Orbite elliptique

[Polaris]

Bonjour,

je ne suis pas matheux et je voudrais savoir comment calculer la vitesse et la position instantanées d'un objet sur son orbite elliptique à partir d'un jeu de paramètres orbitaux.

Merci d'avance.
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[DonPanic]

S'lu

Faut demander çà à M'sieu Kepler
http://villemin.gerard.free.fr/Science/Kepler.htm

[Idaho]

Salut Polaris,

J’étais un peu dans la même position que toi, il y a qq années quand je voulais essayer de déterminer moi-même la position des planètes.
Quand j’étais étudiant, j’ai repiqué ça sur un vieux bouquin des années 60 « Mécanique céleste » DANJON, si mes souvenirs sont exact ( qui depuis a été réédité, je l’ai vu à la maison de l’astronomie )
Pour ma part, J’ai installé ça sur excel et sans tenir compte de la variation des éléments orbitaux dans le temps, la précession des équinoxes, etc … j’arrive à une précision < 0,5° pour la position des planètes dans le ciel.

Voici donc les calculs que j’ai du faire :

A partir des éléments orbitaux :
- Demi grand axe ….a (m )
- Excentricité … e
- Angle nœud plan/écliptique….W (deg)
- Inclinaison / Ecliptique … i (deg)
- Angle périhélie / nœud … w (deg)
- Période de révolution … T (jours)
- instant de passage au périhélie…t0

On en déduit
- Vitesse moyenne …(m/s) ( 2*pi*a / 86400 *T )
- Vitesse moyenne … n (rad/s) ( = Vitessemoy / a )

Détermination de la position de la planète sur l'orbite, à l’instant t

Calculer : Anomalie moyenne : M = n(t-t0) … ( rad )
Puis résoudre l’équation de Kepler :
Anomalie excentrique : u – e*sinu = M
Que l’on résout par une fonction qui marche sur Excel en VB
( la solution est « convergente » , au bout de 4 boucles, la solution est assez précise pour poursuivre les calculs)

Function AffineAnomalie(Value, precision, e)
M = Value
u = M - 0.1
For i = 1 To precision Step 1
u = e * Sin(u) + M
Next i
AffineAnomalie = u
End Function

De la on calcule l’Anomalie vraie : cosv = (cosu - e )/( 1 - ecosu)

Coordonnées d'Euler ( dans le repère héliocentrique )

L’angle v est l’angle défini entre t et t0
Rayon = a/(1+ecosv) … r (m)
On a W, i et w : on dispose de tout les éléments pour déduire ensuite les coordonnées dans le repère terrestre

Voilà, si tu veux savoir la suite des calculs, je t’envoie ça.