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Nouveaux axiomes Pythagore .




  1. #1
    Alain Ratomahenina

    Nouveaux axiomes Pythagore .

    Bonjour .
    Je vais vous présenter 4 nouveaux axiomes dans le triangle rectangle . Ces derniers ne peuvent êtres connus car il en va de mon initiative pour pouvoir les établir .
    Prenons un triangle rectangle de côtés a , b et c , c étant l'hypoténuse . Mon initiative a été de rajouter à une des deux extrémités du triangle un nouveau côté , parallèle au côté opposé , de longueur 1 . Ce qui nous donne un nouveau triangle semblable de côté c' , a' et 1 . c' et a' sont donc les deux inconnus . En fonction des côtes a , b et c on peut écrire que :
    c' = c / a et a' = a / b et c'' = c / b et b' = b / a
    Un autre axiome entre en jeu : Si on trace la hauteur du triangle rectangle , on retrouve 2 triangles semblables : abc et hbc' , c' étant la partie de l'hypoténuse appartenant au petit triangle . On peut écrire donc :
    ( h / b ) = ( a / c )
    Si on réunit les deux petits triangles ayant un côté de longueur 1 de manière à faire coïncider ces deux longueurs pour former un nouveau triangle semblable dont la hauteur sera 1 . On a donc :
    ( a × b )/ c = 1 donc (c/a × c/b ) / ( a/b + b/a ) = 1 donc a^2 + b^2 = c^2
    Ceci est ma manière de démontrer le théorème de Pythagore faite il y a 30 ans de cela .

    -----


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  3. #2
    Médiat

    Re : Nouveaux axiomes Pythagore .

    Citation Envoyé par Alain Ratomahenina Voir le message
    Ceci est ma manière de démontrer le théorème de Pythagore faite il y a 30 ans de cela .
    Dommage, Pythagore vous a précédé de peu.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    Dynamix

    Re : Nouveaux axiomes Pythagore .

    Salut

    Citation Envoyé par Alain Ratomahenina Voir le message
    Ces derniers ne peuvent êtres connus
    Ben si , grand génie *.Tu les a déjà publié :
    http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,1485624,1487102

    *
    Pour ceux qui ne savent pas , Alain a un QI de 187/200


  5. #4
    Alain Ratomahenina

    Re : Nouveaux axiomes Pythagore .

    Merci bien , mais ça fait 40 ans que j'ais passé ces tests : ça m'étonnerais que j'arrive à refaire ce prodige ....
    Non , ces axiomes sont pour la première fois exposés aux autres . On ne sait pas comment j'ais fait car à ce moment je ne m'en souvenais plus bien que tout soit clairement exposé dans le forum Les mathématiques .net .

  6. #5
    eudea-panjclinne

    Re : Nouveaux axiomes Pythagore .

    E. Fourrey dans ses remarquables Curiosités géométriques, Paris, Vuibert, 1938 dit que ce théorème est l'énoncé dont on a donné le plus de démonstrations. Lui-même n'en donne rien moins que 19, toutes de niveau élémentaire. Ce théorème était qualifié par les collégiens de jadis, pont aux ânes. Il faut dire que le dénommé Pythagore était certainement conscient de l'importance de son énoncé puisque Proclus (philosophe grec du 5e s) dit à son sujet:

    Si l'on écoute ceux qui veulent raconter l'histoire des anciens temps on peut en trouver qui attribuent ce théorème à Pythagore et lui font sacrifier un boeuf après sa découverte.
    Dernière modification par eudea-panjclinne ; 14/06/2018 à 18h43.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Alain Ratomahenina

    Re : Nouveaux axiomes Pythagore .

    Bonjour .
    Vous connaissez sûrement le théorème d'Al Kashi qui se veut être la généralisation du théorème de Pythagore car on peut l'appliquer au triangle quelconque . L'inconvénient est que cette formule utilise un cosinus . Pourquoi ? Utiliser un cosinus implique de connaître l'angle concerné . Il suffit après de regarder dans les tables de trigonométrie pour trouver un coefficient , qui multiplié par le côté connu donne la valeur du côté inconnu .
    Que se passerait il si on appliquait les cosinus au théorème de Pythagore ? Eh bien ça donnerait la formule suivante :
    a × ( cos a ) + b × ( cos b ) = c
    On peut le vérifier avec le fameux triplet 3 , 4 et 5 ce qui donnera :
    ( 3 × ( 3 / 5 )) + ( 4 × ( 4 / 5 )) = 5
    (

  9. #7
    Seirios

    Re : Nouveaux axiomes Pythagore .

    Bonjour,

    Dans ton égalité, tu utilises a et b pour deux choses différentes : la longueur d'un côté et un angle. Si l'on regarde un triangle ABC rectangle en C, et si l'on note a l'angle en A, b l'angle en B, alors ton égalité s'écrit AC.cos(a)+BC.cos(b)=AB. Comme cos(a)=AC/AB et cos(b)=BC/AB, l'égalité est clairement équivalente au théorème de Pythagore.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  10. Publicité
  11. #8
    Alain Ratomahenina

    Re : Nouveaux axiomes Pythagore .

    Re .
    Comme ça , si on a pas de calculatrice pour calculer la racine carré , on pourra toujours se rabattre sur le rapporteur et les tables de trigonométrie !
    Ne trouvez vous pas que cette nouvelle formule serait un bon outils pour les géomètres ?

  12. #9
    JPL

    Re : Nouveaux axiomes Pythagore .

    Aujourd’hui il est bien plus facile de trouver une calculatrice qu’une table de trigonométrie On est au XXIe siècle depuis quelque temps !
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  13. #10
    Dynamix

    Re : Nouveaux axiomes Pythagore .

    Citation Envoyé par Alain Ratomahenina Voir le message
    Re .
    Comme ça , si on a pas de calculatrice pour calculer la racine carré , on pourra toujours se rabattre sur le rapporteur et les tables de trigonométrie !
    Un géomètre qui n' a même pas de portable , ça m' étonnerait qu' il trimbale une table de trigo ...
    Même pas une règle à calcul ...
    C' est même pas un géomètre ....

  14. #11
    Alain Ratomahenina

    Re : Nouveaux axiomes Pythagore .

    Re.
    Ce qui serait assez fort , c'est de trouver la fonction inverse à ma formule de cosinus . On lui fournirait un cosinus , 3 chiffres après la virgule , et on obtiendrait l'angle correspondant . Ce qui peut être intéressant pour pouvoir fixer les angles en fonction des côtes sans avoir à mesurer l'angle avec un rapporteur .

  15. #12
    gg0

    Re : Nouveaux axiomes Pythagore .

    Une bête calculette sait faire ça !

    Comme quoi on peut être totalement à côté de la réalité et venir faire le cacou sur Internet.

  16. #13
    JPL

    Re : Nouveaux axiomes Pythagore .

    Discussion fermée.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

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