Un petit paradoxe célèbre

[Solitonique]

Je crois qu'il vient du grec Zénon.

Il dit : Si on décompose le vol d'une flèche vers sa cible, la flèche occupe à chaque instant une position bien précise dans sa trajectoire. Elle est donc arrêtée. Elle ne peut donc pas atteindre sa cible !

Autrement dit, une successions de positions fixes ne peuvent faire un mouvement.

Ou encore : 0 + 0 + 0 + 0 + .................. ne peut faire plus que zéro !


Qui a une idée d'explication ?

[AurelAlex]

Salut,

Envoyé par Solitonique

Je crois qu'il vient du grec Zénon.
Il dit : Si on décompose le vol d'une flèche vers sa cible, la flèche occupe à chaque instant une position bien précise dans sa trajectoire. Elle est donc arrêtée. Elle ne peut donc pas atteindre sa cible !

Euh, ouais, enfin moi je comprends pas son explication a Zenon :?
A chaque instant la fleche occupe une position bien precise, jusque la OK.
Mais la suite je comprend pas *Elle est donc arretee* ben non !

En fait si on regarde son explication l'erreur est liee a l'infini (encore lui )...

En effet, il nous dit regardons sur un laps de temps tres bref (prenons une photo en fait). Si on prend cette intervalle tendant vers 0, alors la fleche bouche d;une distance tendant vers 0. On fait ca en tout point du parcours. Mais entre deux points, il y a une infinitie de point donc la distance totale parcourue est :

0+0+...+0 = 0*infinity et ce produit est bien connu pour ne pas faire 0 !!

En fait, ce *paradoxe* permet de mettre en evidence la difficulte que presente l'infini que l'on atteint jamais et qui n'est pas un nombre... En resume on ne peut lui appliquer les operations mathematiques habituelles et en particulier 0*infinity ne fait pas 0...

Ce *paradoxe* n'en est un que si on considere l'infini comme un nombre. Si on le considere par contre bien comme une limite, en ce cas le paradoxe n'en est plus un. Ce probleme est une tres bonne methode pour montrer a des eleves que l'infini n'est pas un nombre...

@+
Aurelien.

[Neutrino]

Juste en passant la note historique : Zénon ne croyait pas en ces paradoxes. C'était pour lui des contre arguments philosophiques.
Il faut lire le HS Sciences et Avenirs sur les paradoxes, il est intéressant!

AurelAlex, 0*infinity=0 en limites parfois...
lim exp(x)*x quand x tend vers -infini est bien égal à 0 et on a bien lim exp(x) = 0 et lim x = -inf quand x tend vers -inf! Bien sur je sais que tu le sais vu ton niveau en maths au combien plus élévé que le mien... infiniment plus élevé... mdr. Mais je voulais préciser.

[Solitonique]

Envoyé par Neutrino

Juste en passant la note historique : Zénon ne croyait pas en ces paradoxes. C'était pour lui des contre arguments philosophiques.
Il faut lire le HS Sciences et Avenirs sur les paradoxes, il est intéressant!

AurelAlex, 0*infinity=0 en limites parfois...
lim exp(x)*x quand x tend vers -infini est bien égal à 0 et on a bien lim exp(x) = 0 et lim x = -inf quand x tend vers -inf! Bien sur je sais que tu le sais vu ton niveau en maths au combien plus élévé que le mien... infiniment plus élevé... mdr. Mais je voulais préciser.

Bonjour,

Moi aussi je prends ces paradoxes pour ce qu'ils sont. Un plaisir de la pensée que j'ai eu envie de partager ici.

N'empêche que lorsque je me suis écarté de l'explication mathématique du phénomène je me suis quand même dit : qu'est ce qui distingue une photo d'une bille au repos au fond d'une cuvette, de celle d'une bille en mouvement ? Je précise que la photo serait "instantannée" (100000000 ASA).
J'en conclus que si on grossissait sufisemment l'image on verrait que les atomes des deux billes on forcément une différence spatiale... En d'autres mots : le potentiel est bien stocké quelque part non ? (j'aime pas trop les dimensions cachées )

Bien sûr on pourra toujours me répondre que l'image de la bille en mouvement serait + floue. Mais la netteté d'une image n'est pas un lieu où stocker le potentiel n'est-il pas ? )

[AurelAlex]

Hey-

Envoyé par Neutrino

AurelAlex, 0*infinity=0 en limites parfois...

Oui, bien entendu, souvent meme !
Desole d'avoir etait imprecis mais la tournure que j'ai employe est le resultat une deformation professionnelle, ou plus exactement d'un homme qui m'a harcele avec ca : mon prof de maths de sup il y a quelques annees :? A l'epoque je disais tout le temps *en general*, ce a quoi il me retorquait : *Oui, mais si en general c'est vrai, en general c'est donc aussi faux, resultat : on n'est pas avance !* ce en quoi il n'avait pas tout a fait tort... Resultat, depuis je ne dis plus *en general* : ca ne gene personne qui s'y connait mais c'est vrai que sinon ca peut coincer ! Promis je ferai attention dorenavant Neutrino Et sinon tu as le droit de me taper sur les doigts !

Envoyé par Solitonique

En d'autres mots : le potentiel est bien stocké quelque part non ? (j'aime pas trop les dimensions cachées )

J'expliquerai ton probleme toujours avec la notion de temps... En fait, quoi que tu fasses ta photo n'est pas instantanee, rien n'est instantannee car si tu prends n'importe quel intervalle de temps, aussi petit que tu veux, tu peux toujours le diviser en une infinite d'intervalles encore plus petit et etc... Ton interrogation n'aurait de sens que si il existait un quantum de temps indivisible et qu'on ne peut aller en-dessous. Autrement dit, tout ce que tu ne peux pas observer sur ta photo ne provient que de l'imprecision de ton appareillage mais n'est pas, comment dire... physique.

Voili,
@+
Aurelien

[Neutrino]

Autrement dit, toute photo est celle d'une durée! C'est ça?
En tout cas je conçois facilement qu'il n'y a rien d'instantané...

[AurelAlex]

Salut !

Envoyé par Neutrino

Autrement dit, toute photo est celle d'une durée! C'est ça? En tout cas je conçois facilement qu'il n'y a rien d'instantané...

Oui, c'est ca !
Quoi que l'on fasse on ne peut rien observer de mieux qu'une duree car rien n'est instantanne. Bon resume

@+
Aurelien

[Jarod]

Ce probleme est une tres bonne methode pour montrer a des eleves que l'infini n'est pas un nombre...

C'est fait...je m'en etait jamais rendu compte avant.

Autrement dit, toute photo est celle d'une durée! C'est ça?

Logique mais faut y penser n'empeche!

Et bah dis donc on en apprends des choses grace à ses ptits paradoxes.