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définition du vrai en math




  1. #1
    christianautodidacte

    définition du vrai en math

    bonjour,

    j'aimerais avoir la définition logique du vrai en math, je sais que la question a déjà été posé ici https://forums.futura-sciences.com/e...hematique.html, mais cela est un débat d'expert, je n'ai que des connaissances niveau terminal S.

    J'ai une définition personnelle mais j'ignore si elle est juste, "une proposition est vrai dans une théorie" si elle peut être démontré via des règles d'inférences et des implication => dans cette théorie.

    Excusez la naiveté et l'inélégance de ma définition. Dans ce cas les axiomes ne sont pas "vrai", puisque non démontrable ????

    Comment sont appelé les axiomes dans ce cas ??

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Matmat

    Re : définition du vrai en math

    Bonjour,
    un axiome est bien vrai en appliquant la définition du vrai que tu as proposé puisque l'axiome implique lui même .

  4. #3
    Médiat

    Re : définition du vrai en math

    Bonjour,

    Je serais tenté de dire que les mathématiques ne se préoccupent pas du vrai (à cause des connotations qui accompagnent ce mot.

    Dans votre définition vous utiliser le mot "vrai" comme synonyme de "démontrable" (ce qui n'est pas idiot, mais inutile). personnellement je préfère utiliser le mot "vrai" que lorsque l'on parle des modèles d'une théorie (se demander si la commutativité est vraie dans la théorie des groupes est sans signification, se demander si la commutativité est "vraie" dans Z munie de son addition habituelle a du sens (et la réponse est oui))

    Le théorème de complétude de Gödel rend la distinction précédente un peu artificielle dans certains cas


    Les axiomes sont parfaitement démontrables dans une théorie (a ==> a) : pas de problème ici.
    Dernière modification par Médiat ; 17/05/2019 à 17h45.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse


  5. #4
    christianautodidacte

    Re : définition du vrai en math

    bonjour,

    Mr Médiat, je crois qu'un modèle est un "domaine d'application particulier d'une théorie".

    Eh oui, à mon niveau je considère en effet le mot vrai et démontrable comme équivalent. J'ai longtempts considéré vrai comme tout simplement le contraire du faux. Mais si j'ai bien compris la notion de proposition indécidable, ce n'est pas le cas, puisque les propositions indécidables sont artificiellement décidé vrai, car en réalité ni vrai mais ni fausse. C'est du moins ce que j'ai compris avec mon modeste niveau en mathématique.

  6. #5
    Médiat

    Re : définition du vrai en math

    Citation Envoyé par christianautodidacte Voir le message

    je crois qu'un modèle est un "domaine d'application particulier d'une théorie".
    Soyons simple : un modèle de la théorie des groupes est un groupe, tout simplement (il y a bien sûr, une définition formelle)

    les propositions indécidables sont artificiellement décidé vrai,
    Ca c'est complètement faux,
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. A voir en vidéo sur Futura

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