Durée d'un voyage lunaire

[vouvan]

Bonjour tout le monde !

M'interessant beaucoup à la mécanique spatiale, j'ai tenté de trouver par la troisième loi de kepler la durée d'un trajet lunaire.

J'ai donc imaginé une orbite dont l'apogée rejoindrait, comme pour Apollo si j'ai bien compris, l'orbite lunaire (384400 km).

J'ai calculé la période totale de l'orbite de transfert, qui, logiquement, était égale à la période de la lune, c'est à dire 27,4 jours. Pour connaitre la durée du trajet périgée-apogée, j'ai divisé la période totale par deux et j'ai trouvé 13,7 jours, une valeur bien loin des quatre jours d'apollo...

Comment ont-ils fait aussi vite pour arriver autour de la lune ?

Merci d'avance !
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[Carcharodon]

J'ai calculé la période totale de l'orbite de transfert, qui, logiquement, était égale à la période de la lune, c'est à dire 27,4 jours.

? ou est la logique ?
Pourquoi le HTO (Hohmann transfer orbit) devrait-il être "logiquement" égal a la période orbitale de l'objet visé ??
Ce n'est évidemment jamais le cas.

Justement n'utilisons que la logique :

1) Un HTO déjà, c'est approximativement (nulle orbite de corps céleste n'étant parfaitement circulaire) une demi ellipse, pas une ellipse entière.
Donc ça pourrait être éventuellement une demie période orbitale mais en aucun cas une période entière.
Comme tu le dis a la suite d'ailleurs (1/2 période).

2) on part d'une orbite effectuée en 1H30 autour de la terre, pour aller sur une orbite qui prend, elle, 28 jours.
C'est a dire qu'on va créer une orbite de périgée 200km et d'apogée 380 000 km.
Penses-tu vraiment que cette orbite mette autant de temps a être bouclée qu'une orbite ~circulaire de 380 000 km d'altitude ?
Non évidemment, elle aura une période considérablement plus courte.
En l’occurrence, une grosse semaine au lieu de 28 jours.

Et une semaine divisée par deux (car on ne fait que la moitié de cette orbite vu que c'est une orbite dite de transfert)... c'est 3 jours et quelques.

Si tu t’intéresse à la mécanique spatiale, alors il y a un logiciel de simulation incontournable : Orbiter.
Avec une très bonne communauté francophone, très productive en addons et en tutoriels, écrits ou vidéos.

=> le site orbiter de Dansteph <=

Avec Orbiter tu pourras refaire exactement les vols historiques Apollo, tous, dans leur moindres détails.
Avec exactement les communications de l'époque (plusieurs heures des comms originales sont intégrés et synchronisées dans le addon apollo "AMSO").
Et en te permettant de voir tout les chiffres intéressants sous les yeux grâce aux outils de navigation très sophistiqués qu'il comporte, et qui permettent, par exemple, de calculer un HTO en quelques minutes la ou il fallait des semaines a une vaste équipe, a la main, à l'époque d'Apollo
Exemple avec une vidéo dont toutes les images sont tirées de cette simulation, et sachant que cette simulation est en constante amélioration (ce film a déjà 6 ans) =>
http://www.youtube.com/watch?v=xS5HYznzw-k

une image (en lien car elle est grosse) de la dernière version orbiter en cours, qui va apporter le relief a la surface de toutes les planètes du système =>
http://i.imgur.com/wdjUpDx.jpg

Ceux qui aiment l'astronautique ne peuvent pas passer a coté d'une telle merveille, qui permet d'apprendre et de comprendre tant de choses sur le si vaste, si riche et si passionnant sujet des déplacements spatiaux.
Orbiter est le seul "lifeware" que je connaisse, un logiciel "a vie", car il y a toujours a apprendre, et a se divertir dessus.
Il te permettra de répondre à tes questions de façon pratique et pas seulement théorique.

[vouvan]

Merci beacoup de ta réponse !

J'ai sûrement mal compris cette loi car elle ne prend apparemment en compte qu'un paramêtre de l'orbite : le demi grand axe de l'ellipse. Je me suis donc dit que vu que l'orbite de transfert et celle la lune avait le même demi grand axe, la période devait être la même...

Effectivement, quand on voit la vitesse d'injection des missions Apollo, puis qu'on calcule la vitesse de la lune, l'erreur est flagrante. Existe-t-il une formule pour calculer la période d'une ellipse aussi allongée ?

Pour orbiter, j'ai déjà passé beaucoup de temps à essayer de faire marcher le jeu, mais le seul ordinateur disponible qui puisse faire tourner le jeu était un portable (donc sans pavé numérique) qu'on me prêtait régulièrement et je me voyais mal le monopoliser en achetant un pavé externe. C'est dommage, car ce jeu a l'air incroyablement intéressant...

[vouvan]

Désolé du double post, je viens de me rendre compte qu'au lieu d'utiliser le demi grand axe, j'ai utilisé la distance de l'apogée à la terre. J'ai refait un calcul rapide et j'ai trouvé 5,1 jours. En fait, ce calculs rentre dans un projet en cours au cours duquel j'essaie d'établir point par point (temps d'allumage des moteurs, vitesse, orientation...) le scénario d'un mission lunaire en utilisant les caracteristiques d'une Saturne V. On peut dire que j'essaie de remplacer Orbiter avec de nombres !

[A voir en vidéo sur Futura]

[bintang]

Bonjour,

Je trouve également autour de 5 jours pour la durée du voyage en transfert de Hohmann !? Il y avait un freinage important ?

Quelques liens :

Exercice de calcul de mission vers la Lune : http://meca.cannes-aero-patrimoine.n...E/LUNE_ORB.HTM

Un lien wiki - ressources avec des documents interessants au chapitre mécanique spatiale : http://fr.wikipedia.org/wiki/Projet:...que/Ressources

Un schéma général de mission lunaire (Crédit : Atlas de géographie de l'espace - Fernand Verger chez Belin)

[Carcharodon]

Désolé du double post, je viens de me rendre compte qu'au lieu d'utiliser le demi grand axe, j'ai utilisé la distance de l'apogée à la terre. J'ai refait un calcul rapide et j'ai trouvé 5,1 jours. En fait, ce calculs rentre dans un projet en cours au cours duquel j'essaie d'établir point par point (temps d'allumage des moteurs, vitesse, orientation...) le scénario d'un mission lunaire en utilisant les caracteristiques d'une Saturne V. On peut dire que j'essaie de remplacer Orbiter avec de nombres !

Je te dirais que la meilleure façon d'examiner tout ça en détail c'est carrément Orbiter, justement.
Il te permettra de vérifier la pertinence de tes calculs, car tout est indiqué sur ses MFD : tout ce que tu as besoin en information et bien plus encore.
Le tout en real time et avec enregistrement si tu le désires.

le scénario d'un mission lunaire en utilisant les caracteristiques d'une Saturne V

Le rôle du lanceur Saturn V s’arrête juste après la séparation du LEM, c'est a dire quelques heures après le début de mission.
Il ne reste alors plus rien du lanceur et après ça, c'est le CSM /LEM qui prennent le relais des opérations jusqu'a la fin.

Dans toute cette épopée, le lanceur Saturn V ne fait que mettre en orbite de parking terrestre le train, puis l’éjecter vers la lune et son rôle s'arrête là.

Je trouve également autour de 5 jours pour la durée du voyage en transfert de Hohmann !? Il y avait un freinage important ?

Étrange car le transfert dure 3 jours + ou - quelques heures (selon la qualité de la fenêtre de tir).
Ce ne serait pas du a la taille (surévaluée) de votre semi grand axe par hasard ?
Mais je ne vois pas de quel "freinage" tu parles.

[bintang]

Bonsoir Carcha,

Pour expliquer cet écart, je pensais à une trajectoire éventuellement plus tendue qu'un transfert de Hohmann avec un freinage assez important lors de l'insertion en orbite lunaire ? Mais c'est de la pure spéculation car je n'ai pas trouvé d'infos sur le sujet.

Dans les tuto en français d'Orbiter on trouve un pdf 'Théorie HTO' .
Pour le transfert HTO vers la Lune, il est indiqué 423 287 secondes pour le voyage Terre - Lune, soit 4.9 jours.

Vous avez dit bizarre ...

[Carcharodon]

j'avoue que je suis surpris.
Cependant, le calcul pris en compte divise par deux la durée d'une orbite complète, sachant que la vitesse est de loin la plus faible a l'apoastre.
Or, on atteint jamais l'apoastre théorique de l'orbite lors d'un HTO.
Mais j'ai du mal a imaginer que la différence soit de plus d'un jour, cad d'1/4 de la durée totale du vol...
On peut faire confiance a papyref, un ancien de l'ESA sur ce genre de calcul (ce type est une machine a produire des tutos et des missions top niveau, genre mise en position a un point lagrange avec un MFD qu'il a conçu lui même).

Dans les faits, et en utilisant un MFD spécialisé (nommé Lunar Transfer Multi Fonction Display), le temps de transfert est ~ de 3 jours, + quelques heures (typiquement de 74 a 75 heures), dépendant de la fenêtre, car l'orbite lunaire n'est pas parfaitement circulaire.
Par contre si on prend un MFD non spécialisé dans cette tache (Interplanétary MFD), alors on met effectivement ~5 jours pour faire ce transfert.
Les calculs sont alors bien plus complexes a réaliser et le résultat moins précis.

C'est du a la méthode de calcul différente :
LTMFD :

LunarTransferMFD is a numerical lunar transfer trajectory calculator. It can be used to compute single impulse lunar transfer trajectories with better accuracy than typical patched conic applications such as IMFD. LunarTransferMFD is based on Broyden's method with numerical forward trajectory model (RKF56). Typical user input parameters are desired time of periapis passage, altitude and flight heading in the periapis.

Il faut savoir que l'insertion orbitale vers la lune se faisait en 8 (trajectoire offset) avec apollo (et avec LTMFD) : au lieu de rattraper la lune par l'exterieur (du coté opposé a la terre) et au dessus, on la rattrape par en dessous.
ce qui créé une apogée (donc par rapport a la terre) de moindre altitude, et permet de se servir de la lune comme une fronde pour revenir sur terre a moindre cout en cas de problème de propulsion.
Et ce qui réduit forcément le temps de trajet par rapport a un HTO classique.

On voit bien en tout cas l'importance de disposer de ces outils de calculs spécifiques pour ces taches, permettant d'optimiser au mieux ces transferts, que ce soit en matière de consommation ou bien de temps de trajet.
En jouant avec les dates de tir et d'arrivée, on peut d'ailleurs choisir d'optimiser soit la consommation, soit le temps de trajet.
Avec un engin réaliste (type Apollo ou sonde réelle) on privilégiera toujours, cependant, la plus faible consommation.
Sauf quand le profil de mission prévoit une procédure de "rentrée automatique en cas de pépin" (ou presque) comme le prévoyait Apollo avec son grand 8, qui est forcément plus consommateur qu'un HTO classique.

Voilà tout ce que je peux en dire...