Forum FS Generation - Mathématiques du supérieur

Forum FS Generation - Mathématiques du supérieur https://forums.futura-sciences.com/ fr Thu, 01 Oct 2026 02:27:09 GMT vBulletin 15 https://forums.futura-sciences.com/images/SultanThemeVB4R/misc/rss.png Forum FS Generation - Mathématiques du supérieur https://forums.futura-sciences.com/ Objets définis par plongement. https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/965001-objets-definis-plongement.html Thu, 24 Sep 2026 15:24:10 GMT Bonjour à tous,

- Un groupe algébrique $\text{[math]}$ est unipotent s'il est isomorphe à un sous groupe algébrique de $\text{[math]}$ pour un certain $\text{[math]}$ .
- Un groupe algébrique $\text{[math]}$ est trigonalisable s'il est isomorphe à un sous groupe de $\text{[math]}$ pour un certain $\text{[math]}$ .
- Un groupe algébrique $\text{[math]}$ est linéaire isomorphe à un sous groupe fermé de $\text{[math]}$ pour un certain entier $\text{[math]}$ .
- Une $\text{[math]}$ - algèbre $\text{[math]}$ est une algèbre d'opérateurs, si elle est isométrique à une sous $\text{[math]}$ - algèbre de l'algèbre $\text{[math]}$ pour un certain espace de Hilbert séparable $\text{[math]}$ .
- Une représentation unitaire d'un groupe compact $\text{[math]}$ est une représentation isomorphe à une sous-représentation de la représentation régulière de l'espace de Hilbert $\text{[math]}$ .
- Un $\text{[math]}$ - module $\text{[math]}$ est projectif s'il est isomorphe à un sous module d'un module libre $\text{[math]}$ pour un certain $\text{[math]}$ .
- Une catégorie $\text{[math]}$ est un topos si elle est isomorphe à une sous catégorie de $\text{[math]}$ qui est la catégorie des foncteurs, pour une certaine catégorie $\text{[math]}$ .

Quant est ce qu'on définit un objet mathématique en la plongeant dans un objet canonique plus large, comme c'est le das des objets définis dans les exemples ci-dessus ? Quant cela devient-il nécessaire et naturel ( i.e, canonique ) ?

Merci d'avance. ]]> Mathématiques du supérieur Anonyme007 https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/965001-objets-definis-plongement.html <![CDATA[Collatz : Règle de calcul de l'arbre infini des trajectoires convergentes]]> https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/964915-collatz-regle-de-calcul-de-larbre-infini-trajectoires-convergentes.html Wed, 16 Sep 2026 07:38:49 GMT Une propriété décisive de la règle de calcul Collatz
La règle de calcul Collatz, appliquée sur un nombre ou sur chaque successeur ou prédécesseur d'un nombre, produit une trajectoire qui rejoint une trajectoire initiale.
C’est aussi le cas de l’algorithme inverse partant de 1 qui permet un calcul sans fin des prédécesseurs.
Toutes les trajectoires produites appartiennent à un arbre infini des trajectoires convergentes dont il est nécessaire, cependant, de prouver l’existence. ============================== ============================== ============================== ===

Pour le prouver, nous utilisons un calcul différent de la formule Collatz, un calcul sans fin produisant à chaque répétition une nouvelle trajectoire prouvée convergente.
Les termes de ce calcul sont algébriquement prouvés.

On sait que N = 8p+5 et A = 2p+1 ont un même successeur 6p+4.
Les trajectoires de N et A sont donc prouvées convergentes.

Mais il faut un nouveau terme permettant la répétition du calcul et ce terme est B = 8k + 5, prédécesseur de 2p+1
car tout nombre impair a un prédécesseur immédiat congru 5 modulo 8, calculé selon A modulo 3 :

Si A mod 3 = 1 alors B = ((2A-2)/3) x 8 + 5
Si A mod 3 = 2 alors B = ((A-2)/3) x 8 + 5
Si A mod 3 = 0 alors A = 6s+3 et A est remplacé par 24s+13 (même successeur) ; A mod 3 = 1.

La trajectoire B est évidemment convergente.
Le seul but de B = 8k+5 est de permettre la répétition du calcul avec un nouveau N = B.
Donc les nouvelles trajectoires A et B ou seulement B (dans le cas de A mod 3 = 0) sont toutes prouvées convergentes avec la trajectoire initiale et ce calcul est sans fin.

Par ex., En appliquant la règle Collatz sur 25, le premier terme de la forme 8p+5 rencontré est 29. Le premier successeur de 29 est 11. Les nombres obtenus par ce calcul sans fin, dont un aperçu ci-après de la structure locale de l’arbre infini des trajectoires convergentes, produisent une trajectoire prouvée convergente avec celle de 11.
N = 29 : A = 7, B = 37
N = 37 : A = (37), B = 197
(cas où A mod 3 = 0, A =9 (6r + 3) est remplacé par 37 (24 r + 13))
N = 197 : A = 49, B = 261
N = 261 : A = 65, B = 173
etc. indéfiniment.

La présence des 8p+5 dans les trajectoires est démontrée par le tableau des chemins modulaires.
Lien vers diagramme des chemins modulaires

Pour chaque élément N = 8p+5 d’une trajectoire, on obtient une infinité de trajectoires A et B ou seulement B, prouvées algébriquement convergentes.

Je vous serais très reconnaissant pour votre retour, notamment savoir si ce calcul suffit à prouver cette conjecture.
#Collatz #NumberTheory #Math
16/09/2026 ]]> Mathématiques du supérieur ZH32 https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/964915-collatz-regle-de-calcul-de-larbre-infini-trajectoires-convergentes.html Notation avec nabla https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/964898-notation-nabla.html Tue, 15 Sep 2026 08:54:53 GMT Bonjour

Je ne comprends pas la notation:
Pièce jointe 521318

On a A et A fléché dans la même équation, ce n'est pas clair
nabla A est le gradient, donc un vecteur, puis encore A fléché, je ne comprends pas

Images attachées

]]> Mathématiques du supérieur jall2 https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/964898-notation-nabla.html Espace L^2 sur K\G/H. https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/964897-espace-l-2-k-g-h.html Tue, 15 Sep 2026 06:26:51 GMT Bonjour à tous,

Je cherche à comprendre comment les éléments de l'espace $\text{[math]}$ se comportent par rapport aux actions ( à gauche, et à droite ) des deux sous groupes $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .
Pour la définition de ce qu'est l'objet $\text{[math]}$ , je vous envoie au lien wiki suivant : https://en.wikipedia.org/wiki/Double_coset

Merci d'avance. ]]> Mathématiques du supérieur Anonyme007 https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/964897-espace-l-2-k-g-h.html <![CDATA[Groupes d'homotopies supérieurs.]]> https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/964820-groupes-dhomotopies-superieurs.html Tue, 08 Sep 2026 05:01:06 GMT Bonjour à tous,

Soit $\text{[math]}$ un espace topologique.
Soit $\text{[math]}$ la catégorie dont les objets sont les points de $\text{[math]}$ , et les morphismes sont les classes d'homotopie relatives à $\text{[math]}$ de chemins continus de $\text{[math]}$ vers $\text{[math]}$ , comme suit :
$\text{[math]}$ .
Les classes d'isomorphismes de $\text{[math]}$ sont exactement l'ensemble $\text{[math]}$ , et, $\text{[math]}$ .
Supposons donné deux chemins $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ vers $\text{[math]}$ , et soient $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ deux homotopies entre eux.
Un de mes cours de topologie algébrique affirme qu'on peut recoller $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ pour former une application $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ ( sphère de dimension $\text{[math]}$ ) dans $\text{[math]}$ . Est ce que vous pouvez m'expliquer comment ? Est ce que dans ce cas là, $\text{[math]}$
Mon cours affirme aussi que cette application peut ou ne peut pas être complétée en un morphisme $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ . Si ce $\text{[math]}$ n'est pas dans $\text{[math]}$ , il serait dans quel autre groupe précisément qui complète ce $\text{[math]}$ ?

Merci d'avance. ]]> Mathématiques du supérieur Anonyme007 https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/964820-groupes-dhomotopies-superieurs.html Une belle image mathématique https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/964802-une-belle-image-mathematique.html Mon, 07 Sep 2026 10:05:47 GMT Bonjour,

Il a quelques jours le journal Le Monde a publié cette image

Pièce jointe 521174

accompagnée d'un texte explicatif dont voici un extrait :

Citation:

Cette palette colorée est une figure que les mathématiciens pensaient impossible. Il s’agit plus exactement de ce que l’on appelle un contre-exemple à une conjecture posée en 1941 par un grand mathématicien américain, George Birkhoff (1884-1944). Elle représente un instantané de la transformation spéciale d’un disque que Pierre Berger, directeur de recherche CNRS à l’Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive gauche, a décrit en juillet dans Annals of Mathematics. Les couleurs se déforment sous l’effet de cette transformation, construite de manière qu’aucun des points ne revienne à sa position initiale. Un « mélange » au hasard n’a pas cette propriété, car beaucoup de points seraient périodiques.

J'ai pas bien compris voir pas du compris de quoi s'agit t'il...

Tout éclairage bienvenue.

Merci

Images attachées

]]> Mathématiques du supérieur pachacamac https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/964802-une-belle-image-mathematique.html