D, si en plus il est courbe cela fait 4D
    Ca c'est carrément faux. Etre courbe n'implique pas une dimension de plus(1). Où as-tu trouvé une telle idée?

    Cordialement,

    (1) Par exemple une surface (2D) de courbure partout négative existe, mais n'est pas représentable par une surface pongée en 3D (une dimension de plus).

  31. #116
    shokin

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Ca c'est carrément faux. Etre courbe n'implique pas une dimension de plus(1). Où as-tu trouvé une telle idée?
    En fait, quetzal posait la question ici car, pour lui-même, ce n'était pas si clair. Si tu peux lui aider à clarifier dans cette autre discussion, il ne dira pas non (et moi non plus ).

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    (1) Par exemple une surface (2D) de courbure partout négative existe, mais n'est pas représentable par une surface pongée en 3D (une dimension de plus).
    Qu'est-ce que c'est ? Comment se représente-t-on celle-ci ?

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  32. #117
    invité576543
    Invité

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Citation Envoyé par shokin Voir le message
    Qu'est-ce que c'est ? Comment se représente-t-on celle-ci ?
    Cherche "plan hyperbolique" sur Google, par exemple. La représentation la plus usuelle est par une carte, i.e., une représentation 2D au même sens où une mappemonde est une représentation de la surface (2D) qu'est l'ellipsoïde terrestre.

    Ces "cartes" ont été rendues connues par les dessins de Escher.

    Cordialement,

  33. #118
    quetzal

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Bonjour,



    C'est exactement la même chose que de dire qu'un avion que je vois s'éloigner de moi et allant toujours tout droit arrivera dans mon dos après 40000 km de vol. Mon dos est donc à 40000 km de ma face, mesuré en terme de trajet d'avion. Et alors, où est le problème?

    On mesure la Terre, on la cartographie, à partir essentiellement de trajets équivalents à ceux d'avions allant "en ligne droite" à la surface de la Terre.

    On mesure l'Univers, on le cartographie, à partir essentiellement des trajets des particules de masse nulle.

    Où est le problème?

    Cordialement,
    ou est le problème, mais MMY, c'est un peu comme si tu oubliais que la lumière est comme un postier de montagne de provence.. soit il court toujours(il est jeune) mais il y a toujours de la montagne en provence.. ce qui modifie toujours ton parcourt

    et comment signifie tu les montagnes, le relief durant le trajet?? si tu ne te sert que d'une pendule pour estimer le trajet??

    et voila, tu attends tout tes postier a la même heure parcequ'il font le même trajet en heure/km, mais tu re retrouve a croire que deux villages sont "réellement" plus distant les uns des autres, alors que certains de tes postier doivent passer la montagne, ou faire de grand détours pour trouver un bosquet abrité pour faire la sieste quand le soleil tape trop fort

    bon la lumière ne fait pas la sieste, mais connait tu tout les détours qu'elle prend et qui ralonge son trajet ??

    quand a signifier sur une carte que ton propre dos se trouve à 40 000km de ton ventre.. et que c'est pour tout le monde pareil.. j'ai l'impréssion que tu sort de polytechnique et que tu comptes les pattes de mouton puis que tu divises par 4 pour en trouver le nombre exact dans un troupeau.
    n'est-il pas plus simple, voir plus normal de dire que ton dos et ton ventre sont distant de 20cm ?? et non de 40 000km

    je dirais, ici que tout l'interet d'einstein est de pouvoir etudier l'univers en fonction de notre seul informateur, la lumière.. mais si celle-ci donne son temps de trajet, elle ne quasiment rien sur la nature du relief qu'elle parcourt, tout au plus est-elle un peu rougeotte quand elle arrive au telescope. de fait du ne peux connaitre les distances réelle séparant deux points dans l'espace.

    comme tu le dis, et même si ce n'est pas très réaliste, l'on peux très bien affirmer sans crainte, qu'a vol d'avion ton propre dos est a 40 000km de ton ventre.. ou qu'une etoile se trouve a des milliers d'année lumière de nous..

  34. #119
    quetzal

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Bonjour,



    Ca c'est carrément faux. Etre courbe n'implique pas une dimension de plus(1). Où as-tu trouvé une telle idée?

    Cordialement,

    (1) Par exemple une surface (2D) de courbure partout négative existe, mais n'est pas représentable par une surface pongée en 3D (une dimension de plus).
    je te répond dans l'autre post..

  35. #120
    invité576543
    Invité

    Re : Question d'un temps O est-elle crédible ?

    Citation Envoyé par quetzal Voir le message
    j'ai l'impréssion que tu sort de polytechnique et que tu comptes les pattes de mouton puis que tu divises par 4 pour en trouver le nombre exact dans un troupeau.
    [mod=HS] Qu'est-ce que cette école a de particulier pour mériter d'être citée comme cela?[/mode]

    n'est-il pas plus simple, voir plus normal de dire que ton dos et ton ventre sont distant de 20cm ?? et non de 40 000km
    Le plus simple est de voir la réalité, qu'il y a plusieurs "lignes droites" (au sens du vol d'un avion) allant de mon dos à mon ventre. Dont une de longueur minimale. On peut définir la distance comme cette longueur minimale, mais ce n'est pas la même chose qu'en euclidien.

    Parce que c'est bien le cas sur une sphère, non? Il n'y a pas unicité de la notion de segment de droite joignant deux points.

    comme tu le dis, et même si ce n'est pas très réaliste, l'on peux très bien affirmer sans crainte, qu'a vol d'avion ton propre dos est a 40 000km de ton ventre.. ou qu'une étoile se trouve a des milliers d'année lumière de nous..
    Si tu définis la distance comme longueur minimale du segment joignant deux points, tu as raison. Mais sur une variété finie, cela ne donne qu'une vision étriquée de ce qu'il se passe. On obtient une vision plus riche en considérant tous les segments qui joignent deux points. Cela demande un pas conceptuel, puisque notre formation (y compris à l'X d'ailleurs) se concentre sur le cas euclidien qui a la particularité originale et non générale qu'il n'existe qu'un seul segment joignant deux points distincts.

    Cordialement,

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