Une fusée à la vitesse de la lumière?

[evrardo]

Bonjour,
Admettons qu'on envoie une fusée parfaitement à la verticale de son point de lancement. Elle conservera la direction de la rotation de la Terre.
Si elle monte à 200 km d'altitude, elle redescendra exactement sur son point de lancement. (en excluant les vents qui pourraient la faire dévier).

Mais si on l'envoie à 100 000 km d'altitude, elle tournerait avec la Terre, toujours à la verticale de son point d'atterissage, à 70 km/sec.

Et si on l'envoie à 4,2 milliards de kms de la Terre, à un moment où les autres planètes sont suffisament éloignées pour ne pas pertuber sa trajectoire, alors elle tournerait avec la Terre, toujours à la verticale de son point d'atterrissage ... à 300 000 km/sec.
C'est possible ça?
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[invite75014153]

Bonjour,
Je ne suis pas sûr d'avoir tout compris mais étant donné les valeurs de vitesse que vous supposez j'imagine que vous vous placez dans le référentiel du Soleil (ou du centre de masse du système solaire) supposé galiléen ? Dans ce cas vous pourriez soulever le même paradoxe en vous plaçant dans un référentiel galiléen se déplaçant à 300000 km/s en mouvement rectiligne uniforme par rapport à la fusée, celle-ci n'a même plus besoin de décoller !
En fait dès lors que la vitesse de la fusée devient trop élevée il est nécessaire de traiter le problème avec la relativité, et vous verrez que la fusée ne peut plus dépasser c, quel que soit le référentiel.

Je ne suis pas sûr d'avoir bien compris votre énoncé cela dit.

[phys4]

Bonjour,
Admettons qu'on envoie une fusée parfaitement à la verticale de son point de lancement. Elle conservera la direction de la rotation de la Terre.
Si elle monte à 200 km d'altitude, elle redescendra exactement sur son point de lancement. (en excluant les vents qui pourraient la faire dévier).

Mais si on l'envoie à 100 000 km d'altitude, elle tournerait avec la Terre, toujours à la verticale de son point d'atterissage, à 70 km/sec.

Lors de son départ à la verticale, la fusée conserve la vitesse latérale de la Terre à ce moment de départ, mais pas la vitesse de rotation. Si elle redescend toujours à la verticale, elle n'atteint pas son point de lancement mais un point situé plus à L'Ouest.
A 100 000 km d'altitude, elle se serait plus du tout à la verticale de son point de départ.

[invite75014153]

Ah oui, c'est ce qui me perturbait dans l'énoncé, je n'avais pas vu la confusion entre rotation et révolution.
Par ailleurs, plus généralement, la mécanique céleste dit qu'en l'absence de moteur (qui annihileraient le paradoxe) il faudrait une vitesse initiale supérieure à c pour espérer voir revenir la fusée avec une vitesse supérieure à c donc si paradoxe il y a ça n'est qu'avant le lancement de la fusée.
En gros si on arrive à dépasser c au début de l'expérience on le dépassera à la fin... mais le paradoxe n'en est alors pas un.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

La question n'a pas grand chose à voir avec la vitesse de la lumière.

Bizarre cette tendance à se poser des problèmes de mécanique classique en les "compliquant" par une mention de la limite de la vitesse de la lumière.

Avant de se poser des question de mécanique relativiste, faut au préalable vérifier qu'on a bien compris ce qu'indique la mécanique classique sur le sujet!

[papy-alain]

Elle conservera la direction de la rotation de la Terre.

Non, elle ne restera pas à la verticale de son point de lancement.
La vitesse "latérale" acquise au départ est conservée (1667 km/h à l'équateur).
Il n'y a aucune raison pour que cette vitesse s'accroisse en prenant de l'altitude.

[Amanuensis]

Lors de son départ à la verticale, la fusée conserve la vitesse latérale de la Terre à ce moment de départ, mais pas la vitesse de rotation. Si elle redescend toujours à la verticale, elle n'atteint pas son point de lancement mais un point situé plus à L'Ouest.

C'est valable pour un simple caillou qu'on envoie vers le haut. (En prenant le cas d'un lancement sur l'équateur, le cas le plus simple, on peut se faire une idée de ce qui se passe.) Pourtant, on voit couramment cette idée fausse d'une retombée au même point.

(Détail: "si elle descend toujours à la verticale" peut être mal interprété. Le point s'applique pour un mouvement de chute libre, vitesse initiale verticale vers le haut. Avec un moteur et des corrections pour "rester à la verticale", c'est plus compliqué.)

D'un point de vue du calcul, c'est l'accélération de Coriolis qui "explique" cet effet quand le calcul est fait dans le référentiel terrestre. (Fondamentalement, c'est la rotation de la Terre qui est en cause, et le fait que la vitesse linéaire tangentielle due à une rotation dépende de la distance à l'axe.)

Dans un fil assez récent, on a vu diverses bizarreries dites sur le sujet, comme l'idée que l'accélération de Coriolis ne s'applique que pour les mouvements horizontaux, ou celle que les effets de l'accélération de Coriolis pendant la descente compenseraient ceux pendant la montée. Les deux points sont faux, facile à vérifier. Mais cela montre un domaine mal connu, donc mal enseigné et mal vulgarisé.

[evrardo]

Merci pour vos réponses.
Il s'agit d'un cas théorique, quoique cela serait intéressant d'effectuer cette expérience.
Voici un schéma plus explicatif.

Il me semble quand même que la fusée reste à la verticale de son point de départ. JE viens de regarder une vidéo d'un lancement à Kiruna, avec caméra embarquée. La fusée reste vraiment à la verticale de son point de lancement et elle monte à 200 km d'altitude en quelques dizaines de secondes.

[Dynamix]

Salut

Il me semble quand même que la fusée reste à la verticale de son point de départ.

La trajectoire est corrigée en permanence pour rester verticale .

[phys4]

Il s'agit d'un cas théorique, quoique cela serait intéressant d'effectuer cette expérience.
Voici un schéma plus explicatif.

Il me semble quand même que la fusée reste à la verticale de son point de départ.

Le dessin est faux, la fusée ne reste sur la même verticale que quelques secondes, vous devez la voir s'incliner progressivement, sinon c'est un effet de perspective sur la vidéo. Une fusée n'est jamais lancée longtemps à la verticale car le but est de lui faire prendre une vitesse horizontale.

[evrardo]

Le dessin est faux, la fusée ne reste sur la même verticale que quelques secondes, vous devez la voir s'incliner progressivement, sinon c'est un effet de perspective sur la vidéo. Une fusée n'est jamais lancée longtemps à la verticale car le but est de lui faire prendre une vitesse horizontale.

Non, le dessin n'est pas faux, dans le cas des lancements à Kiruna en Suède, les fusées sont lancées pour atteindre une altitude de 200 km et redescendent directement au sol. Pas d'inclinaison, puisqu'elles ne sont pas envoyées en orbite.

[evrardo]

Salut


La trajectoire est corrigée en permanence pour rester verticale .

Pourquoi?
Si la fusée est lancée parfaitement verticalement, il n'y aucune raison que sa trajectoire change.
Si on veut qu'elle reste à la verticale de son point de décollage, on n'appliquera pas des corrections de trajectoire, mais des corrections de verticalité. ()

[Amanuensis]

Non, le dessin n'est pas faux, dans le cas des lancements à Kiruna en Suède, les fusées sont lancées pour atteindre une altitude de 200 km et redescendent directement au sol. Pas d'inclinaison, puisqu'elles ne sont pas envoyées en orbite.

Il faut distinguer mouvement libre et mouvement motorisé et contrôlé.

Avec moteurs et dispositifs de contrôle, toute trajectoire est possible, rester à la verticale du point de départ ou non, ce qu'on voudra dans les limites des capacités de l'engin.

Si c'est du second cas dont vous voulez parler, OK. Mais alors la question n'est pas claire, merci de la reformuler.

Si la fusée est lancée parfaitement verticalement, il n'y aucune raison que sa trajectoire change.
Si on veut qu'elle reste à la verticale de son point de décollage, on n'appliquera pas des corrections de trajectoire, mais des corrections de verticalité. ()

La trajectoire est celle choisie par le concepteur. Donner des attributs à des "corrections" n'a pas grand sens ; l'engin fait ce qu'il faut pour suivre une trajectoire prévue à l'avance, c'est tout.

[Amanuensis]

On va le présenter autrement: pour un départ sur l'équateur, une trajectoire qui reste verticale (aussi bien au sens de "rester à la verticale du point de départ" que "garder constamment la vitesse dans la direction verticale") demande que l'accélération (la force) due au moteur ne soit pas verticale. (Une force horizontale est nécessaire pour contrer l'accélération de Coriolis, ou, vu autrement mais c'est pareil, garder la vitesse horizontale à la valeur demandée par la rotation de la Terre à l'altitude courante).

La somme des forces "réelles"(1) exercées n'est pas égale à l'accélération dans un référentiel non galiléen, ce qui est le cas du référentiel terrestre.

(1) Ici pesanteur et motorisation, avec un petit pb pour la pesanteur, mais sans effet pertinent à la question dans le cas de l'équateur

[Dynamix]

Si la fusée est lancée parfaitement verticalement, il n'y aucune raison que sa trajectoire change.

Rien n' est parfait en ce monde et il y a plein de raisons pour que la trajectoire change .
Lancer une fusée verticalement à 200 km de haut sans corrections de ***** est impossible .

Tu peux remplacer ***** par ce que tu veux .
En fait ce qui est modifié c' est l' orientation de la poussée et par la même de la fusée .

[evrardo]

Ok ok, je ne comprends pas tout.
Si je jette un caillou en l'air, il retombera à l'endroit où il a été lancé. Parce qu'il "emporte" avec lui le mouvement de la Terre.
Si je tire avec un fusil à la vertical, idem.
Si je lance une fusée à la verticale, et à l'équateur, pourquoi faudrait il effectuer des corrections de ***** trajectoire pour qu'elle reste à la verticale de son point de départ.
POurquoi les forces de Coriolis interviendraient ici?

[Dynamix]

Si je jette un caillou en l'air, il retombera à l'endroit où il a été lancé.

Non .
(Même si dans ce cas la différence est poil de mouche)

Si je tire avec un fusil à la vertical, idem.

Idem = non

Parce qu'il "emporte" avec lui le mouvement de la Terre.

Tu fais de la cuisine ou de la physique ?
Si tu veux faire de la physique troque "Tante Marie" contre Tonton Coriolis .

[evrardo]

Ok, en fait la fusée conserve la vitesse tangentielle au moment du décollage, qui est perpandiculaire à sa direction.
Est ce que ce schéma est juste?
(désolé de ne pas avoir un langage de physicien)

[ansset]

@evrardo.
si tu te places à l'équateur ( par exemple ) outre la vitesse verticale Vv, la rotation de la terre lui donne aussi une vitesse tangentielle d'environ 40000 km/j soit env 460 m/s
10 000 plus haut , elle garde cette même composante de vitesse tangentielle initiale.
hors, il en faudrait beaucoup plus à cette distance pour suivre la rotation de la terre car elle devrait garder la même vitesse angulaire.
sa vitesse tangentielle devrait être de 1200 m/s pour avoir la même vitesse angulaire que la terre
sa vitesse angulaire baisse avec l'altitude et la fusée se dirige en direction de l'ouest vu du point de départ.
à la descente ( s'il y a descente ) elle a tj un déficit de vitesse angulaire au début et de moins en moins en se rapprochant de la terre.
mais comme c'est tj un manque de vitesse angulaire , le décalage est encore dans le même sens.

[phys4]

Ok, en fait la fusée conserve la vitesse tangentielle au moment du décollage, qui est perpandiculaire à sa direction.
Est ce que ce schéma est juste?

Je le trouve beaucoup mieux comme cela le dessin.

En général, la fusée s'incline vers L'Est au bout d'une à 2 minutes afin de prendre une vitesse horizontale et de profiter des 450 m/s d'élan initial donné par la rotation.

Un lancement de satellite en sens inverse aurait un handicap de départ de 900 m/s, extrêmement couteux.

[evrardo]

Ok, merci pour vos explications. C'est plus clair maintenant.
Bon, je vous laisse, j'ai une fusée à lancer moi!